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1、2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)第1课时1.1.1锐角三角函数教学目的1、经历探索直角三角形中边角关系的经过2、理解锐角三角函数正切、正弦、余弦的意义，并能够举例讲明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学经过设计从学生原有的认知构造提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。师生共同研究构成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了到达美观
2、等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。1重点讲解假如梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2假如墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3假如底边的长度一样，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、想一想比值不变想一想书本P2想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道能够用
3、倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。3、正切函数1明确各边的名称2的邻边的对边AAA=tan3明确要求：1必须是直角三角形；2是A的对边与A的邻边的比值。稳固练习a、如图，在ACB中，C=90，1tanA=；tanB=；2若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；3若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；b、如图，在ACB中，tanA=。不是直角三角形4tanA的值越大，梯子越陡ABCABCA的对边A的邻边斜边ABC4、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶
4、梯比拟陡？分析：通过计算正切值判定梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例2如图，在ACB中，C=90，AC=6，43tanB，求BCAB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。随堂练习5、书本P4随堂练习小结正切函数的定义。作业书本P4习题1.11、2、4。8m5m5m13mABC第2课时1.1.2锐角三角函数教学目的5、经历探索直角三角形中边角关系的经过6、理解锐角三角函数正切、正弦、余弦的意义，并能够举例讲明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学
5、经过设计从学生原有的认知构造提出问题上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。?温习正切函数师生共同研究构成概念6、引入书本P7顶7、正弦、余弦函数斜边的对边AA=sin，斜边的邻边AA=cos稳固练习c、如图，在ACB中，C=90，1sinA=；cosA=；sinB=；cosB=2若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；3若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；d、如图，在ACB中，sinA=。不是直角三角形8、三角函数锐角A的正切、正弦、余弦都是A的三角函数。9、梯子的倾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡10、讲解例题例3
6、如图，在RtABC中，B=90，AC=200，6.0sin=A，求BC的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。例4如图，在RtABC中，C=90，AC=10，1312cos=A，求AB的长及sinB。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。随堂练习11、书本P随堂练习小结正弦、余弦函数的定义。作业书本P6习题1、2、3、4、5第3课时1.230、45、60角的三角函数值教学目的9、经历探索30、45、60角的三角函数值的经过，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义10、能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算11、能够根据30、45、60角的三角函数值，讲出相应的锐角的大小教
7、学重点和难点重点：进行含有30、45、60角的三角函数值的计算难点：记住30、45、60角的三角函数值ABCA的对边A的邻边斜边ABC教学经过设计从学生原有的认知构造提出问题上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。师生共同研究构成概念12、引入书本P8引入本节利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。13、30、45、60角的三角函数值通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。14、讲解例题例5计算：1sin30+cos45；2?-30cos31；3?-?-?
8、45cos60sin45sin30cos；4?-?+?45tan45cos60sin22。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。例6填空：1已知A是锐角，且cosA=21，则A=，sinA=；2已知B是锐角，且2cosA=1，则B=；3已知A是锐角，且3tanA3-=0，则A=；例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角一样，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的详细应用。例8在RtABC中，C=90，ca32=，求ca，B、A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大
9、小。随堂练习15、书本P9随堂练习小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。作业书本P9习题1.31、2、3、4、BABCOD当前位置：文档视界2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)1.3三角函数的有关计算教学目的：1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的经过，进一步体会三角函数的意义2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学重点1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的经过，进一步体会三角函数的意义2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算教学难点把实际问题转化为数学问题教学经过：一、导入新课生活中有很多问题要运
10、用数学知识解决。本节课我们共同讨论运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题1.3、三角函数的有关计算二、讲授新课引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m，已知缆车行驶的道路与水平面的夹角030=。那么缆车垂直上升的距离是多少?分析：在RtABC中，30，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin30=200BCABBC=,BCABsin3020021=100(米).引入问题2：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶道路与水平面的夹
11、角是45，由此你能想到还能计算什么?分析：有如下几种解决方案：方案一：能够计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：能够计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.三、变式训练，熟练技能1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡300m，再爬30的山坡100m，求山高.(sin400.6428，结果准确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin403000.6428192.84(m)；在RtABF中，AF=ABsin30=10021=50(m).所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m
12、).2、求图中避雷针的长度。参考数据：tan561.4826，tan501.1918)解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56201.482629.652(m)；在RtCBA中，CB=ABtan50201.1918=23.836(m).所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).四、合作探究随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道(如下图)。这条斜道的倾斜角是多少？探究1：在RtABC中，BCm，ACm，
13、sinA探究2：已知sinA的值，怎样求出A的大小？已知三角函数求角度，要用到sin1，cos1，tan1和键探究3：你能求出上图中A的大小吗？解：sinA41化为小数，三、稳固训练1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小(结果准确到1)2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角4、一梯子斜靠在一面墙上已知梯
14、长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角五、随堂练习：P,141、2、3、4、六、作业：p151至6题1.4解直角三角形一、教学目的1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，把握解直角三角形，逐步构成分析问题、解决问题的能力.3浸透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯二、教学重点及难点教学重点：把握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用三、教学用具准备黑板、多媒体设备.四、教学经过设计一、创设情景引入新课：如下图，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角
15、是30。大树在折断之前高多少米？由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比拟简单，可以以用锐角三角函数来解此题。二、知识回首问题：1在一个三角形中共有几条边？几个内角?引出“元素这个词语2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论温习师白：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系板书(PPT)(1)两锐角互余AB90；(2)三边知足勾股定理a2b2c2；(3)边与角关系三、学习新课、例题分析例题1在RtABC中，C=9
16、00，B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，此题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析如何用适宜的锐角三角比解决问题，在此题中已知边是已知角的邻边，所以能够用的锐角三角比是余弦和正切.板书解：C=900A+B=900A=900B=900380=520cosB=c=tanB=b=atanB=8tan3806.250另解：cotB=b=注意:在解直角三角形的经过中,常会碰到近似计算,除十分讲明外,边长保留四个有效数字.学习概念定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的经过，叫做解直角三角形.例题分析例题2在RtABC中，C
17、=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：此题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，如何求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.板书解：C=900，a2b2c2b=sinA=A4600B=900A9004600=4400.例题3见教材p16注意:在解直角三角形的经过中,常会碰到近似计算,除十分讲明外,边长保留四个有效数字,角度准确到1。4、学会归纳通过上述解题，考虑对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几个元素,才能求出其他元素？想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道
18、五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗?归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就能够求出其余三个元素.讲明我们已把握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既能够使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入考虑，为何两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情5、请找出题中的错误，并改正已知:如图，在RtABC中,C=90,由下列条件,解直角三角形:(结果保留根号)1.5三角函数的应用教学目的：1.经历探索船能否有触礁危险的经过，进一步体会三角函数在解决问题经过
19、中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行讲明.教学重点：1.经历探索船能否有触礁危险的经过，进一步体会三角函数在解决问题经过中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.教学用具：小黑板三角板教学方法：探索发现法教学经过一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开场在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你以为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行沟通.二、
20、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果准确到0.0lm)【作业设计】1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均遭到影响.当前位置：文档视界2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)