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1、课时跟踪检测(十一) 双曲线的参数方程 抛物线的参数方一、选择题1曲线(t为参数)的焦点坐标是()A(1,0) B(0,1) C(1,0) D(0，1)解析：选B将参数方程化为普通方程(y1)24(x1)，该曲线为抛物线y24x向左、向上各平移一个单位得到，所以焦点为(0,1)2圆锥曲线(是参数)的焦点坐标是()A(5,0) B(5,0) C(5,0) D(0，5)解析：选C由(为参数)得 1，它的焦点坐标为(5,0)3方程(t为参数)的图形是()A双曲线左支 B双曲线右支C双曲线上支 D双曲线下支解析：选Bx2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示双曲线的右支4点0(
2、0,2)到双曲线x2y21的最小距离(即双曲线上任一点与点0的距离的最小值)是()A1 B2 C. D3解析：选C双曲线方程为x2y21，ab1.双曲线的参数方程为(为参数)设双曲线上一动点为(sec ，tan )，则2sec2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.当tan 1时，2取最小值3，此时有.二、填空题5已知动圆方程x2y2xsin 22ysin0(为参数)则圆心的轨迹方程是_解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数，得y212x.答案：y212x6双曲线(为参数)的两条渐近线的倾斜角为_解析：将参数方程化为y21，此时a1，b
3、，设渐近线倾斜角为，则tan .30或150.答案：30或1507(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：由(t为参数)得y，又由(为参数)得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)答案：(1,1)三、解答题8已知圆O1：x2(y2)21上一点P与双曲线x2y21上一点Q，求P，Q两点距离的最小值解：由题意可知O1(0,2)，Q为双曲线x2y21上一点，设Q(sec ，tan )，在O1QP中，|O1P|1，|O1P|PQ|O1Q|.又|O1Q|2sec2(tan 2)2 (tan21)(t
4、an24tan 4) 2tan24tan 5 2(tan 1)23.当tan 1，即时，|O1Q|2取最小值3，此时有|O1Q|min.|PQ|min1.9已知双曲线方程为x2y21，为双曲线上任意一点，点到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数证明：设d1为点到渐近线yx的距离，d2为点到渐近线yx的距离，因为点在双曲线x2y21上，则可设点的坐标为(sec ，tan )d1，d2，d1d2，故d1与d2的乘积是常数10过点A(1,0)的直线l与抛物线y28x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程解：法一：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN.又设MN的中点为P(x，y)，则kAP，由kMNkAP知t1t2，又则y216(tt2t1t2)164(x1)所求轨迹方程为y24(x1)法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由M，N在抛物线y28x上知两式相减得yy8(x1x2)，即(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，.设线段MN的中点为P(x，y)，y1y22y.由kPA，又kMN，.y24(x1)线段MN的中点P的轨迹方程为y24(x1)