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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题一 直角三角形的存在性问题【考题研究】这类问题主要是已知直角三角形的一边（即直角三角形的两个点确定），求解第三点。这类问题主要是和动点问题结合在一起，主要在于考查学生的探寻能力和分类研究的推理能力，也是近几年来各市地对学生能力提高方面的一个考查。【解题攻略】解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起如果
2、直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）【解题类型及其思路】当直角三角形存在时可从三个角度进行分析研究：（1）当动点在直线上运动时，常用的方法是 ，三角形相似，勾股定理；（2）当动点在曲线上运动时，情况分类如下，第一当已知点处作直角的方法 ，三角形相似，勾股定理；第二是当动点处作直角的方法：寻找特殊角【典例指引】类型
3、一 【确定三角形的形状】 典例指引1（2017年江苏省东台市第四教育联盟12月月考）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，4），直线l：y=x4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC求证：ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？【名师点睛】1.求二次函数的解析式（1）已
4、知二次函数过三个点，利用一般式，yax2bxc（）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点 (，利用双根式，y= （）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, .(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同 (，则可以得到对称轴方程.2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图象问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的
5、性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.【举一反三】（2017-2018学年江苏省苏州市工业园区星海中学初三上期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于， ， 三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接， 动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒连接（）填空： _， _（）在点， 运动过程中， 可能是直角三角形吗？请说明理由（）在轴下方，该二次函数的图象上是否存在点，使是以点为直角顶点的
6、等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由（）如图，点的坐标为，线段的中点为，连接，当点关于直线的对称点恰好落在线段上时，请直接写出点的坐标类型二 【确定点的坐标】 典例指引2（2017年四川攀枝花中考）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，B点坐标为（3，0）与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围【名师点睛】本题考查了二次函数的综
7、合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题【举一反三】（2017-2018学年上学期苏州市张家港梁丰初中初三数学期末）如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3
8、）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有MTN=90？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由类型三 【确定动点运动的时间】 典例指引3（2018年河南省驻马店市实验中学一模）已知二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x2和x5时二次函数的函数值y相等(1)求实数a，b的值；(2)如图，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点E停止运动时，点F随之停止运动设运动时间为t秒连接EF，
9、将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF.是否存在某一时刻t，使得DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；设DEF与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式【名师点睛】此题主要考查的是动点函数问题，涉及了函数解析式的确定、直角三角形以及相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及图形面积的解法等综合知识；第二题的两个小题涉及的情况较多，一定要根据动点的不同位置来分类讨论，抓住动点的关键位置来确定未知数的取值范围是解题的关键所在【举一反三】（2017年湖南娄底中考）如图，抛物线与x轴交于两点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿ABC
10、的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交ABC的另一边于点E，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式【新题训练】1抛物线与轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与轴交于点C(0，3).（1）求抛物线的解析式； （2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0t3）.过
11、点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，PDE的面积最大，并求出这个最大值； 当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A(， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；(3)当PAC为直角三角形时，求点P的坐标3如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中、是方程的两根，且（）求抛物线的解
12、析式；（）直线上是否存在点，使为直角三角形若存在，求所有点坐标；反之说理；（）点为轴上方的抛物线上的一个动点（点除外），连、，若设的面积为 点横坐标为，则在何范围内时，相应的点有且只有个4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止当点Q的运动路径最
13、短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为点A，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由5如图，已知抛物线y=x24x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C（1）对于任意实数m，点M（m，2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PDBC，且PD=BC
14、？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线（m0）与x轴交于A、B两点（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若ABC是直角三角形求ABC的面积7（2017年贵州黔南州中考）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0t4）秒，求
15、四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由8如图，二次函数ykx23kx4k（k0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OCOA.（1）求点A坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直
16、接写出点Q的坐标.9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（2，0），B（2，2），与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由10.如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由