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1、章末综合测评(一)数列(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1，则3是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项B令3，解得n232设等比数列an的前n项和为Sn，若a23，且a2017a20180，则S101()A3 B3 C303 D303B设等比数列an的公比为q，则q1，又a23，所以a13，S10133已知等差数列an中首项a12，公差d1，则a5()A5 B6 C7 D8B因为等差数列an中首项a12，公差d1，所以a524164记Sn为等差数列an的前n项和，已
2、知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22nA由已知得，解得an2n5，Snn24n5已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是Sn的图像的是()D因为Sn是等差数列an的前n项和，所以设Snan2bn(a，b为常数，nN)，则其对应函数yax2bx的图像是过原点的一条曲线当a0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意选D6数列an中，an(nN)是递增数列，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，2)C(2，) D(2，)C由已知an1an0，所以2a0，解得a2
3、7已知等比数列an的各项均为正数，且a9a2a6，则数列an的公比q为()A B C DB由a9a2a6，得a9a，所以q2，由条件可知q0，故q，选B8已知等差数列an的前10项和为30，前30项和为210，则前20项和为()A100 B120 C390 D540A因为等差数列an的前10项和为30，前30项和为210，由等差数列前n项和的性质得S10，S20S10，S30S20成等差数列，所以2(S2030)30(210S20)，解得S20100故选A9若两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且(nN*)，则等于()A2 B C DC因为(nN*)，所以故选C10已知等差数列a
4、n的前n项和为Sn，若a10a1110，则()A1 B2 C1 D2D在等差数列an中，S2010(a1a20)10(a10a11)100，所以2故选D11设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()A1 033 B1 034 C2 057 D2 058A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 03312设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn()An Bn C DC因为an1Sn1Sn，an1Sn
5、Sn1，所以Sn1SnSnSn1因为Sn0，所以1，即1又1，所以是首项为1，公差为1的等差数列所以1(n1)(1)n，所以Sn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13在等差数列an中，a4a172，则a8a13_2a8a13a4a17214若数列an满足：a11，an12an(nN)，则a5_；前8项的和S8_(用数字作答)16255由a11，an12an(nN)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5a1q416，S825515数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6_768由an13Sn，得Sn1
6、Sn3Sn，即Sn14Sn，所以数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S5454434476816已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_598第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有1911190(项)，第20行第10项为数列an中的第200项又a37，a616，d3，ana3(n3)d73(n3)3n2，a20032002598三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分
7、10分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn解设an的公差为d，则即解得或因此Sn8n2n29n，或Sn8n(2)n29n18(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an的前n项和Sn解(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n1219(本小题满分12分)已知数列an是等差数列，且a1，a2(a1a2)分别为方程x26x50
8、的两个实根(1)求数列an的前n项和Sn；(2)在(1)中，设bn，求证：当c时，数列bn是等差数列解(1)a1，a2(a1a2)分别为方程x26x50的两个实根，a11，a25，等差数列an的公差为4，Snn142n2n(2)当c时，bn2n，bn1bn2(n1)2n2，b12数列bn是以2为首项，2为公差的等差数列20(本小题满分12分)已知an是等比数列，bn是等差数列，且a1b11，a1a2b4，b1b2a2(1)求an与bn的通项公式；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn解(1)设等比数列an的公比为q，等差数列bn的公差为d，由a1b11得，an1qn1，bn1(n1)d，
9、由a1a2b4，b1b2a2得，解得d1，q3，所以an3n1，bnn(2)由(1)得，anbnn3n1，所以Tn(130)(231)(n3n1)(12n)(30313n1)(3nn2n1)21(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an1，数列bn是等差数列，且b1a1，b4a3(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Tn解(1)Sn2an1，Sn12an11，两式相减，得Sn1Sn2an12an，an12an又当n1时，S1a12a11，a11数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an2n1，b1a11，b4a34数列bn为等差数列，bnn(
10、2)an2n1，bnn，cn22，Tn422(本小题满分12分)某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元该企业2012年年底分红后的资金为1 000万元(1)求该企业2016年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元解设an为(2012n)年年底分红后的资金，其中nN，则a121 0005001 500，a221 5005002 500，an2an1500(n2)所以an5002(an1500)(n2)，即数列an500是首项为a15001 000，公比为2的等比数列所以an5001 0002n1，所以an1 0002n1500(1)a41 0002415008 500，所以该企业2016年年底分红后的资金为8 500万元(2)由an32 500，即2n132，得n6，所以该企业从2019年开始年底分红后的资金超过32 500万元- 6 -