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1、板块命题点专练（八）命题点一数列的概念及表示命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0解析：选C数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d0，a2an4Sn3(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13所以an是
2、首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1(2)由an2n1可知bn设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn9(2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，则an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1由于an10，所以an2an(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21由(1)知，a31令2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3
3、，公差为4的等差数列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得数列an为等差数列命题点三数列的综合应用命题指数：难度：高、中题型：解答题1(2016天津高考)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解：(1)设数列an的公比为q由已知，有，解得q2或q1又由S6a163，知q1，所以a163，得a11所以an2n1(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1
4、)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n22(2016四川高考)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e22，求eee解：(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1，nN*都成立所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知anqn1，所以双曲线x21的离心率en由e22，解得q，所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)