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1、2014年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)2021年普通高等学校招生全国统一考试数学文北京卷第一部分选择题共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合0,1,2,4A=，1,2,3B=，则AB=A0,1,2,3,4B0,4C1,2D32下列函数中，定义域是R且为增函数的是Axye-=Byx=Clnyx=Dyx=3已知向量()2,4a=，()1,1b=-，则2ab-=A()5,7B()5,9C()3,7D()3,94执行如下图的程序框图，输出的S值为A1B3C7D155设a、b是实数，则“ab是“22ab的(A)充分而不必要条件
2、(B)必要而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分不必要条件6已知函数()26logfxxx=-，在下列区间中，包含()fx零点的区间是(A)()0,1(B)()1,2(C)()2,4(D)()4,+7已知圆()()22:341Cxy-+-=和两点(),0Am-，()(),00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最大值为A7B6C5D48加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率.在特定条件下，可食用率p与加工时间t单位：分钟知足的函数关系2patbtc=+a、b、c是常数，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，能够得到最佳加工时间为A3.50分钟B
3、3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟第二部分非选择题共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9若()()12xiiixR+=-+，则x=.10设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点式()1,0，则C的方程为.11某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12在ABC?中，1a=，2b=，1cos4C=，则c=；sinA=.13若x、y知足11010yxyxy?-?+-?，则zy=+的最小值为.14顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件
4、原料每道工序所需时间单位：工作日如下：则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字讲明，演算步骤。15本小题13分已知na是等差数列，知足13a=，412a=，数列nb知足14b=，420b=，且nnba-为等比数列.求数列na和nb的通项公式；求数列nb的前n项和.侧左视图正主视图当前位置：文档视界2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC=，E、F分别为11AC、BC的中点.求证：平面ABE平面11BBCC；求证：1/CF平面AB
5、E；求三棱锥EABC-的体积.C1B1A1FECBA当前位置：文档视界2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)当前位置：文档视界2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)当前位置：文档视界2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)2021年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)数学文北京卷答案及解析第一部分选择题共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合0,1,2,4A=，1,2,3B=，则AB=A0,1,
6、2,3,4B0,4C1,2D3【答案】C【解析】由于2,1=BA，所以选C.【考点】本小题主要考察集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答集合题目的关键.2下列函数中，定义域是R且为增函数的是Axye-=Byx=Clnyx=Dyx=【答案】B【解析】对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为),0(+；选项D，在)0,(-上是减函数，故选B.【考点】本小题主要考察函数的单调性，属基础题，难度不大.3已知向量()2,4a=，()1,1b=-，则2ab-=A()5,7B()5,9C()3,7D()3,9【答案】A【解析】由于)8,4(2=a，所以)7,5()1,1()8,4(2=-=-
7、ba，故选A.【考点】本小题主要考察平面向量的基本运算，属容易题4执行如下图的程序框图，输出的S值为A1B3C7D15【答案】C【解析】当k=0时，1=S；当k=1时，321=+=S；当k=2时，743=+=S；当k=3时，输出7=S，故选C.【考点】本小题主要考察程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键.5设a、b是实数，则“ab是“22ab的(A)充分而不必要条件(B)必要而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分不必要条件【答案】D【解析】若2,0-=ba，则22ba，而ba-=ff，所以由根的存在性定理可知，选C.【考点
8、】本小题主要考察函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.7已知圆()()22:341Cxy-+-=和两点(),0Am-，()(),00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最大值为A7B6C5D4【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点(0,0)为圆心，以m为半径的圆上，又由于点P在已知圆上，所以只要两个圆有交点即可，所以51=-m，故选B.【考点】本小题主要考察两圆的位置关系，考察数形结合思想，考察分析问题与解决问题的能力.8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率.咋特定条件下，可食用率p与加工时间t单位：分钟知足的函数关系2patb
9、tc=+a、b、c是常数，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，能够得到最佳加工时间为A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点)5.0,5(),8.0,4(),7.0,3(都在函数cbtatp+=2的图象上，所以?=+=+=+5.05258.04167.039cbacbacba，解得2,5.1,2.0-=-=cba.所以1613)415(2.025.12.022+-=-+-=tttp，当415=t=75.3时，p取最大值，故选B.【考点】本小题以实际应用为背景，主要考察二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考察同学们
10、分析问题与解决问题的能力.第二部分非选择题共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9若()()12xiiixR+=-+，则x=.【答案】2【解析】由题意知：ixi211+-=-，所以由复数相等的定义知2=x【考点】本小题主要考察复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.10设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点式()1,0，则C的方程为.【答案】122=-yx【解析】由题意知：1,2=ac，所以1222=-=acb，又由于双曲线的焦点在x轴上，所以C的方程为122=-yx.【考点】本小题驻澳考察双曲线方程的求解、cb
11、a,的关系式，考察分析问题与解决问题的能力.11某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的最长棱的棱长为.【答案】22【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为222222=+.【考点】本小题主要考察立体几何的三视图，考察同学们的空间想象能力，考察分析问题与解决问题的能力.12在ABC?中，1a=，2b=，1cos4C=，则c=；sinA=.【答案】2，815【解析】由余弦定理得：441225cos2222=?-=-+=Cabbac，故2=c；由于87222144cos=?-+=A，所以815sin=A.【考点】本小题主要考察
12、解三角形的知识，考察正弦定理，三角函数的基本关系式等基础止水，属中低档题目.侧左视图正主视图13若x、y知足11010yxyxy?-?+-?，则zy=+的最小值为.【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线yxz+=3可得，当直线经过两条直线1=y与01=-+yx的交点(0,1)时，z获得最小值1.【考点】本小题主要考察在约束条件下的简单的目的函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.14顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付
13、顾客，两件原料每道工序所需时间单位：工作日如下：则最短交货期为工作日.【答案】42【解析】由于第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为4221156=+天.【考点】本小题以实际问题为背景，主要考察逻辑思维能力，考察分析问题与解决问题的能力.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字讲明，演算步骤。15本小题13分已知na是等差数列，知足13a=，412a=，数列nb知足14b=，420b=，且nnba-为等比数列.求数列na和nb的通项公式；求数列nb的前n项和.15共13分解：设等差数列na的公差为d，由题意得41123333aad-=所以()()11312naandnn=+-=，设等比数列nnba-的公比为q，