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1、2021年上海中考数学试卷及答案2021年上海中考数学试卷及答案一、选择题1.假如a与3互为倒数，那么a是A.3-B.3C.13-D.13【解析】3的倒数是13.故选D.2.下列单项式中，与2ab是同类项的是A.22abB.22abC.2abD.3ab【解析】含有一样字母，并且一样字母的指数也一样的单项式为同类项，所以，选A.3.假如将抛物线22yx=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A.2(1)2yx=-+B.2(1)2yx=+C.21yx=+D.23yx=+【解析】抛物线22yx=+向下平移1个单位变为221yx=+-，即为21yx=+.故选C.4.某校调查了20名男生某一周参
2、加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是次数2345人数22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次【解析】平均数为：1(223241056)20?+?+?+?4次.故选C.5.如图,已知在ABC?中，ABAC=，AD是角平分线，点D在边BC上，设BCa=，ADb=，那么向量AC用向量a、b表示为A.12ab+B.12ab-C.12ab-+D.12ab-【解析】由于ABAC，AD为角平分线，所以，D为BC中点，12ACADDCADBC=+=+12ab+.故选A.当前位置：文档视界2021年上海中考数学试卷及答案2021年上海中考数学试卷及答案13
3、.已知反比例函数kyx=0k，假如在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是.【解析】反比例函数kyx=，当0k时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小；当0k.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、?、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：2163=.故填13.15.在ABC?中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE?的面积与ABC?的面积的比是.【解析】由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DEBC，1
4、2DEBC=,所以，ADEABC，又类似三角形的面积比等于类似比的平方，所以，ADE?的面积与ABC?的面积的比是2()DEBC14.故填14.16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是采集数据后绘制的两幅不完好统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是.【解析】设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x480040%12000,选择公交前往的人数是：1200050%?6000.故填6000.17.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离
5、AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米.准确到1米，参考数据：31.73【解析】依题意，有BAD30，DAC60，tan30BDAD?=，所以，BD90tan30303，tan60CDAD?=，所以，CD90tan60903，所以，BC12031201.73?208.故填208.18.如图，矩形ABCD中，2BC=，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处，假如点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为.【解析】如下列图，设矩形的边长CDx，由,整理，得：2240xx+-=，解得：15x=-，所以，CD51-，所以，tanABA=tanBAC=CD51AD2-
6、=.故填512-.三、解答题19.计算：1221|31|412()3-+.【解】原式31223963=-+=-.20.解方程：214124xx-=-.【解】去分母，得2244xx+-=-,移项、整理得220xx-=,解得x1=2,x2=-1,经检验：12x=是增根，舍去；21x=-是原方程的根.所以，原方程的根是1x=-.21.如图，在RtABC?中，90ACB=?，3ACBC=，点D在边AC上，且2ADCD=，DEAB，垂足为点E，连接CE，求：1线段BE的长；2ECB的余切值；【解】12ADCD=，3AC=,2AD=.在RtABC?中，90ACB=?，3ACBC=，45A=?，2232AB
7、ACBC=+=.DEAB,90AED=?，45ADEA=?，cos452AEAD=?=,22BEABAE=-=，即线段BE的长是22.2过点E作EHBC，垂足为点H.在RtBEH?中，90EHB=?，45B=?,cos452EHBHEB=?=，又3BC=，1CH=.在RtECH?中，1cot2CHECBEH=，即ECB的余切值是12.22.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后能够连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开场搬运，过了1小时，B种机器人也开场搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量Ay千克与时间x时的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量By千克与
8、时间x时的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：1求By关于x的函数解析式；2假如A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【解】1设By关于x的函数解析式为1Bykxb=+10k，由线段EF过点(1,0)E和点(3,180)P，得1103180kbkb+=?+=?，解得19090kb=?=-?，所以By关于x的函数解析式为9090Byx=-16x.2设Ay关于x的函数解析式为2Aykx=20k，由题意，得21803k=，即260k=,60Ayx=.当5x=时，560300Ay=?=千克，当6x=时，90690450By=?-=千克，45030015
9、0-=千克.答：假如A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.23.已知，如图，O是ABC?的外接圆，ABAC=，点D在边BC上，AEBC，AEBD=.1求证：ADCE=；2假如点G在线段DC上不与点D重合，且AGAD=，求证：四边形AGCE是平行四边形.【证实】1在O中，ABAC=,ABAC=,BACB=.AEBC,EACACB=,BEAC=.又BDAE=,ABD?CAE?,ADCE=.2连接AO并延长，交边BC于点H，ABAC=，OA是半径,AHBC,BHCH=.ADAG=,DHHG=,BHDHCHGH-=-，即BDCG=.BDAE=,CGAE=.又C
10、GAE,四边形AGCE是平行四边形.24.如图，抛物线25yaxbx=+-0a经过点(4,5)A-，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且5OCOB=，抛物线的顶点为D.1求这条抛物线的表达式；2连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；3假如点E在y轴的正半轴上，且BEOABC=，求点E的坐标；【解】1抛物线25yaxbx=+-与y轴交于点C,(0,5)C-,5OC=.5OCOB=,1OB=.又点B在x轴的负半轴上,(1,0)B-.抛物线经过点(4,5)A-和点(1,0)B-，1645550abab+-=-?-=?，解得14ab=?=-?.这条抛物线的表达式为245yxx=-.
11、2由245yxx=-，得顶点D的坐标是(2,9)-.连接AC，点A的坐标是(4,5)-，点C的坐标是(0,5)-，又145102ABCS?=?=，14482ACDS?=?=,18ABCACDABCDSSS?=+=四边形.3过点C作CHAB，垂足为点H.1102ABCSABCH?=?=，52AB=,22CH=.在RtBCH?中，90BHC=?，26BC=，2232BHBCCH=-=,2tan3CHCBHBH=.在RtBOE?中，90BOE=?，tanBOBEOEO=.BEOABC=,23BOEO=，得32EO=.点E的坐标为3(0,)2.25.如下图，梯形ABCD中，ABDC，90B=?，15A
12、D=，16AB=，12BC=，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGEDAB=；1求线段CD的长；2假如AEG?是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；3假如点F在边CD上不与点C、D重合，设AEx=，DFy=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.【解】1过点D作DHAB，垂足为点H,在RtDAH?中，90AHD=?，15AD=，12DH=,229AHADDH=-=.又16AB=,7CDBHABAH=-=.2AEGDEA=，又AGEDAE=,AEG?DEA?.由AEG?是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA?是以AE为腰的等腰三角形.若AEAD=
13、，15AD=,15AE=.若AEDE=，过点E作EQAD，垂足为点Q,11522AQAD=.在RtDAH?中，90AHD=?，3cos5AHDAHAD=.在RtAEQ?中，90AQE=?，3cos5AQQAEAE=,252AE=.综上所述：当AEG?是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为15或252.3在RtDHE?中，90DHE=?，222212(9)DEDHEHx=+=+-.AEG?DEA?,AEEGDEAE=,22212(9)xEGx=+-,2222212(9)12(9)xDGxx=+-+-.DFAE,DFDGAEEG=，222212(9)yxxxx+-=,22518xyx-=，x的取值范围为2592x