《2021年杭州市中考数学试卷及答案(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年杭州市中考数学试卷及答案(解析版).docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年杭州市中考数学试卷及答案(解析版)2021年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题此题有10个小题，每题3分，共30分下面每题给出的四个选项中，只要一个是正确的注意能够用多种不同的方法来选取正确答案12021杭州下列“表情图中，属于轴对称图形的是ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判定即可解答：解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确；故选D点评：此题考察了轴对称图形的知识，判定轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题22021杭州下列计算正确的是Am3+m2=m5Bm3m2=m6C
2、1m1+m=m21D考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判定解答：解：A不是同类项，不能合并，故选项错误；Bm3m2=m5，故选项错误；C1m1+m=1m2，选项错误；D正确故选D点评：此题考察了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的构造是关键32021杭州在?ABCD中，下列结论一定正确的是AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得A+B=180解答：解：四边形A
3、BCD是平行四边形，ADBC，A+B=180故选B点评：此题考察了平行四边形的性质此题比拟简单，注意把握数形结合思想的应用42021杭州若a+b=3，ab=7，则ab=A10B40C10D40考点：完全平方公式专题：计算题分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值解答：解：联立得：，解得：a=5，b=2，则ab=10故选A点评：此题考察了解二元一次方程组，求出a与b的值是解此题的关键52021杭州根据20202021年杭州市实现地区生产总值简称GDP，单位：亿元统计图所提供的信息，下列判定正确的是A20202021年杭州市每年GDP增长率一样B2021年杭州市的GDP比2020年翻一
4、番C2020年杭州市的GDP未到达5500亿元D20202021年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图分析：根据条形统计图能够算2020年2020年GDP增长率，2020年2021年GDP增长率，进行比拟可得A的正误；根据统计图能够大约得到2021年和2020年GDP，可判定出B的正误；根据条形统计图可得2020年杭州市的GDP，可判定出C的正误，根据条形统计图可直接得到20202021年杭州市的GDP逐年增长解答：解：A2020年2020年GDP增长率约为：=，2020年2021年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B2021年杭州市的GDP约为7900，2020年GDP约为49
5、00，故此选项错误；C2020年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D20202021年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D点评：此题考察的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据62021杭州如图，设k=ab0，则有Ak2B1k2CD考点：分式的乘除法专题：计算题分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可解答：解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为aab，则k=1+，ab0，01，故选B点评：此题考察了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的
6、关键72021杭州在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理分析：根据直线与圆的位置关系进行判定即可解答：解：A圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于
7、半径，故本选项错误，故选C点评：此题考察了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系82021杭州如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是ABCD考点：由三视图判定几何体分析：由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2根据正六棱柱的体积=底面积高即可求解解答：解：由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6622=108故选C点评：此题考察了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键92021杭州在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于ABCD考
8、点：解直角三角形专题：计算题分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高解答：解：根据题意画出图形，如下图，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC=3.2，SABC=AC?BC=AB?CD，CD=故选B点评：此题考察了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练把握定理及法则是解此题的关键102021杭州给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=假如，那么0a1；假如，那么a1；假如，那么1a0；假如时，那么a1则A正确的命题是
9、B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只要考点：二次函数与不等式组；命题与定理分析：先确定出三函数图象的交点坐标为1，1，再根据二次函数与不等式组的关系求解即可解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为1，1，根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为1，1，假如，那么0a1正确；假如，那么a1或1a0，故本小题错误；假如，那么a值不存在，故本小题错误；假如时，那么a1正确综上所述，正确的命题是故选A点评：此题考察了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键二填空题此题有6个小题，每题4分，共24分要注意认真看清楚题目的条件和要填
10、写的内容，尽量完好地填写答案112021杭州323.14+39.42=考点：有理数的混合运算分析：根据323.14+39.42=39.4239.42即可求解解答：解：原式=39.4239.42=0故答案是：0点评：此题考察了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键122021杭州把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为考点：实数大小比拟专题：计算题分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比拟大小解答：解：7的平方根为，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：点评：此题考察了实数大小比拟：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小132021杭州在RtABC
11、中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是只需填上正确结论的序号考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形专题：探究型分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论解答：解：如下图：在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=，故错误；A=30，B=60，cosB=cos60=，故正确；A=30，tanA=tan30=，故正确；B=60，tanB=tan60=，故正确故答案为：点评：此题考察的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键142021杭
12、州杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表单位：分，设4所高中2020年和2021年的平均最低录取分数线分别为，则=分杭州市某4所高中最低考点：算术平均数分析：先算出2020年的平均最低录取分数线和2021年的平均最低录取分数线，再进行相减即可解答：解：2020年的平均最低录取分数线=438+435+435+4354=435.75分，2021年的平均最低录取分数线=442+442+439+4394=440.5分，则=440.5435.75=4.75分；故答案为：4.75点评：此题考察了算术平均数，把握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比拟简单152021杭州四边形ABCD是直角梯
13、形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的外表积分别为S1，S2，则|S1S2|=平方单位考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的外表积的差就是AB和CD旋转一周构成的圆柱的侧面的差解答：解：AB旋转一周构成的圆柱的侧面的面积是：223=12；AC旋转一周构成的圆柱的侧面的面积是：222=8，则|S1S2|=4故答案是：4点评：此题考察了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的外表积的差就是AB和CD旋转一周构成的圆柱的侧面的差是关键1
14、62021杭州射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切切点在边上，请写出t可取的一切值单位：秒考点：切线的性质；等边三角形的性质专题：分类讨论分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：ABC是等边三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60，QNAC，AM=BMN为BC中点，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A
15、=60，分为三种情况：如图1，当P切AB于M时，连接PM，则PM=cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当P于AC切于A点时，连接PA，则CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，当当P于AC切于C点时，连接PC，则CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，P和AC边相切；如图1，当P切BC于N时，连接PN3则PN=cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=
16、1cm，PN=2NN=2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3t7或t=8点评：此题考察了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考察学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊三解答题此题有7个小题，共66分解答应写出文字讲明，证实经过或推演步骤假如觉得有的题目有点困难，那么把本人能写出的解答写出一部分可以以172021杭州如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q不写作法，保留作图痕迹连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条考点：作图复杂作图分析：根
17、据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可解答：解：如下图：发现：DQ=AQ或者QAD=QDA等等点评：此题主要考察了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键182021杭州当x知足条件时，求出方程x22x4=0的根考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组分析：通过解一元一次方程组求得2x4然后利用求根公式x=求得方程程x22x4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根解答：解：由求得，则2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意x=1+点评：此题考察了解一元二
18、次方程公式法，解一元一次不等式组要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解192021杭州如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF求证：GAB是等腰三角形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的断定与性质；等腰三角形的断定专题：证实题分析：由在等腰梯形ABCD中，ABDC，DE=CF，利用SAS，易证得ADEBCF，即可得DAE=CBF，则可得GAB=GBA，然后由等角对等边，证得：GAB是等腰三角形解答：证实：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCFSAS，DAE=CBF，GAB=GBA，GA=GB，即GA
19、B为等腰三角形点评：此题考察了等腰梯形的性质、全等三角形的断定与性质以及等腰三角形的断定此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用202021杭州已知抛物线y1=ax2+bx+ca0与x轴相交于点A，B点A，B在原点O两侧，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点专题：分类讨论分析：根据OC的长度确定出n的值为8或8，然后分n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范
20、围；n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：n=8时，易得A6，0如图1，抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A6，0，B10，0，而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，x2；2n=8时，易得A6，0，如图2，抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且A6，0，B10，0，而A、B关于对称轴对称，对
21、称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，x2点评：此题考察了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论212021杭州某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号从1号到50号的卡片除序号不同外其它均一样打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片1在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10为了不重复计数，20只计一次，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；2若规定：取到的卡片上序号是kk是知足1k50的整数，则序号是k的倍数或能整除k不重复计数的学生能参加某项活动，这一规定
22、能否公平？请讲明理由；3请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并讲明你的规定是符合要求的考点：游戏公平性分析：1由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10为了不重复计数，20只计一次，直接利用概率公式求解即可求得答案；2由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%可知此游戏不公平；3可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取不断重复，直至抽满10个不同的数字为止解答：解：1在序号中，是20的倍数的有：20，40，
23、能整除20的有：1，2，4，5，10为了不重复计数，20只计一次，是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；2不公平，无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%不公平；3先抽出一张，记下数字，然后放回若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取不断重复，直至抽满10个不同的数字为止为保证每个数字每次被抽到的概率都是点评：此题考察的是游戏公平性的判定判定游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平2021杭州1先求解下列两题：如图，点B，D在
24、射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，22已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值2解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：1根据等边对等角可得A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，然后用A表示出EDM，计算即可求解；先根据反比例函数图象上的点
25、的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据ACx轴可得点C、D的纵坐标一样，进而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解2从数学思想上考虑解答解答：解：1AB=BC=CD=DE，A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根据三角形的外角性质，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得，A=21；点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，点B3，BC=3，点C3，+2，ACx轴，点D在AC上，且横坐标为1，A1，+2，点A也在反比例函数图象上，+2=k，解得，k=3；2用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法开放题点评：此题考察了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题232021杭州如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且知足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S11求证：APE=CFP；2设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值