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1、二次函数的图像和性质教案教学经过一、课堂导入同学首先在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y2x2的图像，并根据图像议论他的性质.二、温习预习二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考察，且一般为压轴题中考命题不仅考察二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考察以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考察.三、知识讲解考点1形如：yax2bxca、b、c是常数，a0那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：yax2bxca0顶点式：yaxh2k
2、a0交点式：yaxx1xx2a0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标二次函数的图象与性质二次函数yax2bxca0的图象是以abacab44,22-为顶点，以直线yab2-为对称轴的抛物线。在a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即xab2-时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2-时，y随着x的增大而增大。在a0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即xab2-时，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，即当xab2-时，y随着x的增大而减小。二次函数获得最值点当a0，在xab2-时，y有最小值，y最小值abac442-，当a0，在xab2-时，y有最大值，y最大值abac442-
3、。四、例题精析考点一二次函数的图象及性质例1(1)二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8)B(1,8)C(1,2)D(1，4)(2)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比拟y1和y2的大小：y1_y2.(填“或“)【规范解答】(1)抛物线的顶点坐标能够利用顶点坐标公式或配方法来求b2a61，4acb24a28，二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是(1,8)故选A. (2)点(1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判定y1，y2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的
4、增减性即可设抛物线经过点(0，y3)，抛物线对称轴为直线x1，点(0，y3)与点(2，y2)关于直线x1对称y3y2.a0，当x1时，y随x的增大而减小y1y3.y1y2.答案：(1)A(2)考点二利用二次函数图象判定a，b，c的符号例2】如图，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)【规范解答】：由图象可知过(1,0)，代入得到abc0；根据b2a1，推出b2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是(3,0)，(1,0)；由a2bca2bab3b0，根据结论判定即可答案：考点三二次函数图象的平移例3二次函数y2x24x1的图象如何平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位