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1、第2课时导入新课问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗 假设集合A=x|0x2,xZ,B=x|0x2,xR,那么集合A、B相等吗学生答复后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示以下集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x)=0;C=xR|(x-2)(x+)(x)=0.问题中三个集合相等吗为什么由此看,解方程时要注意什么问题,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.全集U=1,2,3,
2、A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义.用Venn图表示A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：A=2,B=2,C=2,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.B=2,3.对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为A,即A=x|xU,且xA.如图1-1-3-9所示,阴影
3、表示补集.图1-1-3-9应用例如思路11.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回忆补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.解：根据题意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.点评：此题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).变式训练1.2022吉林高三期末统考,文1集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,那么(A)(
4、B)等于()A.1,6B.4,5C.2,3,4,5,7D.1,2,3,6,7分析:思路一:观察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,那么(A)(B)=(AB)=1,6.答案：A2.2022北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,那么A(B)等于()A.1,2,3,4,5B.1,4C.1,2,4D.3,5答案：B3.2022浙江高考,理1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,那么P(Q)等于()A.1,2B.3,4,5C.1,2,6,7D.1,2,3,4
5、,5答案：A2.设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,(AB).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A,B中公共元素组成的集合,(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知AB=,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,(AB)=x|x是直角三角形.变式训练1.集合A=x|3x8,求A.解：A=x|x2+.而4,5,6都大于2+,(A)B=4,5,6.答案：B思路21.全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B)
6、,(AB),由此你发现了什么结论(3)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.解：如图1-1-3-10所示,图1-1-3-10(1)由图得A=x|x4,B=x|x3.(2)由图得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,(AB)=x|-2x3=x|x3.得出结论(AB)=(A)(B).(3)由图得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,(AB)=x|-3x4=x|x4.得出结论(AB)=(
7、A)(B).变式训练1.2022重庆高考,理1集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,那么(A)(B)等于()A.1,6B.4,5C.1,2,3,4,5,7D.1,2,3,6,7答案：D2.2022江西高考,理1设集合I=x|x|0,试用文字语言表述A的意义.解：A=x|2x+10即不等式2x+10的解集,A中元素均不能使2x+10成立,即A中元素应当满足2x+10.A即不等式2x+10的解集.2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,那么阴影局部表示的集合是_.图1-1-3-14分析:观察图可以看出,阴影局部满足两个条件:一是不在集合S
8、内;二是在集合M,P的公共局部内,因此阴影局部表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)(MP).答案：(S)(MP)3.2022安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U=1,2,3,4的子集,(A)(B)=2,(A)B=1,那么A等于()A.1,2B.2,3C.3,4D.1,4分析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15由于(A)(B)=2,(A)B=1,那么有A=1,2.A=3,4.答案：C4.2022安徽高考,文1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,那么(ST)等于()A.B.2,4,7,8C.1,3,5,6D.2,4,6,8分析:
9、直接观察(或画出Venn图),得ST=1,3,5,6,那么(ST)=2,4,7,8.答案：B5.2022河北石家庄一模,文1集合I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,那么A(B)等于()A.1B.1,3C.3D.1,2,3分析:B=1,3,A(B)=11,3=1,3.答案：B拓展提升问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:(1)至少解对其中一题者有多少人(2)两题均未解对者有多少人分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.解：设全集为U,A=只解对甲题的学生,B=只解对乙
10、题的学生,C=甲、乙两题都解对的学生,那么AC=解对甲题的学生,BC=解对乙题的学生,ABC=至少解对一题的学生,(ABC)=两题均未解对的学生.由,AC有34个人,C有20个人,从而知A有14个人;BC有28个人,C有20个人,所以B有8个人.因此ABC有N1=14+8+20=42(人),(ABC)有N2=50-42=8(人).至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了:全集和补集的概念和求法.常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业课本P12习题1.1A组9、10,B组4.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学生
11、借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以表达,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.习题详解(课本P5练习)1.(1)中国A,美国A,印度A,英国A.(2)A=x|x2=x=0,1,-1A.(3)B=x|x2+x-6=0=-3,2,3A.(4)C=xN|1x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8C,9.1C.2.(1)x|x2=9或-3,3;(2)2,3,5,7;(3)(x,y)|或(1,4);(4)xR|4x-53或x|x2.(课本P7练习)1.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.(1)aa,
12、b,c.(2)x2=0,x=0.x|x2=0=0.00.(3)x2+1=0,x2=-1.又xR,方程x2=-1无解.xR|x2+1=0=.=.(4).(5)x2=x,x=0或x=1.x|x2=x=0,1.00,1.(6)x2-3x+2=0,x=1或x=2.x|x2-3x+2=0=1,2.2,1=1,2.3.(1)由于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B=1,2,4,8.AB.(2)显然BA,又3A,且3B,BA.(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然A=B.(课本P11练习)1.AB=5,8,AB=3,5,6,
13、7,8.2.x2-4x-5=0,x=-1或x=5.A=x|x2-4x-5=0=-1,5,同理,B=-1,1.AB=-1,5-1,1=-1,1,5,AB=-1,5-1,1=-1.3.AB=x|x是等腰直角三角形,AB=x|x是等腰三角形或直角三角形.4.B=2,4,6,A=1,3,6,7,A(B)=2,4,52,4,6=2,4,(A)(B)=1,3,6,72,4,6=6.(课本P11习题1.1)A组1.(1) (2) (3)(4) (5) (6)2.(1) (2)(3)3.(1)2,3,4,5;(2)-2,1;(3)0,1,2.(3)-32x-13,-22x4.-1x2.又xZ,x=0,1,2.
14、B=xZ|-32x-13=0,1,2.4.(1)y|y-4;(2)x|x0;(3)x|x.5.(1)A=x|2x-3-3,B=x|x2,-4B,-3A,2B,BA.(2)A=x|x2-1=0=-1,1,1A,-1A,A,1,-1=A.(3);.6.B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|2x4x|x3=x|x2,AB=x|2x4x|x3=x|3x4.7.依题意,可知A=1,2,3,4,5,6,7,8,所以AB=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3=1,2,3=B,AC=1,2,3,4,5,6,7,83,4,5,6=3,4,5,6=C.又BC=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,
15、5,6.A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6.又BC=1,2,33,4,5,6=3,A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,83=1,2,3,4,5,6,7,8=A.8.(1)AB=x|x是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学.(2)AC=x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.BC=x|x是正方形,B=x|x是邻边不相等的平行四边形,A=x|x是梯形.10.AB=x|3x7x|2x10=x|2x10,(AB)=x|x2或x10.又AB=x|3x7x|2x10=x|3x7,(AB)=x|x3或x7.(A)B=x|x3或x7x|2x1
16、0=x|2x3或7x10,A(B)=x|3x7x|x2或x10=x|x2或3x7或x10.B组1.A=1,2,AB=1,2,BA.B=,1,2,1,2.2.集合D=(x,y)|2x-y=1(x,y)|x+4y=5表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;由于D=(x,y)|=(1,1),所以点(1,1)在直线y=x上,即DC.3.B=1,4,当a=3时,A=3,那么AB=1,3,4,AB=;当a3时,A=3,a,假设a=1,那么AB=1,3,4,AB=1;假设a=4,那么AB=1,3,4,AB=4;假设a1且a4,那么AB=1,a,3,4,AB=.综上所得,当a=3时,AB=1,3,4,AB=;当a=1,那么AB=1,3,4,AB=1;当a=4,那么AB=1,3,4,AB=4;当a3且a1且a4时,AB=1,a,3,4,AB=.4.作出韦恩图,如图1-1-3-16所示,图1-1-3-16由U=AB=xN|0x10,A(B)=1,3,5,7,可知B=0,2,4,6,8,9,10.