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1、2022年北京中考数学试卷(含答案)2022年中考数学卷精析版北京卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的32022北京市4分正十边形的每个外角等于【】A18?B36?C45?D60?【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于360010=360。故选B。42022北京市4分下列图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A长方体B正方体C圆柱D三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判定几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由
2、于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。52022北京市4分班主任王教师将6份奖品分别放在6个完全一样的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A16B13C12D23【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。此题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。取到科普读物的概率是2163=。故选B。62022北京市4分如图，直线AB，CD交
3、于点O，射线OM平分AOD，若BOD=760，则BOM等于【】A38?B104?C142?D144?【答案】C。【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析】由BOD=760，根据对顶角相等的性质，得AOC=760，根据补角的定义，得BOC=1040。由射线OM平分AOD，根据角平分线定义，COM=380。BOM=COMBOC=1420。故选C。72022北京市4分某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A180，160B160，180C160，160D180，180【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，
4、这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。中位数是一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。故选A。82022北京市4分小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步经过设小翔跑步的时间为t单位：秒，他
5、与教练的距离为y单位：米，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A点MB点NC点PD点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判定，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如下图，以Q为圆心，QA为半径画圆交AB于点E，其中y
6、最大的点是y=y，AE的中垂线与弧AB的交点H；在弧AB上，从点E到点C上，y逐步减小；QB=QC，即BC且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判定点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。二、填空题此题共16分，每题4分92022北京市4分分解因式：2mn+6mn+9m=【答案】()2mn+3。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察能否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因而，()()222mn+6mn+9m=mn+6n+9=mn+3。102022北京市4分
7、若关于x的方程2x2xm=0-有两个相等的实数根，则m的值是【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别【分析】根据方程有两个相等的实数根，判定出根的判别式为0，据此求出m的值即可：关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，=0，2241m=0，解得m=1。112022北京市4分如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整本人的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m【答案】5.5。【考点】类似三角形的断定和性质。【分析】利用RtDEF
8、和RtBCD类似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB。BCDCEFDE=。DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，BC80.20.4=。BC=4m。AB=AC+BC=1.5+4=5.5m。122022北京市4分在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A0，4，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部不包括边界的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4nn为正整数时，m=用含n的代数式表示【答案】3或4；6n3。【考点】分类归纳图形的变化类，点的
9、坐标，矩形的性质。【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与AOB内部不包括边界的整点m之间的关系即可求出答案：如图：当点B在3，0点或4，0点时，AOB内部不包括边界的整点为1，1，1，2，2，1，共三个点，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4nn为正整数时，以OB为长OA为宽的矩形内不包括边界的整点个数为4n13=12n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部不包括边界的整点个数m=12n332=6n3。三、解答题此题共30分，每题5分132022北京市5分计算：()12152sin458-?-?.【答案】解：原式=272?-。【考点】实数的运算，零指数
10、幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。162022北京市5分已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED.【答案】证实：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD，AC=CD，BACECDSAS。CB=ED。【考点】平行线的性质，全等三角形的断定和性质。【分析】首先由ABCD，根据平行线的性质可得BAC=ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出BAC和ECD全等，再根据全等三角形对应
11、边相等证出CB=ED。172022北京市5分如图，在平面直角坐标系xoy中，函数()4y=x0x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为Am，2.1求一次函数的解析式；2设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且知足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标【答案】解：1将Am，2代入()4y=x0x得，m=2，则A点坐标为A2，2。将A2，2代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2。一次函数解析式为y=2x2。23，0，1，0。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】1将A点坐标代入()4y=x0x求出m的值为2，再将2，2代入y=kxk，求
12、出k的值，即可得到一次函数的解析式。2将三角形以x轴为分界限，分为两个三角形计算，再把它们相加：一次函数y=2x2与x轴的交点为C1，0，与y轴的交点为B0，2，112CP2CP422?+?=，解得CP=2。P点坐标为3，0，1，0。182022北京市5分列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数一样，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案】解：设一片国槐树叶
13、一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为2x4毫克，由题意得：10005502x4x=-，解得：x=22。经检验：x=22是原分式方程的解。答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。当前位置：文档视界2022年北京中考数学试卷(含答案)2022年北京中考数学试卷(含答案)在OCE和OBE中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，OCEOBESAS。OBE=OCE=90，即OBBE。BE与O相切。2过点D作DHAB，ODBC，ODHOBD，ODOHDHOBODBD=。又2sinABC=3，OB=9，OD=6。OH=4，HB=5，又ADHAFB，AHDHABFB=，即1851
14、8-=，解得。【考点】垂径定理，全等三角形的断定和性质，切线的断定和性质，类似三角形的断定和性质，锐角三角函数定义。【分析】1连接OC，先证实OCEOBE，得出EBOB，进而可证得结论。2过点D作DHAB，根据2sinABC=3，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用类似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长。212022北京市5分近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2022年北京市又调整修订了2022至2020年轨道交通线网的发展规划下面是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表截至2020年
15、底请根据以上信息解答下列问题：1补全条形统计图并在图中标明相应数据；2根据2022年规划方案，估计2020年北京市轨道交通运营里程将到达多少千米？3要按时完成截至2022年的轨道交通规划任务，从2022到2022这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？【答案】解：1根据表格所给数据即可得出：2022年运营路程为：200+28=228。补全条形统计图如下图：2根据统计表和扇形图，截止2022年已开通运营总路程336千米，占计划的33.6%，估计2020年北京市轨道交通运营总里程将到达：33633.6%=1000千米。3截止2022年新增运营路程为：100036.7=367千米，从2022到20
16、22年这4年中，平均每年需新增运营里程367-364=82.75千米。【考点】统计表，条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】1根据表格所给数据即可得出：2022年运营路程为：2022年运营总路程+28求出即可。2根据统计表和扇形图：截止2022年已开通运营总路程和占计划的百分比，即可得出答案。3根据截止2022年新增运营路程为：100036.7=367千米；进而得出从2022到2022年这4年中，平均每年需新增运营里程。222022北京市5分操作与探究：1对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点A
17、，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；2如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位m0,n0，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A,B。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。【答案】解
18、：10；3；32。2根据题意得，3am13am20an2-+=-?+=?+=?，解得1a21m2n2?=?=?=?.设点F的坐标为x，y，对应点F与点F重合，11xx221y2y2?+=?+=?，解得x1y4=?=?。点F的坐标为1，4。【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。【分析】1根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解：点A：313+1=1+1=0。设点B表示的数为a，则13a+1=2，解得a=3。设点E表示的数为b，则13a+1=b，解得b=32。2先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为x，y，根据平移规律列出方程组求解即可。五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分232022北京市7分已知二次函数23y(t1)x2(t2)x2=+在x0=和x2=时的函数值相等。