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1、中国传媒大学-高等数学-2010至2011学年第二学期期末考试试卷A卷(含答案)中国传媒大学20202020学年第二学期期末考试试卷A参考答案及评分标准考试科目：高等数学A下课程编码：123002考试班级：2020电气信息类、光电、游戏考试方式：闭卷一、填空题将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分1、极限=-+112sinlim00xyxyyx。答：4。2、若函数zxyxyaxbyc=+22322在点(,)-23处获得极小值3，则常数abc,之积abc=_。答：30。3、),(yxf为连续函数，则二次积分?110),(ydxyxfdy交换积分次序后为。答：?2010),(xd
2、yyxfdx。4、幂级数=-11)1()1(nnnnx的收敛域。答：2,0(。二、选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分1、设ufxy=(,)在极坐标：xryr=cos,sin下不依靠于r，即u=?()，其中?()有二阶连续导数，则?2222uxuy+=A。(A)12r?()；(B)12222rr+?()sin()； (C)12222rr-?()sin()；(D)1r?()。2、设曲面是上半球面：)0(2222=+zRzyx，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则有C。(A)?=14xdSxdS；(B)?=14xdSydS；(C)?=1
3、4xdSzdS；(D)?=14xyzdSxyzdS。3、用格林公式计算=+-?dyxydxyxC22)(B，其中C为圆周222Ryx=+，其方向为逆时针方向。32)()(2)(2)(3444RDRCRBRA；-。4、级数()=?-1cos11nnn常数0C。A发散；B条件收敛；C绝对收敛；D敛散性与有关。三、解答下列各题本大题共3小题，共21分1、本小题7分求过平面0134=-+-zyx和025=+-+zyx的交线且过点)1,1,1(P的平面方程。解：做过平面0134=-+-zyx和025=+-+zyx的交线的平面束0)25(134=+-+-+-zyxzyx，将)1,1,1(P代入平面束，解得
4、75-=，4分所求平面为0)25(75134=+-+-+-zyxzyx，化简得017263223=-+-zyx。7分2、本小题7分设),(yxzz=由方程0),(=-bzcyazcx确定，其中),(vu具有连续偏导数，证实cyzbxza=?+?。证实：令),(),(bzcyazcxzyxF-=，则),(),(1bzcyazcxczyxFx-=，),(),(2bzcyazcxczyxFy-=，),(),(),(21bzcyazcxbbzcyazcxazyxFz-=3分211+=-=?bacFFxzzx，212+=-=?bacFFyzzy，5分cbabcbaacyzbxza=+=?+?212211
5、。7分3、本小题7分在椭圆抛物面zxy=+222上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线2030xyyz+=+=?，并写出曲面在该点处的法线方程。解：曲面上点(,)xyz处的切平面法向量xy=-241,2分平行于直线的方向向量=-362,216432-=-=yx代入曲面方程，得xyz=-=34342716,点?-1627,43,436分法线方程：xyz+=-=-34334627162。7分四、解答下列各题本大题共3小题，共23分1、本小题7分计算?+-+Ddyxy)963(2，其中D是闭区域:222Ryx+。解：利用对称性，并设sin,cosryrx=，则?+=+=+-+DDDDddxydy
6、dyxy9)(21)9()963(22225分242032094921RRRdrrdR+=+=?。7分2、本小题8分设是由22yxz+=及1=z所围的有界闭区域，试计算dVyx?+22。解：令zzryrx=,sin,cos，则1,10,20zrr，3分6)1(122012102022=-=+?drrrddzrdrddVyxr。8分3、本小题8分计算?=CxyzdsI，其中C的方程为20,cos3,sin3,2=ttztytx。答：dttttxyzdsIC?+=2094)cossin18(4分tdttdtttt2sin21318)cossin(13182020?=6分41392sin812cos
7、413182=+-=ttt。8分五、解答下列各题本大题共3小题，共24分1、本小题8分求?-+-+-dxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(222，其中为锥面)0(22hzyxz+=的下侧。解：补平面hz=:1的上侧，则?-+-+-dxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(222?+-+-+-=11)()()()(2222dxdyyxdxdyyxdzdxxzdydzzy3分40320222421)(21)(0hdrrddxdyyxdxdyyxhDD-=-=+-=-=?。8分2、本小题8分试求级数nnn31=的和。解：21111)1(1)1()()(xxxxxnxnnnnnn-=-=-5分文档视界中国传媒大学-高等数学-2020至2020学年第二学期期末考试试卷A卷(含答案)中国传媒大学-高等数学-2020至2020学年第二学期期末考试试卷A卷(含答案)