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1、学生建模报告：人口预测数学建模论文世界人口数量预测一问题提出：人口问题一直是人们非常关心的问题，它直接影响着将来的生活状，怎样建立一个合理的数学模型来预测一定年段的人口数？下面是历年人口统计数：二问题分析：人们已经建立了多种数学模型来预测人口，主要有：1.简单模型：XtX01rtt0，其中X0为当前人口数，r为年增长率，n为年份，t0为统计初年，这里取1804；例如1804年的人口数为10亿，年增长率取0.02时，其图像如下：1820224018601880190019202240Year51015Xtbillion很明显与实际相差很远；2.Malthus模型，即NtN0ertt0，r为年增长
2、率，一般取r=0.02,当t0=1804，No取10亿时，其图形如下：1820224018601880190019202240Year5101520Ntbillion它有一定的合理性，但也有很多缺陷，首先这里假设人口净增长率为常数，但实际情况并不如此；3.Logistic模型，即dNtdtr1NNmNNt0N0解之得：NNm1NmN01ertt0比方将人口最大人数假设为100亿这里仅仅是假设，同样在1804，2204的年间作图其图形如下：1900200021002200Year246810Ntbillion这里需要知道人口的发展极限，但并不容易得到文档视界2022/835aea117f21af
3、45b307e87101f69e314332fac6thnj3l5qm2s.htmlher模型，即dNtdtN1NNmnNtN0以上各种模型都有各自的缺点和优点，不能很客观、科学、合理地预测人口的变化总趋势。这里仅做一点探索。三建立模型：1经查找和搜索，得出下面人口数据：年份人口数年份人口数公元元年2.5亿197440亿10003.9亿198750亿16005.0亿199456.3亿17005.4亿199859亿180410亿199960亿192720亿2021预测70亿196030亿2028预测80亿2建模假设：1假设以上数据真实，能客观反映实际情况除预测外，预测数据不用于运算；2假设人类只
4、会在地球上生存，而不会因科技飞跃而出现新的生存环境；3人口数据能够反映实际的变化，比方战争、自然灾祸、环境变化等，人类的生存条件也反映在人口数据中，也就是讲人口数量只与时间t有关；4在现有的科学技术的预测下，人口的最终数据为零，即人类也和其他动物一样会走向灭亡。这里假设公元4亿年人口数变为零相关科学预测太阳的寿命约还有40亿年，也就是讲最多40亿年后人类就灭绝了，但人类并不能生存到那个时候。3建模基础：1由于任何一个函数都能够用一个多项式展开，而展开的多项式与原函数误差很小，所以用任何方法建立的模型都能够用多项式展开；2人口变化只与时间有关，所以模型中只设时间变量；3人类总人口的极限是零。这里
5、取的是近似值4建立模型：1根据以上的12组数据，用Mathematica软件描绘其人口与时间的关系图，如下：12001400160018002000Year123456Ntbillion图像讲明：任何一种生物都有一个产生、发展、昌盛、衰亡、灭绝的经过，人类是一类特殊的种群，当然也有这样一个经过，最终都会趋于灭绝。因而，所建立的模型必须符合这个事实，即随时间的变化，人口数据会出现很多极值点，当时间趋于无穷时，人口数应趋于零。由于技术限制，没有将人口数变为零的点画出。2由以上的数据能够拟合一个五次多项式，多项式如下：Nt0.6537620.00621725t4.05619106t26.760051015t33.380191023t41.69011031t5其图象如下：NtbillionYear这个图像与实际人口变化趋势很相符。可以以考虑其它的次数的函数逼近。这里由于数据太少的限制，只考虑用五次的多项式3进一步考虑：