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1、中考数学辅导之一元二次方程-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载 中考数学辅导之一元二次方程本期我想将已学过的代数的第十二章一元二次方程来一次较系统的复习.一、基础知识及说明的问题1.一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.其一般形式是ax2+bx+c=0(a0),在这个问题中注意三点:会判断一个方程是不是一元二次方程;能准确的将一个一元二次方程整理成一般形式,并准确的指出二次项系数,一次项系数和常数项;这一点是重要的.譬如用公式法解一元二次方程,若a,b,c不能确定,就不能准确的解方程.另外,根的判断式b2-4ac,一
2、元二次方程根与系数之间的关系都是用a,b,c表示的;要注意a0这一条件.2.一元二次方程的解法:会用直接开平方将形如ax2=c(a,c同号)及(x+m)2=n(n0)的一元二次方程求解.会用配方法解一元二次方程,特别的是会用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)即会推导一元二次方程的求根公式.熟练,准确的利用公式法解一元二次方程,掌握此方法是关系.因为只要是一元二次方程,假设你不会直接开平方法,你也不会因式分解法,但只要掌握公式法,对于解方程来说就足够了.因式分解法,注意:一定要分解两个一次因式的乘积等于零的形式.如分解成(ax+b)(cx+d)=0,然后每个因式分别为零.3.根的判别式:a
3、x2+bx+c=0的b2-4ac.可以解决给定一个方程可判断方程根的情况.如2x2-5x-1=0因为b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=330可判断方程一定有两个不相等实根;利用题目给出的条件,求m或k的取值范围.如关于x的方程(k-1)x2+3x-1=0有实根,求k的值.解:=b2-4ac=32-4(k-1)(-1)=9+4k-4=4k+5 因为方程有实根4k+50,(建立起了关于k的不等式)k 当k且k1时,方程有实根.证明方程根的情况.如证明方程4x2+(4+k)x+k=0必有实根证明:=(4+k)2-44k=k2+8k+16-16k=k2-8k+16=(k-4)2不论k取
4、何实数(k-4)20,即0.即证明方程必有实根.要通过对比分析出与中的题目的思路,方法,格式的不同,即中的例题的题设是方程有实根,结论是m取何值.中的例题是条件是k取任何实数,结论是有实根.4.一元二次方程的根与系数之间的关系.设x1,x2是ax2+bx+c=0(a)的两根,则,它的应用有:已知方程的一个根,求另一根及k(或m)的值.如已知是x2+kx+2=0的一个根,求另一根k的值.解:设另一根是x,则由题意得 代入式得k=-4 k的值是-4,另一根是.利用根与系数的关系求某些代数式的值.如已知x1,x2是方程2x2-3x-1=0的根.求的值.此类题目是一元二次方程根与系数间的关系应用的基础
5、,充分利用,这就要将这些代数式变形成能用的形式.如将求某些字母的值.如已知x1,x2是2x2-mx-30=0的根,且5x1+3x2=0,求m的值.解:由一元二次方程根与系数间的关系 由 代入式得: 将代入式得: 建立方程.以x1,x2为根的方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.要求熟记此公式.若要以为根作一个方程就是.要以为根作一个方程就是.如已知方程2x2-5x-3=0求作一个新的方程,使它的根分别是原方程根的平方;相反数;3倍.解:设x1,x2是2x2-5x-3=0的根 则所求方程是即所求方程是即所求方程是即杂题.如已知方程m为何值两根互为相反数(x1+x2=0,0)m为可值两根互为
6、例数(x1x2=1,0)5.二次三项式ax2+bx+c的因式分解若x1,x2是ax2+bx+c=0的根则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)注意问题:因式分解要记作分解公式令ax2+bx+c=0求根(若0,方程无实根,说明不能在实数范围内分解)6.一元二次方程的应用,一般分三种类型的题目如两个连续偶数之积是168,求这两个数;面积问题.如利用墙的一边,以长为28米的铁丝网围成一个面积是96m2的矩形养鸡场,墙的长度是15米,求鸡场的长和宽.解:设宽为x米,则长是(28-2x)米 由题意得:x(28-2x)=962x2-28x+96=0x2-14x+48=0x1=6x2=8但x=6不合题
7、意,(因为若宽为6米,则长是16米,长于墙的长度不行.) 28-2x=12 答:鸡场的长12米,宽8米.百分率问题.原数(1+增长率)n=增长到的数 (n是连续增长次数,设每一次增长率相同)例1. 某厂一月份销售额20万元,到三月份销售额达到26.45万元,求每月的增长率.解:设增长率是x 由题意得20(1+x)2=26.45例2. 某印刷厂一月份印书50万册.第一季度共印刷了182万册,求每月的增长率.注意此题和例1不同,182万是1月印数+2月印数+3月印数=182一月份50二月份50(1+x)三月份50(1+x)250+50(1+x)+50(1+x)2=182因复习讲稿篇幅过长,望同学们很好看讲稿,关于综合复习题,我们将在10月底提供给大家.感谢阅读，欢迎大家下载使用！