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1、ch05材料分析测试方法作业答案第五章X射线衍射分析原理一、教材习题5-2“一束X射线照射一个原子列一维晶体，只要镜面反射方向上才有可能产生衍射，此种讲法能否正确？答：不正确。根据劳埃一维方程，一个原子列构成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。5-3辨析概念：X射线散射、衍射与反射。答：X射线散射：X射线与物质作用主要是电子时，传播方向发生改变的现象。X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干预一致加强的结果，即衍射。X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射。在材料的衍射分析工作中，“反射与“衍射通常作为同义词使用。
2、5-4某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(43，43，1)和41，41，21，该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F2值。答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下列图所示：假如将原子1/4，1/4，1/2移动到原点0，0，0，则另一原子3/4，3/4，1的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因而该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。对于体心点阵：)1(1)()2/2/2/(2)0(2LKHLKHiiffefeF+-+=+=?=+=+=奇数时，当偶数时；当LKH0,2LKHfF?=+=+=奇数时，当偶数时；当LKHLKHf
3、0,4F22或直接用两个原子的坐标计算：()()()()()()()331112()2()4444211111122()2224421112()4421(2)211111111ihklihklihklihklihklhklihklhklhklFfeefeefefef+?+?+?=+?=+?=+-?=+-?=+-?所以F2=f21+(-1)(h+k+l)2因而，(100)和(221)，h+k+l=奇数，|F|2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶数，|F|2=4f2。5-7金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：0，0，0、21，21，0、21，0，21、0，21，21、4
4、1，41，41、43，43，41、43，41，43、41，43，43，原子散射因子为fa，求其系统消光规律F2最简表达式，并据此讲明构造消光的概念。答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，能够看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。金刚石的构造()111244421ihklffihklfFFFeFe?+?+=+?=+?或者直接计
5、算，可得到同样的结果：()()()111111202020200022222211133131313322224444444444441ihklihklihklihklaihklihklihklihklihkihlikaeeeeFfeeeeeeef?+?+?+?+?+?=?+?+=()()()()1112444111244411lihklihkihliklihklfeeeeFe+?+?+?+?+?+?=+?其中，Ff表示一个面心立方晶胞的反射振幅：1)()()(lkilhikhiafeeefF+=1当hkl为奇偶混合时，由于Ff=0，所以，|F|2=0。2当hkl全为奇数时，Ff=4fa，h+
6、k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有 ()()()()()()()211cossin221cos21sin21221sin21211ihklnehklihklninini+=+=+=+=+-因而，F=4fa(1i)，22*232)11(16)1(4)1(4aaaaffififFFF=+=?=?=3当hkl全为偶数，而且h+k+l=4n时，F=4fa(1+e2in)=4fa?2=8fa|F|2=64fa24当hkl全为偶数，但h+k+l4n，则h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+ei(2n+1)=4fa(1+e2i?ei)=4fa(1-1)=0|F|2=0可见，在金刚石构造中，除了面心点
7、阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的构造消光。5-8“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关，此种讲法能否正确？答：不正确。对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线
8、强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类不同原子的散射因子和吸收因子不同、产生衍射的晶面的数量多重性因子、实验温度温度因子、实验仪器、入射线X射线的波长与靶有关和强度与实验时的电流、电压有关、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。5-9CuK射线nmK154.0=照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其200反射的角。解：已知nmk154.0=，a=0.361nm1由布拉格方程求200反射的角根据布拉格方程=sin2d和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数(HKL)和点阵常数a的关系222LKHadHKL+=，有2222sinLKHaH
9、KL+=因而427.0002nm361.02nm154.0sin002200=+?=求反函数得200=25.28?2厄瓦尔德图解法求200反射的角根据衍射矢量方程s-s0=R*HKL，|R*HKL|=/dHKL又222LKHadHKL+=222*LKHaRHKL+=853.0002361.0154.0222*200=+=nmnmR做厄瓦尔德图解的步骤如下：作OO*=s0，|s0|=|s|=1。实际画图时，s0的长度能够是任意长度，比方2cm代表单位长度1作反射球，即以O为圆心、OO*如2cm为半径作球为简化，只做一个圆就能够了；以O*为倒易原点，以|s-s0|=|R*HKL|=0.853长度0
10、.853?2cm=1.706cm为半径画圆，与反射球的交点P即为200面的倒易点；联合OP，OPs即为200的反射方向，POO*即为衍射角2。用量角器量s和s0之间的夹角2=50.6?，因而=25.3?。两种方法求得的结果一致。二、补充习题1、简述布拉格公式2dHKLsin=中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？答：布拉格公式2dHKLsin=中，dHKL是干预指数为HKL的晶面的晶面间距；是掠射角或叫布拉格角，或叫半衍射角，是X射线的入射方向或反射衍射方向与HKL面之间的夹角；是入射X射线的波长。该公式表达了晶面间距d、衍射方向和X射线波长之间的定量关系，其基本应用有：1已知X射线的波长和掠
11、射角，可计算晶面间距d，进而分析晶体构造；2已知晶体构造晶面间距d和掠射角，可测定X射线的波长，结合莫塞莱定律，可进行化学成分元素分析。2、简述影响X射线衍射方向的因素。答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d晶胞的形状和大小或点阵常数、入射X射线的波长、样品化学成分样品对入射X射线的吸收性质、实验条件仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等等。3、简述影响X射线衍射强度的因素。答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和构造晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等、入射X射线的波长和强度I、产生衍射的晶面的多重性多重性因子、衍射时的温度
12、温度因子、样品对入射X射线的吸收性质吸收因子、实验条件仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等等。4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其100的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？答：多重性因子或叫多重性因数的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面组称为等同晶面组。晶体中各HKL面的等同晶面组的数目称为各自的多重性因子PHKL。PHKL值越大，即介入HKL衍射的等同晶面数越多，则对HKL衍射强度的奉献越大。立方系晶体100的多重性因子是6，假如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子变为4，这是由于晶体的对称性发生了变化，即：立方系100的单形是立方体，等同晶面是6个，而四方晶系100的单形是四方柱，等同晶面是4个。