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1、初一（七年级）数学下册单元达标全解第一章 整式的运算第一节 整式教学内容： 整式【基础知识精讲】学习本章前，我们对代数式已有初步认识，会把一些简单实际问题中的数量关系用代数式表示出来，有些代数式如2a+2(a+3)，式子中既含有加减运算，又含有括号.为了计算，就应把它化成比较简单的形式，这就是从本节开始要进行研究的问题。【主体知识归纳】1单项式都是数与字母的积的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式2系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4多项式几个单项式的和叫做多项式5多项式的项在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项
2、6常数项在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项7多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数8降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10整式单项式和多项式统称整式1单项式的概念代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、.例如：3a 是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1。-mn可以看作是-1mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2。单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的。根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像m2n、-这样的代数式都是单项式，其中单项式-可以看成是数-与ab的积，它的系数是-，次数是2，分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如，它们不能看成是数字因数与字母的积。2多项式的概念几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b，x2-3x+2，m3-3n3-2m+2n都是
4、多项式。其中x2-3x+2可以看成单项式x2，-3x，2的和。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项，在确定多项式的项时，要特别注意项的符号。如多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式。单项式和多项式统称整式，其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。由此可见，单项式中不含加或减法运算
5、，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别。3多项式的排列由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列。把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。【重点难点解析】1本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2关于单项式的系数，学习中要注意： 系数要包括前面的符号； 系数是1或-1时，通常省略不写. 3关于单项式的次数：当字母
6、的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数，如-2，0.5,等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”. 4关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.【例题精讲】例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：单项式有：(1)3xy2，(4)a2，(5)0， (7)；多项式有：(2)2x31，(3) (xy1)；不
7、是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)例2说出下列单项式的次数和系数(1)x；(2)y3；(3)；(4)x2y；(5)xyz；(6)；(7)02x；(8)035xy4；()27x4y；(10)x3；(11)a3x4；(12)x3y解：(1)x的次数是1，系数是1；(2)y3的次数是3，系数是1；(3)的次数是2，系数是；(4)x2y的次数是3，系数是；(5)xyz的次数是3，系数是1；(6)的次数是3，系数是；(7)02x的次数是1，系数是02；(8)035xy4的次数是5，系数是035；()27x4y的次数是5，系数是27；(10)x3的次数是3，系数是；(11)a3x4的次数是
8、7，系数是；(12)x3y的次数是4，系数是1说明：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或1时，“1”省略不写，如y3中，系数是1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母另外，像3，0等这样的常数，是零次单项式例3说出下列各多项式的项、最高次项和常数项(1)x26x；(2)35xx22x4；(3)x33x2y2x2yy35；(4)4m2mnn22n2m6；(5)a2b2ab425；(6)x35x24x解：(1)多项式x26x的项分别为x2、6x、，最高次项是x2，常数项是；(2)多项式35xx22x4的项分别为3、5x、x2、2x4，最高次项是2x4，常数项是
9、3；(3)多项式x33x2y2x2yy35的项分别为x3、3x2y、2x、2y、y3、5，最高次项是x3、3x2y、y3，常数项是5；(4)多项式4m2mnn22n2m6的项分别为4m2、mn、n2、2n、2m、6，最高次项是4m2、n2，常数项是6；(5)多项式a2b2ab425的项分别为a2b2、ab4、25，最高次是ab4，常数项是25；(6)多项式x35x24x的项分别为x3、5x2、4x，最高次项是x3，无常数项(或常数项是0)说明：多项式应看作是省略括号的和的形式因此，当确定多项式的项时，应包括符号另外，圆周率是一个常数例4说出下列各多项式分别是几次几项式(1)3x23；(2)a2
10、b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)解：(1)多项式3x23是一次二项式；(2)多项式a2b2a3b4是三次四项式；(3)因为x2x4，所以多项式是二次三项式；(4)因为(a3b31)a3b3，所以多项式(a3b31)是三次三项式；(5)多项式x6x53x212xa是六次五项式；(6)因为2(xyx3y4)2xyx32y24，所以多项式2(xyx3y4)是三次四项式说明：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了另外，常数项中的指数，不能做
11、为多项式的次数如第(1)、(6)小题中23、4，不影响多项式的次数例5当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式(1)x5y5；(2) 6分析：把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0如(1)中，要使多项式x5y5化简为关于y的一次单项式，只保留5y这一项，其余各项的和为0，即使x50的x的值即为所要求的x的值解：(1)由x50，即x5，得x所以当x时，多项式x5y5可化简为关于y的一次单项式(2)多项式6可化为xy4由x40，即x4，得x8所以当x8时，多项式6可化简为关于y的一次单项式例6把下列多项式，按a的升幂排列：(1)a255
12、a42a3；(2)a2b22a3bab3b4解：(1)a255a42a3按a的升幂排列为：5a22a35a4；(2)a2b22a3bab3b4按a的升幂排列为：b4ab3a2b22a3b【难题巧解点拨】例1 把多项式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降幂排列，再按y的升幂排列.解：按x的降幂排列：3x4+4x3y2-2x2y4-xy3-5 按y的升幂排列 ：-5+3x4+4x3y2-xy3-2x2y4注：按某个字母降幂（或升幂）排列时，不考虑其他字母的排列顺序.例2 多项式x7y2-y3+xy4是按x的降幂排列，则m的值是（ ）A2，3；B-1，2；C-1，2，3；D-1，2，3
13、.解：由题意可知：m 的值应适合1m2-m4km），则司机应收费（单位：元） （ ） A、 7+1.5P B、 71.5P C、7+（P4）1.5 D、7（P4）1.512如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。13下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么？（1）5xy+xy； （2）xy7x+6y-.14 如果多项式3x（n1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值。15 根据题意列出整式（1）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？（2）三个植树队，第一小队种树x棵，第二小队种的树比第一小队种
14、的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？本节强化练习四一选择题：1.在下列代数式：中，多项式有【 】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个2.下列多项式次数为3的是【 】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy13.下列说法中正确的是【 】（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式x的次数是0 （D）单项式2x2y2的次数是6。4.下列语句正确的是【 】（A）x21是二次单项式 （B）m2的次数是2，系数是1 （C）是二次单项式 （D）是三次单项式5.2a23ab2b2（2a2ab3b2）
15、的值是【 】（A）2ab5b2 （B）4ab5b2 （C）2ab5b2 （D）4ab5b26.下列整式加减正确的是【 】（A）2x（x22x）=x2 （B）2x（x22x）=x2 （C）2x（y2x）=y （D）2x（x22x）=x27.减去2x后，等于4x23x5的代数式是【 】（A）4x25x5 （B）4x25x5 （C）4x2x5 （D）4x258.一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y，这个多项式是【 】（A）x33xy2 （B）x33xy2 （C）x36x2y3xy2 （D）x36x2y3xy29 下列说法正确的是（ ）A.8是多项式 B. xyz是三次单项式，系数为0C. x
16、3xy+2 xy1是五次多项式 D. 是单项式10 下列结论中，正确的是（ ）A单项式ab的系数是2，次数是2； B单项式a既没有系数，也没有指数C单项式abc的系数是1，次数是4 ；D没有加减运算的代数式是单项式11 单项式xyz的系数、次数分别是（ ）A0，2 B.0，4 C. 1，5 D. 1，412 下列说法正确的是（ ）A没有加、减运算的式子叫单项式； Bab的系数是，次数是3C单项式1的次数是0 ； D2ab2ab+3是二次三项式13如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于514设a=8，a=16，则a
17、=（ ）A24 B.32 C.64 D.12815若xx（ ）=x，则括号内应填x的代数式为（ ） Ax B. x C. x D. x16在y+1，+1，xy， 1，8z，0中，整式的个数是（ ）A. 6 B.3 C.4 D.5二、填空题：（本题共20分）1-a（-a）= ； xxxy= .2aa+aaaa+aa= .3（a-b）（a-b）= ； （x+y）（x+y）= .4.若单项式2x3yn3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_.5.若多项式（m+2）y23xy3是五次二项式，则m=_.6.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为，则这个二次三项式是_。7.计算（a3a5a200
18、3a）（2a4a6a2004a）=_8.请写出一个关于x的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项是2，则这个二次三项式是_.9若(m1)xyn+1是关于x、y的系数为2的三次单项式，则m=_,n=_.10.下面各图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是s,按此规律推断s= 。 n=2 n=3 n=4s=3 s=6 s=1011.一个三角形的底为m厘米，高为底的2倍，则这个三角形的面积是 平方厘米。三解答题：1.如果多项式3x（n1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值。2如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数
19、相同，试求m的值。3当m为何值时，-0.7x0。5m-4y2+xy-3是三次多项式？4.若代数式（x2ax2y7）（bx22x9y1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。 本节知识达标检测题一、填空题1某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_元2某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_元3如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_4_和_统称整式5单项式xy2z是_次单项式6多项式a2-ab2-b2有_项，其中-ab2的次数是_7整式，3x-y2，23x2y，a，xy，x1中_是单项式，_是多项式8x2xy
20、y是_次多项式9含盐20%的盐水x千克，其中含盐_千克，含水_千克10甲车的速度为每小时x千米，乙车的速度为每小时y千米若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t小时后相遇，则两地距离为_千米若两车同时分别从两地出发，同向而行，t小时甲车追上乙车，则两地距离为_千米11有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后树高_米二、选择题12制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为()A不变Ba(15%)2Ca(15%)(1-5%)Da(1-5%)213第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b部，则
21、b等于()ABCa(140%)2Da(1-40%)-214随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A(nm)元B(nm)元C(5mn)元D(5nm)元15某省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低40%，则降价后此药价格是()A元B元C60%a元D40%a元16下列单项式次数为3的是()A3abcB234Cx3yD52x17下列代数式中整式有()，2xy，a2b，0.5，aA4个B5个C6个D7个18下列整式中，单项式是()A3a1B2x-yC0.1D三、解答题1
22、9小芳家去年结余6000元，估计今年可结余10000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%(1)若去年支出x元，求去年收入多少元？今年的收入和支出各多少？(2)若今年支出x元，则今年收入多少元，去年的收入和支出各多少？20某人买了50元的月票卡，乘车后的余额如下表次数余额150-0.8250-1.6350-2.4求：(1)乘车m次时的余额为多少元？(2)乘车13次时的余额是多少？(3)最多能乘多少次？21请你写出一个四次项系数为-1的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数22在多项式-x42x2y2-y43xy2-3x2y中填括号，要求把三次项相结合放在前面带有正号的括号里*23如
23、图，求阴影部分的面积参考答案1：【同步达纲练习】1略.2略.3（1）（4）略 （5）-1,3;（6）三，四；（7）五，-2a3, b3,- ab,a,-2b;-2和；三，五；（8）5+2x-5x2-x3-6x4.【素质优化训练】1.略.2.(1) (2) (3) (4) (5) .3.(1)C; (2)B; (3)D; (4)D.4.提示:因为多项式是关于x的二次三项式,所以x的三次项系数必为0,可得a=4,而-xb必为二次项,可得b=2,当x=-2时,代数式的值为-4.5.(1)-y3+3xy2-5x2y+x3; (2)5x2n+3-x2n+1+2x2n-3x2n-1;(3)-am+3-am
24、+2b2-am+1b+5am.【生活实际运用】1. 2.y/85%参考答案2：【同步达纲练习】1(1)(2)(3)(4)(5)2(1)B(2)C(3)C(4)B(5)D(6)D(7)C(8)A3(1)x2， ，3；(xy)；x2， (xy)， ，3(2)，6(3)x2yxy2(4)1(5)二二(6)35(7)xy2y5x31(8)不大于n(9)三3xy3，3x2y2，3x3y(10)1，x2，xy，y2，xy34n4且m859提示：由(2m6)0，得m3所以xy(m5)x2y4x(m2)ym7xy8x2y4xy37故所给的多项式是9次多项式6(1)1x510x0x20x30x4x5(2)2xx4112x0