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1、2022年河南省高考数学一诊试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=xR|332x27，B=xZ|3x1，那么AB中元素的个数为A0B1C2D325分aR，复数z=，假设=z，那么a=A1B1C2D235分某城市收集并整理了该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据，绘制了下面的折线图该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，那么根据该折线图，以下结论错误的选项是A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月D最低
2、气温低于0的月份有4个45分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c假设A=，=2sinAsinB，且b=6，那么c=A2B3C4D655分 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少假设以上条件不变，那么这个四棱锥的外接球的外表积为A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺65分定义x表示不超过x的最大整数，x=xx，例如2.1=2，2.1=0.1，执行如下列图的程序框图，假设输入的x=5.8，那么输
3、出的z=A1.4B2.6C4.6D2.875分假设对于任意xR都有fx+2fx=3cosxsinx，那么函数f2x图象的对称中心为AkZBkZCkZDkZ85分设x，y满足约束条件，假设z=ax+y取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为A2或3B3或2C或D或295分函数fx=的局部图象大致是ABCD105分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+2115分过抛物线y2=2pxp0的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点A在B的上方，且l与准线交于点C，假设，那么=ABC3D2125分函数fx=ex+x2+lnx与函
4、数gx=ex+2x2ax的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为A，eBC，1D二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分在ABC中，|+|=|，|=2，那么=145分一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“平安飞行，那么蜜蜂“平安飞行的概率为155分假设，0，sin+=，那么=165分设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且Am，18在第一象限，假设ABF2为等边三角形，那么双曲线的实轴长为三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤.1712分等差数列an的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列1求数列an的通项公式；2假设bn=1n1anan+1，求数列bn的前2n项和S2n1812分从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重单位：kg数据绘制成频率分布直方图，如下列图1估计该校的100名同学的平均体重同一组数据以该组区间的中点值作代表；2假设要从体重在60，70，70，80，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在70，80内的概率1912分如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=
6、2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=901求证：B1C平面A1DE；2假设AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，求四棱锥A1B1C1ED的体积2012分如图，椭圆W：+=1ab0的焦距与椭圆：+y2=1的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OAO为坐标原点垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点1求W的标准方程：2求2112分函数fx=xlnx1假设曲线y=fx在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；2设gx=e1x，假设函数Fx=的值域为R，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答
7、，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为t为参数，直线l2的参数方程为m为参数，设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1写出C1的普通方程及参数方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23fx=|x+a|aR1假设fx|2x+3|的解集为3，1，求a的值；2假设xR，不等式fx+|xa|a22a恒成立，求实数a的取值范围2022年河南省高考数学一诊试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12
8、个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=xR|332x27，B=xZ|3x1，那么AB中元素的个数为A0B1C2D3【解答】解：A=xR|332x27=xR|1x1，B=xZ|3x1=2，1，0，AB=0AB中元素的个数为1应选：B25分aR，复数z=，假设=z，那么a=A1B1C2D2【解答】解：z=+a1=a1a+1i，那么=a1+a+1i，=z，a+1=0，得a=1，应选：B35分某城市收集并整理了该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据，绘制了下面的折线图该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，那
9、么根据该折线图，以下结论错误的选项是A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个【解答】解：由该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温单位：的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差最高气温减最低气温的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0的月份有3个，故D错误应选：D45分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c假设A=，=2sinAsinB，且b=6，那么c=A2B3C4D6
10、【解答】解：ABC中，A=，b=6，a2=b2+c22bccosA，即a2=36+c26c；又=2sinAsinB，=2ab，即cosC=，a2+36=4c2；由解得c=4或c=6不合题意，舍去；c=4应选：C55分 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少假设以上条件不变，那么这个四棱锥的外接球的外表积为A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺【解答】解：今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底
11、面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，那么这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，这个四棱锥的外接球的半径R=尺，这个四棱锥的外接球的外表积为S=4R2=138平方尺应选：B65分定义x表示不超过x的最大整数，x=xx，例如2.1=2，2.1=0.1，执行如下列图的程序框图，假设输入的x=5.8，那么输出的z=A1.4B2.6C4.6D2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=51.6=3.4x=51=4满足条件x0，执行循环体，x=1.7，y=11.4=0.4，x=11=0满足条件x0，执行循环体，x=0.2，y=11.6=2
12、.6，x=11=2不满足条件x0，退出循环，z=2+2.6=4.6输出z的值为4.6应选：C75分假设对于任意xR都有fx+2fx=3cosxsinx，那么函数f2x图象的对称中心为AkZBkZCkZDkZ【解答】解：对任意xR，都有fx+2fx=3cosxsinx ，用x代替x，得fx+2fx=3cosxsinx，即 fx+2fx=3cosx+sinx；由组成方程组，解得fx=sinx+cosx，fx=sinx+，f2x=sin2x+令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f2x图象的对称中心为，0，kZ，应选：D85分设x，y满足约束条件，假设z=ax+y取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的
13、值为A2或3B3或2C或D或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部OAB由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大假设a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，假设a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，那么直线y=ax+z与直线2xy=0平行，此时a=2，假设a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，那么直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=3，综上a=3或a=2，应选：A95分函数fx=的局部图象大致是ABCD【解答】解：函数fx的定义域为，+fx=
14、fx，fx为偶函数，fx的图象关于y轴对称，故排除A，令fx=0，即=0，解得x=0，函数fx只有一个零点，故排除D，当x=1时，f1=0，故排除C，综上所述，只有B符合，应选：B105分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3SABCD=3=12，SPBC=，SPCD=SPBA=，PAD中AP=PD=5，AD=4，AD边上的高为，SPAD=，那么该几何体的外表积为12+8+6+6+2=12+20+2，应
15、选：D115分过抛物线y2=2pxp0的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点A在B的上方，且l与准线交于点C，假设，那么=ABC3D2【解答】解：根据题意，设|AF|=a，|BF|=b，作AM、BN垂直准线于点M、N，那么有|BF|=|BN|=b，|AF|=|AM|=a，假设，那么有|CB|=4|BF|，即|CB|=4|BN|，又由BNAM，那么有|CA|=4|AM|，即有4b+a+b=4a，变形可得=，即=，应选：A125分函数fx=ex+x2+lnx与函数gx=ex+2x2ax的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为A，eBC，1D【解答】解：由题意知，方程gxfx=
16、0在0，+上有解，即ex+2x2+axlnxexx2=0，即x+a=0在0，+上有解，即函数y=x+a与y=在0，+上有交点，y=的导数为y=，当xe时，y0，函数y=递减；当0xe时，y0，函数y=递增可得x=e处函数y=取得极大值，函数y=x+a与y=在0，+上的图象如右：当直线y=x+a与y=相切时，切点为1，0，可得a=01=1，由图象可得a的取值范围是，1应选C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分在ABC中，|+|=|，|=2，那么=4【解答】解：在ABC中，|+|=|，可得|+|2=|2，即有2+2+2=2+22，即为=0，那么ABC为直角三角形，A为直角，
17、那么=|cosB=|2=4故答案为：4145分一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“平安飞行，那么蜜蜂“平安飞行的概率为【解答】解：如图，设正方体的棱长为2a，那么其内切球的半径为a，那么，蜜蜂“平安飞行的概率为P=故答案为：155分假设，0，sin+=，那么=【解答】解：，0，sin+=，cos+=，那么=，故答案为：165分设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且Am，18在第一象限，假设ABF2为等边三角形，那么双曲线的实轴长为2【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|=2
18、a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，|BF1|=2a，又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|22|BF1|BF2|cos120，即4c2=4a2+16a222a4a=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得=，那么m=，由A在双曲线上，可得=1，解得a=，那么2a=2故答案为：2三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分等差数列an的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等
19、比数列1求数列an的通项公式；2假设bn=1n1anan+1，求数列bn的前2n项和S2n【解答】解：1设公差为d，由，得，化简得d2=2a1d，因为d0，a1=3，所以d=6，所以an=6n32因为，所以362n29，所以，即S2n=361+2+3+4+2n1+2n=1812分从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重单位：kg数据绘制成频率分布直方图，如下列图1估计该校的100名同学的平均体重同一组数据以该组区间的中点值作代表；2假设要从体重在60，70，70，80，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人
20、体重在70，80内的概率【解答】解：1由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为：2要从体重在60，70，70，80，80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，体重在60，70内的男生中选：6=3人，体重在70，80内的男生中选：6=2人，体重在80，90内的男生中选：6=1人，再从这6人中选2人当正副队长，根本领件总数n=15，这2人中至少有1人体重在70，80内的概率p=1=1912分如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=901求证：B1C平面A1DE；2假设AC=3BC=6，AB1C
21、为等边三角形，求四棱锥A1B1C1ED的体积【解答】证明：1在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，DEBC，DBA1B1，四边形DBB1A1是平行四边形，A1DBB1，A1DDE=D，BB1BC=B，A1D、DE平面A1DE，BB1、BC平面BCB1，平面A1DE平面B1BC，B1C平面B1BC，B1C平面A1DE解：2AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90AE=3，DE=1，B1E=3，AED=90，四棱锥A1B1C1ED的体积：=SADEB1E=32012分如图，椭圆W：+=1ab0的焦距与椭圆：+
22、y2=1的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OAO为坐标原点垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点1求W的标准方程：2求【解答】解：1由题意可得，故W的标准方程为2联立得，易知B0，1，l的方程为y=3x+1联立，得37x224x=0，x=0或，联立，得31x218x9=0，设Mx1，y1，Nx2，y2，那么，故2112分函数fx=xlnx1假设曲线y=fx在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；2设gx=e1x，假设函数Fx=的值域为R，求实数a的取值范围【解答】解：1由得x0，那么，所以x0=e
23、，所以所求切线方程为2令，得x1；令fx0，得0x1所以fx在0，1上单调递减，在1，+上单调递增，所以fxmin=f1=1，所以fx1，+而gx=e1x在，a上单调递增，所以gx，e1a欲使函数的值域为R，须a0当0a1时，只须e1a1，即，所以当a1时，fxalna，+，gx，e1a，只须alnae1a对一切a1恒成立，即lna+e2a0对一切a1恒成立，令x=lnx+e2xx1，得，所以x在1，+上为增函数，所以x1=e20，所以alnae1a对一切a1恒成立综上所述：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标
24、系xOy中，直线l1的参数方程为t为参数，直线l2的参数方程为m为参数，设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1写出C1的普通方程及参数方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值【解答】解：将参数方程转化为一般方程，消k可得：即P的轨迹方程为C1的普通方程为C1的参数方程为为参数k，kZ由曲线C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y8=0，由知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为选修4-5：不等式选讲23fx=|x+a|aR1假设fx|2x+3|的解集为3，1，求a的值；2假设xR，不等式fx+|xa|a22a恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：1fx|2x+3|即|x+a|2x+3|，平方整理得：3x2+122ax+9a20，所以3，1是方程 3x2+122ax+9a2=0的两根，2分由根与系数的关系得到4分解得a=05分2因为fx+|xa|x+axa|=2|a|7分所以要不等式fx+|xa|a22a恒成立只需2|a|a22a8分当a0时，2aa22a解得0a4，当a0时，2aa22a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的范围是0a410分