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1、2. 一次函数与正比例函数安乐中学 张天才学习目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ?回顾与思考回顾与思考 在现实生活当中有许多问题都可在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题以归结为函数问题, ,大家能不能举一大家能不能举一些例子些例子? ? 议一议议一议 1. 1. 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm
2、.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车汽车每行驶每行驶50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油
3、油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗? ?做一做一 做做(3) (3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗? ?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?议一议议一议 上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1): (1) 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (b b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）的形式，）的形式，则称则称 y y是是x x的一次函数的一次函数.
4、 .（x x为自变量，为自变量，y y为为因变量因变量. .）当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22练一练练一练 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系之间的关系式，并判
5、断：式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数？为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶行驶路程为路程为y y(km(km) )与行驶时间与行驶时间x x(h(h) )之间的关系之间的关系; ;（2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的半径与它的半径x x (cm) (cm)之间的之间的关系关系. .（3 3）某水池有水）某水池有水15 ,15 ,现打开进水管进水，进水现打开进水管进水，进水管速度为管速度为5 /5 /h,xhh,xh后这个水池内有水后这个水池内有水y
6、y 3m3m3m例2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税，月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元)。(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y与月收入x元之间的关系式。（2）某人月收入为4160，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元那么此人本月工资、薪金收入是多少元？本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=y=kx+bkx+b( (b b为常数，为常数，k k不不等于等于0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函的一次函数数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .） 当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, ,但对勤奋者来说但对勤奋者来说, ,是是一个一个“变数变数”. . 你在学业上的收获与你平时的付出是你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的成正比的. .