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1、 正方形正方形 的判定的判定 Sk_Lanse QQ 469655047 数学数学九年级九年级 ( (上册上册) ) 1.1.3 3.2.2正方形的定义 有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做正方形（叫做正方形（spuare）。）。课前复习课前复习：平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形，它具有平行四边形，矩形和菱形的所有性质。它具有平行四边形，矩形和菱形的所有性质。平行四边形，矩平行四边形，矩形，菱形，正方形，菱形，正方形之间有什么关形之间有什么关
2、系？系？ 分别代表什么图分别代表什么图形？形？ 根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等问题情境：1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。 1 1、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需 增加的条件是增加的条件是_（填上一个条件即可填上一个条件即可）矩形矩形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等合作探究一：合
3、作探究一： 有一组邻边相等的矩形是正方形判别正方形的方法：判别正方形的方法：定理2 2、要使一个菱形成为正方形需添加、要使一个菱形成为正方形需添加的条件是的条件是_（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角定理：有一个角是直角的菱形是正方形定理：有一个角是直角的菱形是正方形判别正方形的方法：判别正方形的方法：矩形菱形法矩形菱形法矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等定义定义
4、：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形四边形叫做正方形叫做正方形判别正方形的方法：判别正方形的方法：定义法定义法对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等对角线垂直且相等对角线垂直且相等对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直对角线互相平分对角线互相平分判别正方形的方法：判别正方形的方法：对角线法对角线法判定：对角线垂直的矩形是正方形判定：对角线垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线垂直且相等的平行四边形是正方形对角线垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形对角线互相平分，垂直且相等
5、的四边形是正方形因为正方形既是矩形，又是菱形，因为正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形，所以判定正方形也是平行四边形，所以判定正方形既需要矩形的条件，又需要菱形的既需要矩形的条件，又需要菱形的条件，还需要平行四边形的条件条件，还需要平行四边形的条件判断对错判断对错1. 四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形2四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形3对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形4对角线互相垂直平分且相等的四边形是正对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形方形5四条边相等且有一个角是直角的四边形是四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形正方
6、形课前问题解决1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。已知:平行四边形平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形正方形。说说你的理由（）（）（）（）（）（）（）（）。 ABCDO小组合作小组合作探究：小组合作探究：回忆：任意画一个四边形，以四边中点为顶点回忆：任意画一个四边形，以四边中点为顶点可以组成一个什么四边形？说说你的理由？可以组成一个什么四边形？说说你的理由？方法一方法一方法二方法二做一做：做一做：
7、以平行四边形各边的中点为顶点的四边形是什么以平行四边形各边的中点为顶点的四边形是什么四边形？说明你的理由？四边形？说明你的理由？以菱形各边的中点为顶点的四边形是什么四边形？以菱形各边的中点为顶点的四边形是什么四边形？以矩形，正方形各边的中点为顶点呢？以矩形，正方形各边的中点为顶点呢？平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形想一想：想一想：如图如图1，四边形，四边形ABCD的对角线互相垂直，以它各边的中点为顶点的对角线互相垂直，以它各边的中点为顶点的四边形是什么四边形？说明你的理由？的四边形是什么四边形？说明你的理由？如图如图2，四边形，四边形ABCD的对角线相等，以它各边的中点为顶点的
8、四的对角线相等，以它各边的中点为顶点的四边形又是什么四边形呢？边形又是什么四边形呢？图图1图图2矩形矩形菱形菱形议一议议一议:以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？以四边形各边中点组成的新四边形的形状由原四边形以四边形各边中点组成的新四边形的形状由原四边形对角线的大小和位置关系决定：对角线的大小和位置关系决定：如果原四边形的对角线相等时，则中点四边形是菱形。如果原四边形的对角线相等时，则中点四边形是菱形。如果原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩如果原四边形的对角线互相垂直，则
9、中点四边形是矩形。形。如果原四边形的对角线垂直且相等，则中点四边形是如果原四边形的对角线垂直且相等，则中点四边形是正方形。正方形。 1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?习题练习 2.矩形矩形ABCD中，四个内角的平分线组中，四个内角的平分线组成四边形成四边形EMFN，判断四边形，判断四边形EMFN的形状的形状,并说明原因并说明原因ABCDNFME小结 你学到了哪些知识你学到了哪些知识?你学到了哪些解题方法？你学到了哪些解题方法？你还有哪些没有解决的问题呢？你还有哪些没有解决的问题呢？