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1、2集合的根本关系学 习 目 标核 心 素 养1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(重点)2.理解子集、真子集的概念(易混点)3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)1.通过学习子集、真子集的概念，提升数学抽象素养.2.通过使用Venn图表达集合间的关系，培养直观想象素养.阅读教材P7从本节开头到P8“例1之间的内容，完成以下问题1子集(1)子集的定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即假设aA，那么aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“
2、A包含于B(或“B包含A)(2)子集的有关性质：是任何集合A的子集，即A.任何一个集合是它本身的子集，即AA.对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.假设AB，BA，那么称集合A与集合B相等，记作AB.思考1：(1)集合Ax|x240，B2有怎样的包含关系？(2)正确吗？提示(1)由A2,2，得AB.(2)正确由空集是任何集合的子集，知2真子集对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB.思考2：如果非空集合A、B满足AB，那么集合A、B的元素有什么特点？提示集合A中的元素都是集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不属于A.3Venn图为了直观地表示
3、集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法思考3：以下图中的集合A，B，C有怎样的关系？提示ABC.1集合Ax|1x2，Bx|0x1，那么()ABA BABCBA DABC把集合A，B在数轴上表示出来观察上图知，BA.2集合x|0x3且xZ的子集有_个4由x|0x0_2；(3)0,1,2_N；(4)x|x是矩形_x|x是菱形思路探究从考察两集合元素的特征入手，利用包含关系的定义判断解(1)x|x2101,1，故x|x210；(2)2x|x10，故x|x102；(3)0,1,2N；(4)x|x是矩形x|x是菱形，且x|x是矩形x|x是菱形答案(1
4、) (2)(3) 判断集合与集合关系的常用方法：(1)将集合用列举法表示，通过观察元素来判断.(2)设Ax|p(x)，Bx|q(x).假设p(x)推出q(x)，那么AB；假设p(x)推不出q(x)，那么AB.1集合A，B，那么集合A，B之间的关系为()AAB BBACAB DAB且BAAA，B.2k1|kZk2|kZ，AB.确定有限集合的子集【例2】(1)集合a，b，c的所有子集为_，其中它的真子集有_个(2)写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.(1)，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7集合a，b，c的所有子集为，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中a
5、，b，c不是它本身的真子集，故真子集的个数为7.(2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合因此所有满足题意的集合P为0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.一般地，假设集合A中有n个元素，那么其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.2(1)集合MxZ|1xm，假设集合M有4个子集，那么正整数m()A1 B2C3 D4(2)假设集合A1,2,
6、3，且A中至少含有一个奇数，那么这样的集合有_个(1)B(2)5(1)根据题意，集合M有4个子集，那么M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，那么m2.(2)假设A中含有一个奇数，那么A可能为1，3，1,2，3,2；假设A中含有两个奇数，那么A1,3集合间的关系，求参数的范围探究问题1集合Ax|x1，Bx|xa，假设AB，那么实数a的取值是多少？提示：如图，由图可知，a1.2探究1中“AB改为“AB，其他条件不变，那么实数a的取值范围是多少？提示：由图可知a1.3探究1中“AB改为“BA，其他条件不变，那么实数a的取值范围是多少？提示：由图可知，a2m1，
7、即m2，此时，总有BA，故m12m，得m.综上所述m0.集合关系求参数范围的一般方法(1)通常借助数轴，把两个集合在数轴上表示出来，以形定数.(2)当某一个集合的端点中含有字母时，要判定两个端点的大小，不确定时要分类讨论，当左边的端点大于右边的端点时，集合为空集，这种情况容易被无视.(3)比拟端点大小时要注意是否能取“，不好确定时要单独验证参数取“时的值是否符合题意.1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB理解成“A是B中局部元素组成的集合，因为假设A时，那么A中不含任何元素；假设AB，那
8、么A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用1思考辨析(1)空集是空集的子集()(2)任何集合都至少有两个子集()(3)假设AB，且BC，那么AC.()答案(1)(2)(3)2集合Ax|0x0，那么正确的结论是()A0A B0AC0A DAB选项A，C，D对于元素与集合，集合与集合的关系，使用的符号不正确又010，故0A.4设集合A2，Bx|ax10，aR，假设BA，求a的值解由BA得当a0时，B满足题意；当a0时，B，又BA，那么2，所以a.综上得，a0或.