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1、六年级下册六年级下册六年级下册六年级下册思思 考考(一一) 找规律找规律ABCDEF8个点可以连多少条线段呢？个点可以连多少条线段呢？GHABABCABCDABCDE仔细观察这张表格，你能得到什么信息？仔细观察这张表格，你能得到什么信息？3个点共连：个点共连：1+2=3 （条）（条）4个点共连：个点共连：1+2+3=6 （条）（条）5个点共连：个点共连：1+2+3+4=10 （条）（条）12个点共连：个点共连：20个点共连：个点共连：1+2+3+10+11=66（条）（条）n个点：个点：1+2+3+（n-1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（条）1+2+3+19=19
2、0（条）（条）8个点共连：个点共连： 1+2+3+4+5+6+7=28 （条）（条）6个点共连：个点共连： 1+2+3+4+5=15 （条）（条）遇到复杂的问题：遇到复杂的问题： 我们可以从最我们可以从最简单简单的情况入手，的情况入手，找出找出规律规律，再用规律来解决，再用规律来解决复杂复杂的问题。这也是我们解决数学问的问题。这也是我们解决数学问题常用的策略之一。题常用的策略之一。简单简单 规律规律 复杂复杂 10个好朋友，每个好朋友，每2位好朋友握手位好朋友握手1次，次，大家一共要握多少次手？大家一共要握多少次手？ 1+2+3+9=45次9+8+7+1=45次1、图形的变化有什么规律？接下、
3、图形的变化有什么规律？接下去该怎样画？去该怎样画？讨论：讨论： 除了第一个图形，偶数位是平除了第一个图形，偶数位是平行四边形，奇数位是梯形。行四边形，奇数位是梯形。摆一摆，找规律。第第6 6个图形是什么图形？个图形是什么图形？3、 5、 7、 9+2+2+211、 一、一、 二、二、 三、三、 四、四、 五、五、 六六13、七七15、3+2(4-1)3+2(7-1)=15(根根)3+2(100-1)= 201(根根)2、数一数每个图形各有几根小棒，小棒数的变、数一数每个图形各有几根小棒，小棒数的变化有什么化有什么规律规律？第七个有几根小棒？第七个有几根小棒？第第100个图形呢？个图形呢？按下图
4、方式摆放桌子和椅子按下图方式摆放桌子和椅子 一张桌子可坐一张桌子可坐4人人,2张桌子可坐张桌子可坐6人人,那么那么,4张桌子可坐张桌子可坐( )人人,8张桌张桌子可坐子可坐( )人。人。n张桌子可以坐张桌子可以坐( )人。人。10184+2（n-1）多边多边形形 边边 数数3456内角和内角和180360540720（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2 2）一个九边形的内角和是多少度？）一个九边形的内角和是多少度？多边形内角和（边数多边形内角和（边数-2）180 （9-2）1801260找规律找规律（1）3，9，11，17，20，36，41，+2 +
5、3 +4 +5（2）1，3，2，6，4，12， +3 + 3 +3 +32 2 2 2 26309816+6 +6 +6 +6六年级下册六年级下册思思 考考(二二) 排列组合排列组合（搭配问题）（搭配问题） 学校为艺术节选送节目，从学校为艺术节选送节目，从3 3个合唱节目个合唱节目中选出中选出2 2个，个，2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个，一共有个，一共有几种选送方案？几种选送方案？ 例例6方法一：方法一：第三步：把两次选法进行搭配，第三步：把两次选法进行搭配， 共有共有32=6种选法。种选法。第一步：从第一步：从3个合唱节目中选出个合唱节目中选出2个，有个，有3种选法。种选法。
6、第二步：从第二步：从2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1个，有个，有2种选法。种选法。 学校为艺术节选送节目，从学校为艺术节选送节目，从3 3个合唱节目个合唱节目中选出中选出2 2个，个，2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个，一共有个，一共有几种选送方案？几种选送方案？ 例例6方法二：方法二：如果用如果用A A、B B、C C表示表示3 3个合唱节目，用个合唱节目，用a a、b b表示表示2 2个舞个舞蹈节目。蹈节目。abABC 学校为艺术节选送节目，从学校为艺术节选送节目，从3 3个合唱节目个合唱节目中选出中选出2 2个，个，2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个，一共有个
7、，一共有几种选送方案？几种选送方案？ 例例6方法三：方法三：如果用如果用A A、B B、C C表示表示3 3个合唱节目，用个合唱节目，用a a、b b表示表示2 2个舞个舞蹈节目。蹈节目。ABBCACab 学校为艺术节选送节目，从学校为艺术节选送节目，从3 3个合唱节目个合唱节目中选出中选出2 2个，个，2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个，一共有个，一共有几种选送方案？几种选送方案？ 例例6方法四：方法四：如果用如果用A A、B B、C C表示表示3 3个合唱节目，用个合唱节目，用a a、b b表示表示2 2个舞个舞蹈节目。蹈节目。BCbABaABbACaACbBCa搭配 有有2
8、2件不同的上衣，件不同的上衣，3 3条不同的裤子，条不同的裤子，4 4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？多少种不同的装束？ 234=24（种）（种）搭配1、张老师有、张老师有50分和分和80分的邮票各两枚。分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？他用这些邮票能付多少种邮资？ 1枚：枚：50分、分、80分。分。有有2种种2枚：枚：100分、分、130分、分、160分。分。 有有3种。种。3枚：枚：180分、分、210分。分。有有2种种4枚：枚：260分。分。有有1种种共
9、有共有8种情况。种情况。组合（5）小莉小莉 小明小明 小芳小芳 小刚小刚（6）小莉小莉 小刚小刚 小芳小芳 小明小明（7）小芳小芳 小明小明 小莉小莉 小刚小刚（8）小芳小芳 小刚小刚 小莉小莉 小明小明方法一：用枚举的方法：方法一：用枚举的方法：（1）小明小明 小莉小莉 小刚小刚 小芳小芳（2）小明小明 小芳小芳 小刚小刚 小莉小莉（3）小刚小刚 小莉小莉 小明小明 小芳小芳（4）小刚小刚 小芳小芳 小明小明 小莉小莉共有共有8种不同的站法。种不同的站法。共有共有42=8（种）（种）不同的站法。不同的站法。方法二：用乘法方法二：用乘法第一个位置：有第一个位置：有4种情况种情况第二个位置：有第
10、二个位置：有2种情况种情况排列解决排列组合问题解决排列组合问题时要做到有序思考：时要做到有序思考：不重复、不遗漏。不重复、不遗漏。六年级下册六年级下册思思 考考(三三) 逻辑推理逻辑推理1 1、明明不是女生。、明明不是女生。2 2、张老师上课从不讲英语。、张老师上课从不讲英语。3 3、不是男生的同学请站起来。、不是男生的同学请站起来。 4 4、小华是明明的哥哥，但是明明却不、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。是小华的弟弟。 5 5、数学考试考了前三名的小红既不是、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。第一名也不是第三名。简单的逻辑判断题简单的逻辑判断题 六年级有三个班，每
11、班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次；第二次有有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问哪。请问哪两位班长是同班的？两位班长是同班的？探究一探究一探究二探究二 六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有每班只要一个班长参加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次；第二次有有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E
12、 E、F F。请问哪两位班长是同班的？。请问哪两位班长是同班的？ A AB BC CD DE EF F第一次第一次第二次第二次第三次第三次可以不同的表示方法分别可以不同的表示方法分别表示到会和没到会。表示到会和没到会。 六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有每班只要一个班长参加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次；第二次有有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问哪两位班长是同班的？。请问哪两位班长是同班的？ A AB BC CD DE EF F第一次第一次第
13、二次第二次第三次第三次 六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有每班只要一个班长参加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次；第二次有有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问哪两位班长是同班的？。请问哪两位班长是同班的？ A AB BC CD DE EF F第一次第一次第二次第二次第三次第三次 六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有每班只要一个班长参加。第一次到会的有A
14、 A、B B、C C；第二次；第二次有有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问哪两位班长是同班的？。请问哪两位班长是同班的？ A AB BC CD DE EF F第一次第一次第二次第二次第三次第三次探究一探究一探究二探究二 六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有每班只要一个班长参加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次；第二次有有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问哪两位班长是同班的？。请问哪两位班长是同班的？ A AB BC
15、 CD DE EF F第第一一次次 第第二二次次第第三三次次 第一次到会的情况：第一次到会的情况：A A只可能和只可能和D D、E E或或F F同班。同班。第二次到会的情况：第二次到会的情况：A A只可能和只可能和D D或或E E同班。同班。第三次到会的情况：第三次到会的情况：A A只可能和只可能和D D同班。同班。结论：结论：A A和和D D同班同班逻辑推理过程逻辑推理过程同桌合作同桌合作: :推出推出B B、C C分别与谁同班分别与谁同班同时到会的肯定不同班；同时到会的肯定不同班；同时不到会的肯定不同班。同时不到会的肯定不同班。 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李
16、叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？同。请问他们的职业各是什么？ 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？们的职业各是什么？王阿姨王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分
17、别是工人、教师、军人。王阿王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？们的职业各是什么？王阿姨王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？们的职业各是什么？王阿姨
18、王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？们的职业各是什么？王阿姨王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人所以，王阿姨是教师，丁叔叔是军人，所以，王阿姨是教师，丁叔叔是军人， 刘阿姨和李叔叔是工人刘阿姨和李叔叔是工人 在学校运动会上，在学校运动会上，1 1号、号、2 2号、号、3 3号、号
19、、4 4号运动员号运动员取得了取得了800m800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。的名次。1 1号说：号说：“3 3号在我们号在我们3 3人前面冲向终点。人前面冲向终点。”另一个得第另一个得第3 3名的运动员说：名的运动员说：“1 1号不是第号不是第4 4名。名。”小小裁判说：裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？你知道他们的名次吗？1 12 23 34 4第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名 在学校运动会上，在学校运动会上，1 1号、号、2 2号、号、3 3号、号、4 4号运动
20、员取得了号运动员取得了800m800m赛跑的前赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。四名。小记者来采访他们各自的名次。1 1号说：号说：“3 3号在我们号在我们3 3人前面冲向人前面冲向终点。终点。”另一个得第另一个得第3 3名的运动员说：名的运动员说：“1 1号不是第号不是第4 4名。名。”小裁判说：小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？你知道他们的名次吗？1 12 23 34 4第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名 在学校运动会上，在学校运动会上，1 1号、号、2 2号、号、3 3号、号、4 4号运动员取得了号运动
21、员取得了800m800m赛跑的前赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。四名。小记者来采访他们各自的名次。1 1号说：号说：“3 3号在我们号在我们3 3人前面冲向人前面冲向终点。终点。”另一个得第另一个得第3 3名的运动员说：名的运动员说：“1 1号不是第号不是第4 4名。名。”小裁判说：小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？你知道他们的名次吗？1 12 23 34 4第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名 在学校运动会上，在学校运动会上，1 1号、号、2 2号、号、3 3号、号、4 4号运动员取得了号运动员取得了800
22、m800m赛跑的前赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。四名。小记者来采访他们各自的名次。1 1号说：号说：“3 3号在我们号在我们3 3人前面冲向人前面冲向终点。终点。”另一个得第另一个得第3 3名的运动员说：名的运动员说：“1 1号不是第号不是第4 4名。名。”小裁判说：小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？你知道他们的名次吗？1 12 23 34 4第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名 在学校运动会上，在学校运动会上，1 1号、号、2 2号、号、3 3号、号、4 4号运动号运动员取得了员取得了800m800m赛跑
23、的前四名。小记者来采访他们各自的赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。名次。1 1号说：号说：“3 3号在我们号在我们3 3人前面冲向终点。人前面冲向终点。”另一个另一个得第得第3 3名的运动员说：名的运动员说：“1 1号不是第名。号不是第名。”小裁判说：小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的你知道他们的名次吗？名次吗？所以，所以，1号是第二名，号是第二名，2号是第四名，号是第四名， 3号是第一名，号是第一名，4号是第三名。号是第三名。甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩：甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩： 甲说：甲说：“如果我得
24、优，那么乙也得优。如果我得优，那么乙也得优。” 乙说：乙说：“如果我得优，那么丙也得优。如果我得优，那么丙也得优。” 丙说：丙说：“如果我得优，那么丁也得优。如果我得优，那么丁也得优。” 结果大家都没说错，但实际情况却是结果大家都没说错，但实际情况却是2人人 得优，你知道是谁得优吗？得优，你知道是谁得优吗？有绿色、红色、橙色三个盒子，每只盒有绿色、红色、橙色三个盒子，每只盒子下各写了一句话，这三句话中只有一子下各写了一句话，这三句话中只有一句是真的，你通通句是真的，你通通 由此判断苹果放在由此判断苹果放在哪个盒子里吗？哪个盒子里吗？苹果不在此苹果不在此苹果在此苹果不在绿色盒内苹果不在绿色盒内 18世纪风景秀丽的哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？ 数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？ADBC 点点A、B表表示岛，点示岛，点C、D表表示岸示岸 线表示桥线表示桥分析分析