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1、新人教版八年级数学下册（勾股定理）单元温习教案(精品教学设计)（勾股定理）单元温习教学实录教学经过：师：同学们，今天这一节课，我们一起来温习和稳固勾股定理及其逆定理的内容，先完成如下各题在学案上完成实行小组比赛，做得快的小组先在黑板上写出答案一、练习1在RtABC中，C=90(1)已知a=6，b=8，则c=；(2)已知a=b，c=4，则a=；2在ABC中，a、b为两边，c为另一边；若a=6，b=8，则c的范围是_；3已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_cm时，这三条线段能组成一个直角三角形；补充勾股数10、26、；4已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直
2、角三角形斜边上的高为_；5写出“等角的补角相等的逆命题_；6的点通过这几道题目让学生很自然的想到运用勾股定理及其逆定理,进而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习.学生回答后提问：直角三角形有哪些性质？生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；假如两条直角边长为a、b，斜边长为c，则c2a2b2；师：还有吗？生：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30角所对的直角边等于斜边的一半师：讲得很全面师：知足什么条件的三角形是直角三角形？生：假如三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.师：一般原命题成立时逆命题也成立吗？生：不一定师：能举例
3、吗？生：对顶角相等的逆命题就是假命题师：请同学们独立完成下面一组题目(教者课前用小黑板写好)1若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积生：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：3x2+4x2=202，化简得x2=16；直角三角形的面积=213x4x=6x2=96师：直角三角形边的有关计算中，经常要设未知数，然后用勾股定理列方程组求解2等边三角形的边长为2，求它的面积师：要求面积需要作什么辅助线？生：作高AD师：同学们，你们本人能解答吗？生：能师：会做的请举手ABCD由一人到黑板前做示范，其余的同学在座位上完成生：解：如图，等边ABC，作ADBC于D，则
4、：BD=21BC等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合AB=AC=BC=2等边三角形各边都相等，BD=1在直角三角形ABD中AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2BD2=41=3，SABC=21BC师：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为43a23直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积师：两条直角边都不知道，设此直角三角形两直角边分别是x，y，x，y有什么关系？生：222512,(1)5.(2)xyxy+=?+=?师：请你们本人解这个方程组生：由1得：x+y=7，x+y2=49，x2+2xy+y2=49(3)(3)(2)，得：xy=12直角三角形的
5、面积是21xy=2112=6cm2【评析】直角三角形边的有关计算中，经常要设未知数，然后用勾股定理列方程组求解，用代数方法解决几何问题是常用的方法.通过上面的练习加以稳固，进而到达本节课的教学目的4在锐角ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围师：显然第三边ba当前位置：文档视界新人教版八年级数学下册（勾股定理）单元温习教案(精品教学设计)新人教版八年级数学下册（勾股定理）单元温习教案(精品教学设计)当前位置：文档视界新人教版八年级数学下册（勾股定理）单元温习教案(精品教学设计)新人教版八年级数学下册（勾股定理）单元温习教案(精品教学设计)时，不少学生只用c2=a2+b2，往往忽
6、视用c2=a2+b2的变形：b2=c2a2=cac+a来判定6四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积师：这是一个不规则的四边形，如何分割？生：连结AC师：分割后的两个三角形都是直角三角形吗？生：都是的由B=90，AB=3，BC=4得AC=5，而ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，则ACD=90学生完成后师生评析解：连结AC，B=90，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=25勾股定理，AC=5，AC2+CD2=169，AD2=169，AC2+CD2=AD2，ACD=90勾股定理逆定理，S四边形ABCD=SABC+SACD=2
7、1ABBC+21ACCD=36【评析】此题是一条勾股定理及其逆定理的应用题师：下面小组讨论3条题目，讨论后每组派代表把解决的方法在班上展示：(1)如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于A2cmB3cmC4cmD5cmACDBE图1图2图3 (2)如下图，在RtABC?中,90,45BACACABDAE=?=?,且3BD=,4CE=,求DE的长.3ABC?中，,BCaACbABc=，若90C=?，如图1，根据勾股定理，则222cba=+，若ABC?不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜
8、测22ba+与2c的关系，并证实你的结论老师巡视各组讨论的情况，在各小组沟通后，教者每题各选一至两名学生的解题经过在实物投影下讲评1【评析】在直角三角形ABC中，由直角边AC=6cm，BC=8cm可知AB=10,AE是AC沿直线AD折叠的，AE=6，BE=4,设CD=x,则DE=x,DB=？,如何求DE？2【评析】由3CE=，我们就想到该把这样的边放BD=,4在同一个直角三角形中，而90,45=?=?，把AECBACACABDAE?绕点A旋转到AFB?为直角三角形.这样再求DE就不难?，DBF了此题是一道需要技巧处理的综合题，要求同学们会灵敏运用3【评析】当ABC?是锐角三角形时，作高AD，把a、b、c放在与之有关的直角三角形中考虑当ABC?是钝角三角形时，图5过点B作BDAC，交AC的延长线于点