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1、2021年河南省中考数学试题含答案2021年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。参考公式：二次函数图像2(0)yaxbxca=+的顶点坐标为24(,)24bacbaa-一、选择题每题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只要一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、-2的相反数是【】A2(B)2-(C)12(D)12-【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，假
2、如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，假如把一个图形绕某个点旋转180后，能与本身重合，那么就讲这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0xx-+=的解是【】A2x=B3x=-C122,3xx=-=D122,3xx=-【解析】由题可知：20x-=或者30x+=，能够得到：122,3xx=-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】A47B48C48.5D49【解析】中位数是将数据根据从
3、小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。此题的8个数据已经根据从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因而中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2相对的面上的数字是【】A1B4C5D6【解析】将正方形重新复原后可知：“2与“4对应，“3与“5对应，“1与“6对应。【答案】B6、不等式组221xx?+?的最小整数解为【】A-1B0C1D2【解析】不等式组的解集为12x-C1x-【解析】二次函数221yxx=-+的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
4、二次函数221yxx=-+的对称轴是2122(1)bxa=-=-=?-，所以，1x【解析】原式=321-=【答案】110、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置其中60,45AF?=，使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为【解析】有图形可知：30,45ACBDEF=?=?。由于EDBC，所以30DECACB=?,453015CEFDEFDEC=-=?-?=?【答案】1511、化简：11(1)xxx+=-【解析】原式=(1)11(1)(1)1xxxxxxx-+=-【答案】11x-12、已知扇形的半径为4，圆心角为120，则此扇形的弧长是【解析】有扇形的弧长公式180nrl=可得：弧长1
5、20481801803nrl?=【答案】8313、现有四张完全一样的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片反面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，-3，-4，-6，-8，12六种情况，其中积为负数的有-3，-4，-6，-8四种情况，所以概率为46，即23【答案】2314、如图，抛物线的顶点为(2,2),P-与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点(2,2)P-，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为sin453OA?=15、如图，矩形ABCD中，3,4ABBC=,点
6、E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为【解析】当90EBC=?时，由题可知：90ABEABE=?,即：,ABC在同一直线上，B落在对角线AC上，此时，设BEx=，则BEx=，4,2CExBCACAB=-=-=，在RtBEC中，解得32x=当90BCE=?时，即B落在CD上，3ABAB=，此时在RtADB中，斜边AB大于直角边AD，因而这种情况不成立。当90BEC=?时，即B落在AD上，此时四边形ABEB是正方形，所以3,ABBE=【答案】332或三、解答题本大题共8个小题，满分75分16、8分先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(
7、1)xxxxx+-+，其中x=【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443xxxxxxxxxxx=+-+=+-=+当x=(235+=17、从2021年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完好的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：1填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为%。2若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点的市民人数3若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点的概率是多少？【解析】1由A组的频数和A组在扇形图中所占
8、的百分比能够得出调查的总人数：8020%400=40010%40m=?=，400804012060100n=-=E组所占百分比是604000.1515%=2由题可知：D组“观点的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%=10030%30?=万人3持C组“观点的概率为10014004=【答案】140；100；15%230万人31418、9分如图，在等边三角形ABC中，6BCcm=,射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1/cms的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2/cms的速度运动，设运动时间为()ts1连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF?证实：AG
9、BCEADACB=D是AC边的中点ADCD=又ADECDF=ADECDF?2填空：当t为s时，四边形ACFE是菱形；当t为s时，以,AFCE为顶点的四边形是直角梯形。【解析】当四边形ACFE是菱形时，AEACCFEF=由题意可知：,26AEtCFt=-，6t=若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG过C作CMAG于M，3AG=，能够得到AECFAM-=，即(26)3tt-=，3t=，此时，CF与重合，不符合题意，舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC，ABC是等边三角形，F是BC中点，23t=，得到32t=经检验，符合题意。【答案】6t=32t=19、9分我国南水北调中线工程的
10、起点是丹江口水库，根据工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE?=，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE=?。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果准确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan681.73?【解答】在RtBAE中，68BAE?=，BE=162米16264.80tan2.50BEAEBAE=米在RtDEC中，60DCE=?，DE=176.6米102.08tanDECEDCE=米102.0864.80
11、37.2837.3ACCEAE=-=米即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米20、9分如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx=的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。1求k的值及点E的坐标；2若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式【解答】1在矩形OABC中，B点坐标为(2,3)，BC边中点D的坐标为1,3又双曲线kyx=的图像经过点(1,3)D31k=，3k=E点在AB上，E点的横坐标为2.又3yx=经过点E,E点纵坐标为32，E点纵坐标为3(2,)22由1得，31,22BDBEBC=,FBC
12、DEB，BDBECFCB=，即3122CF=。43CF=，53OF=，即点F的坐标为5(0,)3设直线FB的解析式为1ykxb=+，而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF13253kbb=+?=?，解得12353kb?=?=?直线FB的解析式为2533yx=+21、10分某文具商店销售功能一样的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。1求这两种品牌计算器的单价；2学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，详细办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式3小明准备联络一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请讲明理由。【解答】1设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：2315630312232xyxxyy+=?+=?即A，B两种品牌计算机的单价为30元，32元2由题意可知：10.830yx=?，即124yx=当05x时，232yx=