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1、遵义四中 20162017 学年度第一学期第一次月考试题高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给的对象能构成集合的是A.2019 届的优秀学生B.高一数学必修一课本上的所有难题C.遵义四中高一年级的所有男生D.比较接近 1 的全体正数2.下列关系正确的个数是 R；Q ；0 N *；| -4 | N *3ABCD3.已知集合 A=1，2，3，B =2，3，则AABBBAC A BD B
2、 A .设集合 A = x | x =k+1, k Z, B = x | x =k+1, k Z ,则集合 A 与 B 的关系是4422A. A BB.B AC.A=BD.A 与 B 关系不确定.集合 A，a，B，a，若 AB，则 a 的值为ABC- 2D- 4若全集 Uxx，则集合 Axx的补集CU A 为Ax x Bxx Cx0，则.f4410.已知 f(x) f 的值等于f（x1），x0.33A2B4C2D411.已知偶函数 f(x)在区间0，)上是增函数，则 f(1)与 f(a22a3)的大小关系是Af(1)f(a22a3) Bf(1)f(a22a3) Cf(1)f(a22a3) Df
3、(1)f(a22a3)12. 已知函数 f（x）=ax2（1x 2）与 g（x）=x+2 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是A9，+）B9，0C2，0D2，444第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若 f (x)(a2)x2(a1)x3 是偶函数，则函数 f（x）的增区间是14. 已知全集 U2，4，a2a1，Aa4，4，UA7，则 a_15. 设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若 f（x）在0,+）上是增函数，且 f（2）=0，则不等式 f （x+1）0 的解集为_16. 函数 f (x) = x2
4、- x4 .给出函数 f (x) 下列性质：x - 2 - 2（1）函数的定义域和值域均为-1,1 ；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4） A 、 B 为函数 f (x) 图象上任意不同两点，则2 AB 2 .请写出所有关于函数 f (x) 性质正确描述的序号三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知全集 U=x|x4，集合 A=x|2x3，B=x| 3x2，求 AB，(U A)B, A(U B)18.(本小题满分 12 分)设全集是实数集 R，集合 A=x | 1 x 3 ， B
5、 = x | x | +a 0.2（1）当 a=2 时，求 AB，AB；（2）若（R A）B=B，求实数 a 的取值范围.19. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = 2 .x -1（1）证明函数在区间（1，+ ）上为减函数；（2）求函数在区间2，4上的最值.20. （本小题满分 12 分）函数 f (x) = x2 - 2ax +1 在闭区间 -1,1上的最小值记为 g (a) （1）求 g (a) 的解析式；（2）求 g (a) 的最大值21. （本小题满分 12 分）设 yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足 f(xy)f(x)f(y)， 1 f 1. 3 1 (1)求
6、 f(1)， f ，f(9)的值； 9 (2)若 f (x)f (2x) 2，求 x 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = x2 + a (x 0, a R) .x（1）讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 f (x) 在2，+）上为增函数，求 a 的取值范围遵义四中20162017学年度第一学期第一次月考试题高一数学答案一、选择题题号123456789101112答案CCDBBCBCBBDC12题略解 故a2，0，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. (，0 ； 14.2；15.（，3）（1，+）；16.（2）；三
7、、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，B=x|3x2，求AB， (UA)B, A(U B)解：如图所示： 18.(本小题满分12分)设全集是实数集R，集合A=，.（1）当a=2时，求AB，AB；（2）若（R A）B=B，求实数a的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知函数.（1）证明函数在区间（1，+）上为减函数；（2）求函数在区间2，4上的最值. 【解析】20. （本小题满分12分）（本小题12分）函数在闭区间上的最小值记为（1）求的解析式； （2）求的最大值（2）由（1），可得；可分三种情况分析当
8、时，函数g（a）取得最大值为121. （本小题满分12分）设yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，1.(1)求f(1)，f(9)的值； (2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.令x3，y3(1)，则f(1)f(3)f3(1)，所以f(3)1.故f9(1)f3(1)f3(1)f3(1)2，f(9)f(33)f(3)f(3)2.(2)因为f(x)f(2x)2，所以f(x)f(2x)2f(2x)f9(1)f（2x）(1).由yf(x)是定义在(0，)上的减函数，得（2x），(1)解得，(1)即5(1)x2.故x的取值范围为，2(1).22. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在2，+）上为增函数，求a的取值范围.解：（1）当时对任意，为偶函数.当时，取x=1得，即.函数非奇非偶.（2）设，则有.要使函数在2，+）上为增函数，则需恒成立.，所以恒成立又因为，所以，故a的取值范围为.