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1、大学物理课后习题答案详解第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为2x=2t,y=4t8-。1求质点的轨道方程；2求t=1st=2s和时质点的位置、速度和加速度。解：1由x=2t得，y=4t2-8可得：y=x2-8即轨道曲线2质点的位置：22(48)rtitj=+-由d/dvrt=则速度：28vitj=+由d/davt=则加速度：8aj=则当t=1s时，有24,28,8rijvijaj=-=+=当t=2s时，有48,216,8rijvijaj=+=+=2、习题1.2：质点沿x在轴正向运动，加速度kva-=，k为常数设从原点出发时速度为0v，求运动方程)(txx=.
2、解：kvdtdv-=?-=tvvkdtdvv001tkevv-=0tkevdtdx-=0dtevdxtktx-?=000)1(0tkekvx-=3、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI)，已知t=0时，质点位于x0=10m处，初速度v0=0试求其位置和时间的关系式解：=adv/dt4=tdv4=tdt?=vv0d4dtttv2=t2vd=x/dt2=t2ttxtxxd2d020?=x2=t3/3+10(SI)4、一质量为m的小球在高度h处以初速度0v水平抛出，求：1小球的运动方程；2小球在落地之前的轨迹方程；3落地前瞬时小球的ddrt，ddvt，tvdd.解：1tvx0=式12gt21h
3、y-=式2201()(h-)2rtvtigtj=+2联立式1、式2得22v2gxhy-=30d-gtdrvijt=而落地所用时间gh2t=所以0d-2ghdrvijt=ddvgjt=-2202y2x)gt(vvvv-+=+=2120212202)2(2)(ghvghggtvtgdtdv+=+=5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为22rtitj=+，式中r的单位为m，t的单位为s.求：1任一时刻的速度和加速度；2任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1d22drvtijt=+d2dvait=2112222(2)42(1)vtt=+=+2d2d1tvtatt=+12222+=-=taaatn第二
4、章质点动力学1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，忽然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。分别由图a、(b)可得：FMgMa-=1()()FMmgMma-+=+则11(),MamgmagaaaamMmM-+=-=+2、(牛顿定律)两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度一样，试证这两个摆的周期相等证：设两个摆的摆线长度分别为1l和2l，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1和2，摆线中的张力分别为1F和2F，则0cos111=-gmF)sin/(si
5、n1121111lmFv=解得：1111cos/singl=v第一只摆的周期为gllT111111cos2sin2=v同理可得第二只摆的周期glT222cos2=由已知条件知2211coscosll=21TT=习题2.12.6m1m2习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为3/1044005tF?-=，子弹从枪口射出时的速率为m/s300。设子弹离开枪口处合力恰好为零。求：1子弹走完枪筒全长所用的时间t；2子弹在枪筒中所受力的冲量I；3子弹的质量。解：1由3/1044005tF?-=和子弹离开枪口处合力恰好为零，则能够得到：03/1044005=?-=tF算出t=0.003s。2由冲量
6、定义：3335520400410/3400210/30.6IFdttdtttNs=-?=-?=?3由动量定理：习题2.2质量为M1.5kg的物体，用一根长为l1.25m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10g的子弹以v0500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v30m/s，设穿透时间极短求： (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透经过中所受的冲量解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向，因穿透时间极短，故可以为物体未离开平衡位置因而,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为v有mv0=mv+Mv
7、v=m(v0-v)/M=3.13m/sT=Mg+Mv2/l=26.5N(2)sN7.40?-=-=?vvmmtf(设0v方向为正方向)负号表示冲量方向与0v方向相反习题2.3一人从10m深的井中提水起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功习题2.2图lMm0vv30.60.6/3000.002IFdtPmvNsmkg=?=?=?所以：解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即：00.2107.81.96FPPkymggyy=-=-=-人的拉力所
8、作的功为：0ddHWWFy=?10 (107.81.96)d=980Jyy-?习题2.4如下图，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x=0.4m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统木块和弹簧机械能的增量由题意有222121vmkxxfr-=-而mgfkr=木块开场碰撞弹簧时的速率为smmkxgxk83.522=+=v习题2.5某弹簧不遵守胡克定律.设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F52.8x38.4x2SI求：(
9、1)将弹簧从伸长x10.50m拉伸到伸长x21.00m时，外力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50m时，物体的速率解：(1)外力做的功(2)设弹力为F112221vdd312xxxxmFxFxWJ=-=?12v5.34Wmsm-=习题2.4图km习题2.6两个质量分别为1m和2m的木块BA、，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩0x然后释放。已知mm=1，mm32=求：1释放后BA、两滑块速度相等时的瞬时速度
10、的大小；2弹簧的最大伸长量。解：2020222121kxvm=vv22102mmm+=所以mkxv3430=222122022212121vmmkxvm+=计算可得：021xx=3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设76()FijN=-1当一质点从原点运动到3416(m)rijk=-+时，求F所作的功；2假如质点到r处时需0.6s，试求F的平均功率；3假如质点的质量为1kg，试求动能的变化。解：10Fdr?rA=0(76)()ijdxidyjdzk-?+?r=076dxdy-?-34=45J=-，做负功245750.6APWt=30rkEAmgjdr?=+-?=-45+40mgdy-?=-8
11、5J4、机械能守恒、动量守恒如下图，一个固定的光滑斜面，倾角为，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：1m到达C点霎时的速度；2m离开C点的速度；3m在C点的动量损失。解：1由机械能守恒有212cmgHmv=带入数据得2cvgH=，方向沿AC方向2由于物体在水平方向上动量守恒，所以coscmvmv=，得2cosvgH=，方向沿CD方向3由于遭到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量2sinpmgH?=，方向竖直向下。第三章刚体的运动习题2.6图书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承
12、在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。假设轴承间无摩擦解：如习题3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，有TFRJ=1对重物而言，由牛顿定律，有TmgFma-=TTFF=2由于绳子不可伸长，因而，有aR=3重物作匀加速下落，则有212hat=4由上述各式可解得飞轮的转动惯量为22(1)2gtJmRh=-3.4如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m2和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr
13、，将由两个定滑轮以及质量为m2和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图maTmg222=-1习题3.3(b)图mgmTFTFOmamgT=-122()TTrJ-=31()TTrJ-=4ar=5联立ga41=，mgT811=3.6有一质量为1m、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为2m的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v和2v，如下图。求碰撞后从细棒开场转动到停止转动的经过所需的时间。(已知棒绕O点的
14、转动惯量2131lmJ=)解：碰撞时角动量守恒lvmwlmlvm22211231-=lmvvm1212)(3+=细棒运动起来所遭到的摩擦力矩glmgxdxlmMl10121=?glmlmt1212131=gmvvmglt1212)(232+=1.如下图，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r,物体2与桌面间的摩擦系数为，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴习题3.6图2?-=-=-tJJJMdt0120无摩擦。求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。amTgm111=-amgmT222=-JrTrT=-21ra=解得：()2221221rmrmJgrmma+-=()22
15、21221111rmrmJgrmmmgmT+-=2、如图系统中，m1=50kg，m2=40kg，圆盘形滑轮m=16kg，半径r=0.1m，斜面是光滑的，倾角=300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：1绳中的张力；2设开场时m1距离地面高度为1m，需多长时间m1到达地面？amTgm111=-amgmT222sin=-JrTrT=-21ra=221mrJ=解得22/3,/30smasrad=，NTNT316,34021=由所以,0,21020=+=vattvhsaht816.02=3一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成30，然后无初转速地
16、将棒释放已知棒对轴的转动惯量为231ml，求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角速度解：1、JM=mgllmgM4330cos20=231mlJ=43343331432glgmlmgl=2、机械能守恒20210030sin2Jlmg+=+gmlmgmllmg236141312130sin2202=?=g23=3.83rad/s4一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，求v0的大小。角动量守恒Jlmvlmv+=22200231MlJ=20314Ml
17、lmv=MlmvMllmv02043314=机械能守恒2312122lMgMl=?2433121202lMgMlmvMl=?222316mlMgv=340glmMv=5一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为Mm61=的子弹以水平速度v0射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为60，求v0。角动量守恒)31(220Mlmllmv+=Mm61=lv30=机械能守恒()0022260cos1)60cos1(2)31(21-+-=+mgllMgMlmlglv320=6、如下图，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和m2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面
18、内转动，转轴O距两端分别为l31和l32轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度0v与杆下端mmMv0/2vl小球m作对心碰撞，碰后以021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：角动量守衡022021322)3()32(32vmlmlmllmv?-?+=lv230=第四章振动与波动振动部分：习题4.2、4.4、4.5习题4.2一物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向x轴正方向运动。求：1t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；2物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开场，到平衡位置，至少需要多少时间？解：1由题意知A
19、=0.06m、12Ts-=由旋转矢量(a)图可确定初相则03?=-，振动方程为1(0.06)cos()3xmst-?=-?当t=0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为(0.06)cos(23)0.052xmm=-=11(0.06)sin(23)0.094vdxdtmsms-=-?-=-?22222(0.06)cos(23)0.513adxdtmsms-=-?-=-?习题4.2(b)图习题4.2(a)图2质点从x=-0.03m运动到平衡位置的经过中，旋转矢量从(b)图中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差56?=。该经过所需时间为0.833ts?=习题4.4某质点振动的x-t曲线如题图
20、所示.求：1质点的振动方程；2质点到达P点相应位置所需的最短时间.00001x=Acos(t+)t=0,x=A/2,v0=-3t=1s,t-=325=65x=0.1cos(t-)m632P0500.4630.4tttspppPs?+=-=解：设所求方程为：从图中可见，由旋转矢量法可知；又故：点的相位为即质点到达点相应状态所要的最短时间为习题4.5一质点沿x轴作简谐振动，振幅为cm12，周期为s2。当0=t时,位移为cm6，且向x轴正方向运动。求：1振动表达式；2s5.0=t时，质点的位置、速度和加速度；3假如在某时刻质点位于cm6-=x，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：由题已知A=1210-2m，T=2.0s=2/T=rads-1又，t=0时，cmx60=，00v由旋转矢量图，可知：30-=故振动方程为3cos12.0-=tx(2)将t=0.5s代入得习题4.4图