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1、第17章勾股定理全章备课教案17.1勾股定理1学习目的：1了解勾股定理的发现经过，把握勾股定理的内容，会用面积法证实勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证实。难点：勾股定理的证实。学习经过：一.预习新知阅读教材第2至3页，并完成预习内容。1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系 (1)那么一般的直角三角形能否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在
2、方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能讲明直角三角形能否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将怎样验证呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证实。S正方形_方法二；ABCba已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab
3、.把这两个直角三角形拼成如下图形状，使A、E、B三点在一条直线上.RtEADRtCBE,ADE=BEC.AED+ADE=90o,AED+BEC=90o.DEC=180o90o=90o.DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于21c2.又DAE=90o,EBC=90o,ADBC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_bbb归纳：勾股定理的详细内容是。三.随堂练习1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，用几何语言表示两锐角之间的关系：； (2)若B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上P4习题1、2四.课堂检测1.在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若
4、a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。已知a、b，求ca=。已知b、c，求ab=。已知a、c，求b3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为A、56B、48C、40D、32五.小结与反思17.1勾股定理2学习目的：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中
5、的应用经过，感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一.预习新知阅读教材第5至6页，并完成预习内容。1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长问题1在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？2一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问如何从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为何？BC1m2mA图1二.课堂展示例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙
6、AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？假如梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值结果保留两位小数图2三.随堂练习1.书上P6练习1、22小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，水平距离是米。3题图1题图2题图四.课堂检测1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，能够打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公
7、里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。ACBPQ5一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ=厘米。6.如图3，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式变式：如图4五.小结与反思S1S2S3图4S1S2S3BAC图317.1
8、勾股定理3学习目的:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联络，加强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极介入沟通，并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。一.预习新知阅读教材第6至7页，并完成预习内容。1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析：假如能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为13的线段能
9、是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，能够发现，长为13的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。4.在数轴上画出表示17的点？尺规作图二.课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。求SABC。三.随堂练习1.完成书上P9第9题2填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在RtABC，
10、C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1已知直角三角形中30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是A.4cmB.34cmC.6cmD.36cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为A42B32C42或32D37或333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米DBA4如图，学校有一块长方形花铺，有极
11、少数人为了避开拐角走“捷径，在花铺内走出了一条“路他们仅仅少走了步路假设2步为1米，却踩伤了花草5.等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为7已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。五小结与反思17.2勾股定理的逆定理一学习目的1体会勾股定理的逆定理得出经过，把握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证实方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：把握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证实。一.预习新知阅读教材P1112,完成课前预习1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是如何得到的？2.你能证实以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？B