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1、超几何分布与二项分布一选择题（共9小题）1（2004辽宁）已知随机变量的概率分布如下，则P（=10）=（）12345678910PmABCD2（2011黄冈模拟）随机变量的概率分布规律为（n=1、2、3、4、），其中a是常数，则的值为（）ABCD3（2008石景山区一模）已知随机变量的分布列为且设=2+1，则的期望值是（）A1BCD4设随机变量X的概率分布为P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=（）ABCD5电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1X2013）等于（）ABCD6（2010江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚
2、的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2则（）AP1=P2BP1P2CP1P2D以上三种情况都有可能7（2011潍坊二模）设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望EX=2，则P（X=2）等于（）ABCD8（2012衡阳模拟）已知随机变量N（0，a2），且p（1）=p（a3）的值为（）A2B2C0D19设随机变量N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=（）A1pBpC+pDP二填空题（共5小题）10（2010上海模拟）在10件产品中有2件次品，任
3、意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是_11有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为_12（2010枣庄模拟）设随机变量XB（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为_（作数字作答）13若随机变量X服从二项分布，且XB（10，0.8），则EX、DX分别是_，_14（2011浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_三解答题（共3小题）1
4、5（2009朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2n5，且n3）个，其余的球为红球（）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；（）在（）的条件下，从袋里任意取出2个球若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望E16某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率
5、；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望17（2006崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？（II）设点球中乙队得分为随机变量，求乙队在五个点球中得分的概率分布和数学期望参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2004辽宁）已知随机变量的概率分布如下，则P（=10）=（）12345678910PmABCD考点：离散型随机变量及其分布列菁
6、优网版权所有专题：计算题分析：由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，根据等比数列的求和公式，得到答案解答：解：由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是，公比是的等比数列，S=1，S+m=1，m=，故选C点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，在一个试验中所有的变量的概率之和是1，本题又考查等比数列的和，是一个综合题2（2011黄冈模拟）随机变量的概率分布规律为（n=1、2、3、4、），其中a是常数，则的值为（）ABCD考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公
7、式菁优网版权所有专题：计算题分析：估计所给的随机变量的分布列的特点，利用无穷等比递缩数列的各项之和写出所有的变量的概率之和，使它等于1，求出a的值，利用互斥事件的概率公式写出结果解答：解：随机变量的概率分布规律为（n=1、2、3、4、），a=1，a=，=P（=1）+P（=2）=故选C点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，是一个综合题目，在解题时一定要注意所有的变量的概率之和的求法，注意应用分布列的性质3（2008石景山区一模）已知随机变量的分布列为且设=2+1，则的期望值是（）A1BCD考点：离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有分析：由题目中所给的变量的分布列得到变量的期望，根据=2+
8、1关系，得到两个变量的关系，代入的期望，求出结果解答：解：由表格得到E=1+1=，E=E（2+1）=2E+1=2（）+1=，故选C点评：本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出的分布列，再由分布列求出期望4设随机变量X的概率分布为P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=（）ABCD考点：离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由题意可得P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1，求出m的值，再根据=P（X=2）+P（X=3），进而求出答案解答：解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P
9、（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1，所以m（+）=1，即m（1）=1所以m=所以P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=P（X=2）+P（X=3）=+=故选A点评：解决此类问题的关键是掌握所有事件发生的概率之和为1，进而求出随机变量的分布列即可得到答案5电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1X2013）等于（）ABCD考点：超几何分布菁优网版权所有专题：概率与统计分析：先求出P（X=0），即第0次首次测到正品，即全是次品的概率，从而可得结论解答：解：由题意，P（X=0）=P（1X2013）
10、=1P（X=0）=故选B点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，考查学生的计算能力，属于中档题6（2010江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2则（）AP1=P2BP1P2CP1P2D以上三种情况都有可能考点：二项分布与n次独立重复试验的模型；等可能事件的概率菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：每箱中抽到劣币的可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事件“发现至少一枚劣币”的对立事件是“没有劣
11、币”，概率好求方法一概率为10.9910；方法二概率为1（）5，做差比较大小即可解答：解：方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为，没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为10.9910；方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为，总事件的概率为1（）5，作差得P1P2=（）50.9910，由计算器算得P1P20P1P2故选B点评：本题考查独立重复试验的概率和对立事件的概率问题，以及利用概率知识解决问题的能力7（2011潍坊二模）设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望EX=2，则P（X=2）等于（）ABCD考点：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有专题：概
12、率与统计分析：根据X为随机变量，XB和求服从二项分布的变量的期望值公式，代入公式得到n的值，再根据二项分布概率公式得到结果解答：解：随机变量X为随机变量，XB，其期望EX=np=2，n=6，P（X=2）=故选D点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式8（2012衡阳模拟）已知随机变量N（0，a2），且p（1）=p（a3）的值为（）A2B2C0D1考点：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：利用正态曲线的对称性，可得曲线的对称轴是直线x=0，由此可得结论解答：解：
13、由题意，N（0，a2），曲线的对称轴是直线x=0，p（1）=p（a3）a3+1=0a=2故选A点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题9设随机变量N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=（）A1pBpC+pDP考点：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：随机变量服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（1）=p，得到P（10）=p，再根据对称性写出要求概率解答：解：随机变量服从标准正态分布N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（1）=p，P（10）=p，P（10）=p，故选D点评：本题考
14、查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中二填空题（共5小题）10（2010上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是考点：超几何分布；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：计算题分析：设抽到次品个数为，则H（3，2，10），利用公式E=，即可求得抽到次品个数的数学期望的值解答：解：设抽到次品个数为，则H（3，2，10）E=故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是确定抽到次品个数服从超几何分布，从而利用相应的期望公式求解11有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取
15、3件，至少有2件次品的概率为考点：超几何分布菁优网版权所有专题：概率与统计分析：从10件产品任取3件的取法共有，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分别为，利用互斥事件的概率计算公式和古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从10件产品任取3件的取法共有，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分别为，因此所求的概率P=故答案为点评：本题考查了互斥事件的概率计算公式和古典概型的概率计算公式，属于基础题12（2010枣庄模拟）设随机变量XB（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为（作数字作答）考点：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网
16、版权所有专题：计算题分析：由随机变量XB（n，0.5），且DX=2，知n0.5（10.5）=2，解得n=8再由二项分布公式能够导出事件“X=1”的概率解答：解：随机变量XB（n，0.5），且DX=2，n0.5（10.5）=2，n=8p（x=1）=故答案为：点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要注意二项分布方差公式D=np（1p）的灵活运用13若随机变量X服从二项分布，且XB（10，0.8），则EX、DX分别是8，1.6考点：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有专题：计算题分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的
17、方程组，解方程组得到要求的两个未知量，做出概率解答：解：X服从二项分布XB（n10，0.8）由E=100.8=8，D=1=np（1p）100.80.2=1.6，故答案为8；1.6点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式14（2011浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=考点：离散型随机变
18、量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有专题：计算题分析：根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望解答：解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，P（X=0）=，p=，P（X=1）=+=P（X=2）=，P（X=3）=1=，E（X）=，故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查生活中常见的一种题目背景，是一个基础题目三解答题（共3小题）15（2009朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2n5
19、，且n3）个，其余的球为红球（）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；（）在（）的条件下，从袋里任意取出2个球若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望E考点：超几何分布；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：综合题分析：（）先求出从袋中任取1个球是红球的概率，再利用独立事件的概率公式可求三次取球中恰有2个红球的概率；（）根据从袋中一次任取2个球，
20、如果这2个球颜色相同的概率是 建立等式关系，求出n的值，从而求出红球的个数（）的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；解答：解：（）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则所以，答：三次取球中恰有2个红球的概率为 （4分）（）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则，整理得：n27n+12=0，解得n=3（舍）或n=4所以，红球的个数为3个 （8分）（）的取值为2，3，4，5，6，且，所以的分布列为23456P所以，（13分）点评：本题以摸球为素材，主要考查相互独立事件的概率的求法，考查了离散型随机变量的期望与分布列，解题的关
21、键是正确利用公式求概率16某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望考点：超几何分布；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：应用题分析：设该批产品中次品有x件，由已知，可求次品的件数（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为；（2）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望解答：解：设该批产品中次品有x件，由已知，x=2（2分）（1）设取出的3件产品中次
22、品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为（4分）（2）X可能为0，1，2（10分）X的分布为：X012P则 （13分）点评：本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大17（2006崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？（II）设点球中乙队得分为随机变量，求乙队在五个点球中得分的概率分布和数学期望考点：二项分布与
23、n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）根据相互独立事件的概率公式以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式进行求解即可；（II）点球中乙队得分为随机变量的取值可能为0，1，2，3，4，5，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可解答：解：（I）乙队以4：3点球取胜的概率为P=25=0.1043（II）点球中乙队得分为随机变量的取值可能为0，1，2，3，4，5P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=P（=3）=，P（=3）=，P（=5）=的分布列为 0 1 2 3 4 5 PE=0+1+2+3+4+5=3.75点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望和分布列，以及二项分布与n次独立重复试验的模型，同时考查了计算能力，属于中档题