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1、数值计算方法第三版课后习题答案习题一解答1取3.14，3.15，227，355113作为的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数能够根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，能够根据定理2更规范地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。解：1绝对误差:e(x)=3.143.141592653.140.001590.0016
2、。相对误差：3()0.0016()0.51103.14rexexx-=?有效数字：由于3.14159265=0.31415926510，3.140.31410，m=1。而3.143.141592653.140.00159所以3.140.001590.005=0.510221311101022-?=?所以，3.14作为的近似值有3个有效数字。2绝对误差:e(x)=3.153.141592653.140.0084070.0085。相对误差：2()0.0085()0.27103.15rexexx-=-?有效数字：由于3.14159265=0.31415926510，3.150.31510，m=1。而
3、3.153.141592653.150.008407所以3.150.0084070.05=0.510111211101022-?=?所以，3.15作为的近似值有2个有效数字。3绝对误差:22()3.141592653.1428571430.0012644930.00137ex=-=-=-LL相对误差：3()0.0013()0.4110227rexexx-=-?有效数字：由于3.14159265.=0.314159265(10)223.1428571430.3142857143107=?，m=1。而223.141592653.1428571430.0012644937-=-=-LL所以22132
4、23.141592653.1428571430.0012644930.0057110.510101022-=-=?=?=?LL所以，227作为的近似值有3个有效数字。4绝对误差:355()3.141592653.141592920.00000027050.000000271113ex=-=-=-LL相对误差：7()0.000000271()0.86310355113rexexx-=-?有效数字：由于3.14159265.=0.314159265(10)3553.141592920.31415929210113=?，m=1。而3553.141592653.141592920.0000002705
5、113-=-=-LL所以66173553.141592653.141592920.00000027050.0000005113110.510101022-=-=?=?=?LL所以，355113作为的近似值有7个有效数字。2、用四舍五入原则写出下列各数的具有五位有效数字的近似数。3467854，7000009，00001324580，0600300分析：此题实际上指出，按要求截取的近似数符合有效数字定义，相关数位上的数字都是有效数字。解答方法简单，直接写出就能够，不需要也不应该做形式转化化为科学计数法形式解：346785434679，700000970000，00001324580000013246，0600300060030。指出：3、下列各数都是对准确数进行四舍五入后得到的近似数，试分别指出他们的绝对误差限和相对误差限和有效数字的位数。12340.0315,0.3015,31.50,5000xxxx=。分析：首先，此题的准确数未知，因而绝对误差限根据四舍五入规则确定。其次，应当先求绝对误差限，再求相对误差限，最后确定有效数字个数。有效数字由定义能够直接得出。