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1、二次函数的图像教学设计（二次函数的图像1）教学设计教学目的：1、经历描点法画函数图像的经过；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、把握2axy=型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识经过，学会合情推理。教学重点：2axy=型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该经过较为复杂。教学设计：一、回首知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时怎样进一步研究这些函数的？先用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2axy=入手。因而本节课要讨论二次函数2
2、axy=0a的图像。板书课题：二次函数2axy=0a图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数2xy=和2xy-=图像无论x取何值，对于2xy=来讲，y的值有什么特征？对于2xy-=来讲，又有什么特征？当x取1,21等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？2描点边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联络起来.3连线，用平滑曲线根据x由小到大的顺序连接起来，进而分别得到2xy=和2xy-=的图像。2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22xy=和22xy-=的图像。学生画图像，老师巡视并辅导学困生。利用实物投影仪进行讲评3、二次函数2axy=0a的图像由上面的四个函数图像概括出：1二次函
3、数的2axy=图像形如物体抛射时所经过的道路，我们把它叫做抛物线，2这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。3对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。4当oa时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当oa时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆三、课堂练习观察二次函数2xy=和2xy-=的图像 (2)在同一坐标系内，抛物线2xy=和抛物线2xy-=的位置有什么关系？假如在同一个坐标系内画二次函数2axy=和2axy-=的图像如何画更简便？(抛物线2x
4、y=与抛物线2xy-=关于x轴对称，只要画出2axy=与2axy-=中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数2axy=0a的图像经过点-2，-3。1求a的值，并写出这个二次函数的解析式。2讲出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习：1课本第31页课内练习第2题。(2)已知抛物线y=ax2经过点A-2，-8。1求此抛物线的函数解析式；2判定点B-1，-4能否在此抛物线上。3求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、谈收获1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a