《2 第2讲 导数与函数的单调性 新题培优练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2 第2讲 导数与函数的单调性 新题培优练.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、根底题组练1(2019河北省九校第二次联考)函数yx2lnx的枯燥递加区间是()A(3，1)B(0，1)C(1，3)D(0，3)剖析：选B.法一：令y10，得3x1，又x0，故所求函数的枯燥递加区间为(0，1)应选B.法二：由题意知x0，故扫除A、C选项；又f(1)4f(2)2ln2，故扫除D选项应选B.2(2019济南调研)曾经明白界说在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的年夜抵图象如以下图，那么以下表白准确的选项是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)剖析：选C.由题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此函数f(x)在
2、(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，应选C.3(2019江西七校第一次联考)假定函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，那么实数m的取值范畴是()A(，1B(，1)C(，2D(，2)剖析：选C.因为f(x)6(x2mx1)，且函数f(x)在区间(1，)上是增函数，因此f(x)6(x2mx1)0在(1，)上恒成破，即x2mx10在(1，)上恒成破，因此mx在(1，)上恒成破，即m(x(1，)，因为当x(1，)时，x2，因此m2.应选C.4设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上枯燥递加，那么实数a的取值范畴是()A(1，2B(4，)C(，2)D(0，3剖析：选A.因
3、为f(x)x29lnx，因此f(x)x(x0)，由x0，得00且a13，解得10，解得a3，因此实数a的取值范畴是(3，0)(0，)谜底：(3，0)(0，)8曾经明白函数yf(x)(xR)的图象如以下图，那么不等式xf(x)0的解集为_剖析：由f(x)图象特点可得，f(x)在跟2，)上年夜于0，在上小于0，因此xf(x)0或0x或x2，因此xf(x)0的解集为2，)谜底：2，)9曾经明白函数f(x)(k为常数，e是天然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的枯燥区间解：(1)由题意得f(x)，又因为f(1)0，故k1.(2)由(1)知，
4、f(x)，设h(x)lnx1(x0)，那么h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的枯燥递增区间是(0，1)，枯燥递加区间是(1，)10曾经明白函数f(x)x3ax1.(1)假定f(x)在R上为增函数，务实数a的取值范畴；(2)假定函数f(x)在(1，1)上为枯燥减函数，务实数a的取值范畴；(3)假定函数f(x)的枯燥递加区间为(1，1)，务实数a的值；(4)假定函数f(x)在区间(1，1)上不枯燥，务实数a的取值范畴解：(1)因为f(x)在(，)上是增函数，因此f(x)3x2a0在(，)上恒成
5、破，即a3x2对xR恒成破因为3x20，因此只要a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，因此a0，即实数a的取值范畴为(，0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1，1)上恒成破，因此a3x2在(1，1)上恒成破，因为当1x1时，3x20.令f(x)0，解得x.因为f(x)在区间(1，1)上不枯燥，因此f(x)0在(1，1)上有解，需01，得0a3，因此实数a的取值范畴为(0，3)综合题组练1(2019南昌模仿)曾经明白函数f(x)xsinx，x1，x2，且f(x1)0Bx1x20Cxx0Dxx0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsinxf(x)，因
6、此f(x)为偶函数，因此当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，因此|x1|x2|，xx0，应选D.2(2019郑州市第二次品质猜测)函数f(x)是界说在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，假定xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，那么不等式f(x)0的解集为()A(0，2)B(0，3)C(2，3)D(3，)剖析：选B.令g(x)xf(x)，x(0，)，那么g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0，2)时，g(x)xf(x)是减函数，当x(2，)时，g(x)xf(x)是增函数.又f(3)0，因此g(3)3f(3)0.在(0，)上，不等式f(x)0的解集
7、确实是xf(x)0的解集，又g(0)0，因此f(x)0的解集是(0，3)，应选B.3(使用型)曾经明白函数f(x)lnx2x，假定f(x22)0，函数枯燥递增，因此由f(x22)f(3x)得x223x，因此1x0时，xf(x)f(x)0成破的x的取值范畴是_剖析：设yg(x)(x0)，那么g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，因此g(x)0，x1，因此使得f(x)0成破的x的取值范畴是(，1)(0，1)谜底：(，1)(0，1)5(综合型)设函数f(x)alnx，此中a为常数(1)假定a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)探讨函数f(x)的枯燥性解：(1)由题意知a0时
8、，f(x)，x(0，)，如今f(x)，可得f(1)，又f(1)0，因此曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的界说域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上枯燥递增；当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上枯燥递加当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上枯燥递加当a0，设x1，x2(x10，因此当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)枯燥递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)枯燥递加综
9、上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上枯燥递增；当a时，函数f(x)在(0，)上枯燥递加；当a0时，f(x)的枯燥增区间为(0，1)，枯燥减区间为(1，)；当a0时，f(x)的枯燥增区间为(1，)，枯燥减区间为(0，1)；当a0时，f(x)为常函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，因此f(x)2lnx2x3，f(x).因此g(x)x3x22x，因此g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t，3)上总不是枯燥函数，即g(x)在区间(t，3)上有变号零点因为g(0)2，因此当g(t)0时，即3t2(m4)t20对恣意t1，2恒成破，因为g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m0，即m.因此m9.即实数m的取值范畴是.