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1、上海市大同中学高三第一学期10月学情调研数学试卷一、填空题 只要求直接填写结果1不等式的解集是_2已知数列为等差数列，若，则_3若，且纯虚数，则实数_4幂函数的图像经过点，则它的单调减区间为_5已知，则_6设实数、满足，则的最大值为_7正四面体相邻两侧面所成角的大小为_8从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为_9已知是抛物线的焦点，是这抛物线上的一个动点，是一个定点，则的最小值是_10已知函数，数列满足，则的值为_11已知正方形的四个顶点分别为，点，分别在线段，上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是_12平面直角坐标系中，为单位向量
2、，向量满足，其中为正常数若对任意实数成立，则的取值范围是_二、选择题 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的13已知的解，的解，则是的（ ）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要14已知的反函数为，则的定义域为（ ）ABCD15设函数，方程有且只有两个不相等实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD16对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得若，则（ ）ABCD三、解答题 解答下列各题必须写出必要的步骤17设，为常数（1）试判断函数奇偶性；（2）若对于任意，的值域为，求实数的集合18已知向量和向量，且（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别
3、为，若有，求面积的最大值19图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且（1）若要求米，米，求与值；（2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围图1 图220给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”若椭圆右焦点坐标为，且过点（1）求椭圆的“伴随圆”方程；（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线，证明：两切线垂直；（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得 0求满足条件的所有点的坐标21已知，定义，n23，（1）求证：；（2）若为等比数列，公
4、比为，且，求；（3）若，求的最小值参考答案：一、填空题：1；2；38；4；5；62；7；8；94；106；11；12；二、选择题：13A；14D；15A；16B；三、解答题：17（1）函数为奇函数；（2）；18（1），最小正周期，最大值为2；（2）；19（1）；（2）；20解：（1）椭圆的“伴随圆”方程为的（2）如图所示，两切线斜率存在得经过化简得到：，所以两条切线垂直（3）当，斜率均存在时，设经过点与椭圆相切的直线为，则，联立得经过化简得到：设，的斜率分为，可得，当斜率不存在时，也满足；点轨迹为椭圆的“伴随圆”由椭圆“伴随圆”性质，点些标为，21解：（1）所以（2）由等比中项性质，若，若，（3），所以，等号成立条件为，（不唯一）