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1、题型专项(八)解直角三角形的实际应用题类型1仰角、俯角问题1(2016湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45.(可用的参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度解：(1)BDC45，DCBC20 m.答：建筑物BC的高度为20 m.(2)设DCBCx m，根据题意，得tan501.2，解得x25.答：建筑物BC的高度为25 m.2(2016深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处飞
2、行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75.B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)解：过点A作ADBC于点D，过点B作BH水平线于点H.ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45.AB4832(m)，ADCDABsin3016 m，BDABcos3016 m.BCCDBD(1616)m.BHBCsin30(88)m.答：这架无人飞机的飞行高度是(88)m.类型2方位角问题3(2016临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处？(参考数据：
3、1.732，结果精确到0.1)解：过点A作ACPC于点C，则APC60，BPC45，AP20，在RtAPC中，sinAPC，AC20sin6010.在PBC中，BPC45，PBC为等腰直角三角形BCPC10.ABACBC10107.3(海里)答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处4(2014南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75，
4、1.414)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处解：(1)过点P作PEAB于点E，由题意知，PAE36.5，PBA45，设PE为x海里，则BEPEx海里，AB140海里，AE(140x)海里在RtPAE中，tanPAE，即0.75，解得x60.可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里(2)在RtPBE中，PE60海里，PBE45，则BPPE6084.8(海里)，B船需要的时间为2.83(小时)，在RtPAE中，sinPAE，APPEsinPAE600.6
5、100(海里)A船需要的时间为100402.5(小时)2.832.5，A船先到达5(2016达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12 km.(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：1.4，1.7)解：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于点F.BE
6、CAFC90，EBC60，CAF30，ECB30，ACF60.BCA90.BC12，AB3624，AB2BC.BAC30，ABC60.ABCBDCBCD60，BDCBCD30.BDBC12.t(小时)20分钟轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线(2)该轮船能停靠在码头理由：BDBC，BECD，DEEC.在RtBEC中，BC12，BCE30，BE6，EC610.2.CD20.4.2020.421.5，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头类型3坡度、坡角问题6(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新
7、坡面AC的坡度为1.(1)求新坡面的陂角；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为1，tantanCAB.30.答：新坡面的坡角为30.(2)文化墙PM不需要拆除理由：过点C作CDAB于点D，则CD6，坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1，BDCD6，AD6.ABADBD668.文化墙PM不需要拆除7(2016天水)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA200米，山坡坡度为(即tanPAB)，且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直
8、高度(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)解：过点P作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO200，CAO60，COAOtan60200.设PEx米，tanPAB，AE3x.在RtPCF中，CPF45，CF200x，PFOAAE2003x，PFCF，2003x200x.解得x50(1)答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的垂直高度是50(1)米类型4与实际生活相关的问题8(2016娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米，1.732)解：设DHx米，CDH60，H90，CHDHtan60x.BHBCCH2x.A30，AHBH23x.AHADDH，23x20x.解得x10.BH2(10)10116.3(米)答：立柱BH的长约为16.3米