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1、matlab课后习题答案第四章第4章数值运算习题4及解答1根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(ty试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算)(ty曲线y，然后把)(ty和)(t绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。模拟数据从获得目的强调：要非常慎用数值导数计算。练习mat数据文件中数据的获取。实验数据求导的后果把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。解答1从数据文件获得数据的指令假设文件在当前目录或搜索途径上clearload2用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt;%注意yc的长度将比y短1plot(t,y,b,t(2:end),yc,r)gr
2、idon1234567-2-1.5-1-0.500.511.53用gradent求导的指令图形与上类似dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,b,t,yc,r)gridon讲明不到万不得已，不要进行数值求导。假若一定要计算数值导数，自变量增量dt要获得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。求导会使数据中原有的噪声放大。2采用数值计算方法，画出dtttxyx?=0sin)(在10,0区间曲线，并计算)5.4(y。提示指定区间内的积分函数可用cumtrapz指令给出。)5.4(y在计算要求不太高的地方可用find指令算得。目的指定区间内的积分函数的数值计算法
3、和cumtrapz指令。find指令的应用。解答dt=1e-4;t=0:dt:10;t=t+(t=0)*eps;f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,LineWidth,3)ii=find(t=;s45=s(ii)s45=24681000.20.40.60.811.21.41.61.823求函数xexf3sin)(=的数值积分?=0)(dxxfs，并请采用符号计算尝试复算。提示数值积分均可尝试。符号积分的局限性。目的符号积分的局限性。解答dx=pi/2000;x=0:dx:pi;s=trapz(exp(sin(x).3)*dxs=符号复算的尝试symsxf
4、=exp(sin(x)3);ss=int(f,x,0,pi)Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.Inat58ss=int(exp(sin(x)3),x=0.pi)4用quad求取dxxexsin7.15?-的数值积分，并保证积分的绝对精度为910-。目的quadl，精度可控，计算较快。近似积分指令trapz获得高精度积分的内存和时间代价较高。解答%精度可控的数值积分fx=(x)exp(-abs(x).*abs(sin(x);formatlongsq=quadl(fx,-10*pi,*pi,1e-7)sq=%近似积分算法x=linspace(-10*p
5、i,*pi,1e7);dx=x(2)-x(1);st=trapz(exp(-abs(x).*abs(sin(x)*dxst=%符号积分算法y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),16)y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=5求函数5.08.12cos5.1)5(sin)(206.02+-=tttettft在区间5,5-中的最小值点。目的理解极值概念的邻域性。怎样求最小值。学习运用作图法求极值或最小值。感受符号法的局限性。解答1采用fminbnd找极小值点在指令窗中屡次运行下面指令，观察在不同数目子区间分割下，进行的极小值
6、搜索。然后从一系列极小值点中，确定最小值点。clearft=(t)sin(5*t).2.*exp*t.*t)+*abs(t+*t.*cos(2*t);disp(计算中，把-5,5分成若干搜索子区间。)N=input(请输入子区间数N，注意使N=1);%该指令只能在指令窗中运行tt=linspace(-5,5,N+1);fork=1:Ntmin(k),fobj(k)=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1);endfobj,ii=sort(fobj);%将目的值由小到大排列tmin=tmin(ii);%使极小值点做与目的值相应的重新排列fobj,tmin2最后确定的最小值点在10,2,1
7、=N的不同分割下，经观察，最后确定出最小值点是相应目的值是3采用作图法近似确定最小值点另一方法A在指令窗中运行下面指令：clearft=(t)sin(5*t).2.*exp*t.*t)+*abs(t+*t.*cos(2*t);t=-5:5;ff=ft(t);plot(t,ff)gridon,shgB经观察后，把最小值附近邻域放到足够大，然后运行下面指令，那放大图形被推向前台，与此同光阴标变为“十字线，利用它点击极值点可得到最小值数据tmin2,fobj2=ginput(1)tmin2=fobj2=出现具有一样数值的刻度区域表明已达最小可分辨状态4符号法求最小值的尝试symstfts=sin(5
8、*t)2*exp*t*t)*t*cos(2*t)+*abs(t+;dfdt=diff(fts,t);%求导函数tmin=solve(dfdt,t)%求导函数的零点fobj3=subs(fts,t,tmin)%得到一个详细的极值点tmin=fobj3=.024讲明最小值是对整个区间而言的，极小值是对邻域而言的。在一个区间中寻找最小值点，对不同子区间分割进行屡次搜索是必要的。这样能够避免把极小值点误作为最小值点。最小值点是从一系列极小值点和边界点的比拟中确定的。作图法求最小值点，很直观。假若绘图时，自变量步长获得足够小，那么所求得的最小值点有相当好的精度。符号法在本例中，只求出一个极值点。其余很多
9、极值点无法秋初，更不可能得到最小值。6设0)0(,1)0(,1)(2)(3)(22=+-dtdyytydttdydttyd，用数值法和符号法求5.0)(=tty。目的学习怎样把高阶微分方程写成一阶微分方程组。ode45解算器的导数函数怎样采用匿名函数形式构成。怎样从ode45一组数值解点，求指定自变量对应的函数值。解答1改写高阶微分方程为一阶微分方程组令dttdytytyty)()(),()(21=，于是据高阶微分方程可写出?+-=1)(3)(2)()()(21221tytydttdytydttdy2运行下面指令求y(t)的数值解formatlongts=0,1;y0=1;0;dydt=(t,
10、y)y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1;%匿名函数写成的ode45所需得导数函数tt,yy=ode45(dydt,ts,y0);y_05=interp1(tt,yy(:,1),spline),%用一维插值求yy_05=3符号法求解symst;ys=dsolve(D2y-3*Dy+2*y=1,y(0)=1,Dy(0)=0,t)ys_05=subs(ys,t,sym()ys=1/2-1/2*exp(2*t)+exp(t)ys_05=.290讲明第条指令中的导数函数可以采用M函数文件表达，详细如下。functionS=prob_DyDt(t,y)S=y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1
11、;7已知矩阵A=magic(8)，1求该矩阵的“值空间基阵B；2写出“A的任何列可用基向量线性表出的验证程序提示：利用rref检验。目的体验矩阵值空间的基向量组的不唯一性，但它们能够互为线性表出。利用rref检验两个矩阵能否互为表出。解答1A的值空间的三组不同“基A=magic(8);%采用8阶魔方阵作为实验矩阵R,ci=rref(A);B1=A(:,ci)%直接从A中取基向量B2=orth(A)%求A值空间的正交基V,D=eig(A);rv=sum(sum(abs(D)1000*eps);%非零特征值数就是矩阵的秩B3=V(:,1:rv)%取A的非零特征值对应的特征向量作基B1=642395
12、55417474640262732343541232249151485859B2=B3=2验证A的任何列可用B1线性表出B1_A=rref(B1,A)%若B1_A矩阵的下5行全为0，%就表明A能够被B1的3根基向量线性表出B1_A=1001001100101001034-3-47001001-3-445-70000000000000000000000000000000000000000000000000000000B2_A=rref(B2,A)B2_A=Columns1through700000000000000000000000000000000000000000Columns8through1100000000000000000000B3_A=rref(B3,A)B3_A=Columns1through7000000000000000000000000000