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1、一元二次方程韦达定理的应用及答案一元二次方程韦达定理的应用知识点：一元二次方程根的判别式：当0时_方程_，当=0时_方程有_，当2时,原方程永远有两个实数根.例2.已知关于x的方程22(1)10kxxxk-+-=有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)能否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，讲明理由.例3.已知关于x的方程222(3)410xkxkk-+-=(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1，求k的值;例4.已知关于x的一元二次方程21(2)302xmxm+-+-=(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总
2、有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根12,xx知足1221xxm+=+，求m的值。例5.当m为何值时，方程28(1)70xmxm-+-=的两根： (1)均为正数;(2)均为负数;(3)一个正数，一个负数;(4)一根为零;(5)互为倒数;(6)都大于2.例6.已知a,b,c,是ABC的三边长，且关于x的方程22(1)2(1)0bxaxcx-+-=有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。例7.若n0，关于x的方程21(2)04xmnxmn-=有两个相等的正的实数根，求mn的值。课堂练习：1.下列一元二次方程中，没有实数根的是A.2210xx+-=B.220x+=C.210x+
3、=D.220xx+=2.已知12,xx是方程2310xx-+=的两个根，则1211xx+的值是A.3B.-3CC.13D.13.关于x的二次方程22(1)230mxxmm-+-=的一个根为0，则m的值为A.1B.-3C.1或3D.不等于1的实数4.方程22(25)(2)0xkxk-+-=的两根互为相反数，k的值为A.k=5或-5B.k=5C.k=-5D.以上都不对5.若方程240xmx+=的两根之差的平方为48，则m的值为A.8B.8C.-8D.46.已知关于x的方程210(3)70xmxm-+-=，若有一个根为0，则m=_，这时方程的另一个根是_；若两根之和为35-，则m=_，这时方程的两个
4、根为_7.已知方程210xpx+-=的一个根为2-可求得p=_8.若2是关于x的方程2280xxk-+=的一个根，则另一个根为_，k=_。9.方程22650xx-=两根为，则222_,()=_+=-。10.要使2469nna-+与3na是同类项，则n=_11.解下列方程：(1)2(21)16x-=(2)2430xx-+=(3)25320xx-=12.关于x的方程2(21)(3)0axaxa-+-=有实数根，求a的取值范围。13.设12,xx是方程22410xx-+=的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)12(1)(1)xx+；(2)1221xxxx+；(3)2212xx+.14.关于x
5、的方程2(21)(3)0xaxa-=，试讲明无论a为任何实数，方程总有两个不等实数根。15.已知关于x的方程222(1)3110xmxm+-+-=，1m为何值时，方程有两个相等的实数根？2能否存在实数m，使方程的两根1221+1xxxx=-?若存在，求出方程的根；若不存在，请讲明理由。16.关于x一元二次方程2()2()0cbxbaxab-+-+-=有两个相等的实数根,其中a,b,c是三角形三边的长,试判定这个三角形的形状。17.已知RtABC中，两直角边长为方程2(27)4(2)0xmxmm-+-=的两根，且斜边长为13，求SABC?的值.韦达定理的应用测试题日期：_月_日满分：_100分姓名：_得分：_1.关于x的方程2210axx-+=中，假如a