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1、二轮二轮数学数学第第2 2讲数列求和及综合应用讲数列求和及综合应用二轮二轮数学数学考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲阅卷评析阅卷评析二轮二轮数学数学考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015求通项求通项公式公式17(1)17(1)17(1)17(1)17(1)17(1)数列数列求和求和1717121217(2)17(2)17(2)17(2)17(2)17(2)5 5数列综数列综合应用合应用1616二轮二轮数学数学真题导航真题导航二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学备考指要备考指要1.
2、1.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度: :以递推公式为背景求通项公式或前以递推公式为背景求通项公式或前n n项和项和, ,这类问题还常与这类问题还常与函数的性质函数的性质( (如周期性质如周期性质) )综合命题综合命题; ;以等差数列、等比数列为背景构造新数列以等差数列、等比数列为背景构造新数列, ,利用分组转化、裂项相消、利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和错位相减法求和; ;根据条件构造等差、等比数列根据条件构造等差、等比数列, ,求通项公式或前求通项公式或前n n项和项和. .(2)(2)题型及难易度题型及难易度: :选择题、填空题、解答题选择题、填空题、解答题, ,中档题中档
3、题. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)掌握由递推公式求通项的常见类型及方法掌握由递推公式求通项的常见类型及方法( (如累加法、累积法、构造等如累加法、累积法、构造等比数列法、已知比数列法、已知S Sn n求求a an n等等),),注意周期数列注意周期数列. .(2)(2)掌握数列求和的常用方法及其适用类型掌握数列求和的常用方法及其适用类型.(.(如裂项相消法、分组求和法、如裂项相消法、分组求和法、错位相减法等错位相减法等. .二轮二轮数学数学核心整合核心整合(2)(2)递推关系形如递推关系形如a an+1n+1-a-an n=f(n=f(n),),常用累加法求通项常用累加法求通项. .(4
4、)(4)递推关系形如递推关系形如“a an+1n+1=pa=pan n+q(p,q+q(p,q是常数是常数, ,且且p1,q0)”p1,q0)”的数列求通项的数列求通项, ,此类通项问题此类通项问题, ,常用待定系数法常用待定系数法. .可设可设a an+1n+1+=p(a+=p(an n+),),经过比较经过比较, ,求得求得,则数列则数列aan n+ 是一个等比数列是一个等比数列. .二轮二轮数学数学(3)(3)错位相减法错位相减法: :形如形如aan nb bn n(其中其中aan n 为等差数列为等差数列,b,bn n 为等比数列为等比数列) )的的数列求和数列求和, ,一般分三步一般
5、分三步: :巧拆分巧拆分; ;构差式构差式; ;求和求和. .二轮二轮数学数学(4)(4)倒序求和法倒序求和法: :距首尾两端等距离的两项和相等距首尾两端等距离的两项和相等, ,可以用此法可以用此法, ,一般步一般步骤骤: :求通项公式求通项公式; ;定和值定和值; ;倒序相加倒序相加; ;求和求和; ;回顾反思回顾反思. .(5)(5)并项求和法并项求和法: :先将某些项放在一起求和先将某些项放在一起求和, ,然后再求然后再求S Sn n. .二轮二轮数学数学热点精讲热点精讲热点一热点一求数列的通项求数列的通项二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧 (1)(1)利用利用S Sn n
6、与与a an n的关系求通项公式的关系求通项公式: :通过纽带通过纽带:a:an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2),(n2),消掉消掉a an n或或S Sn n求解求解. .如需消掉如需消掉S Sn n, ,可以利用已知递可以利用已知递推式推式, ,把把n n换成换成(n+1)(n+1)得到新递推式得到新递推式, ,两式相减即可两式相减即可. .若要消掉若要消掉a an n, ,只需把只需把a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1代入递推式即可代入递推式即可. .不论哪种形式不论哪种形式, ,需要注意公式需要注意公式a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1成立的条成立
7、的条件件n2.n2.因此要验证因此要验证n=1n=1是否成立是否成立, ,若不成立写成分段形式若不成立写成分段形式. .二轮二轮数学数学热点二热点二求数列的前求数列的前n n项和项和(1)(1)证明证明: :根据题意根据题意, ,有有2S2Sn n-S-Sn+1n+1+1=0,+1=0,整理得整理得S Sn+1n+1+1=2(S+1=2(Sn n+1),+1),又又S S1 1+1=a+1=a1 1+1=2,+1=2,所以数列所以数列SSn n+1+1是以是以2 2为首项为首项,2,2为公比的等比数列为公比的等比数列. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧
8、方法技巧 (1)(1)错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和应项的乘积构成的数列的求和. .二轮二轮数学数学(3)(3)分组求和法分组求和法: :适用于由等差数列和等比数列的和适用于由等差数列和等比数列的和( (或差或差) )构成的数列构成的数列. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学热点三热点三数列的综合问题数列的综合问题二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧 数列多与函数、不等式等知识综合命题数列多与函数、不等式等知识综合命题, ,解题的关键是利用解题的关键是利用转化思想把问题转化为数列问题转化思想把问
9、题转化为数列问题, ,结合函数与方程思想求解结合函数与方程思想求解. .(1)(1)解决数列与不等式综合问题的常用方法有比较法解决数列与不等式综合问题的常用方法有比较法( (作差法、作商法作差法、作商法) )、放缩法等放缩法等. .(2)(2)数列是特殊的函数数列是特殊的函数, ,解题时要充分利用函数的性质解决数列问题解题时要充分利用函数的性质解决数列问题, ,如数如数列中的最值问题列中的最值问题. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学备选例题备选例题(2)(2)由由(1)(1)知知a an nb bn n=n=n2 2n n, ,因此因此,T,Tn n=2+2=2+22 22
10、2+3+32 23 3+ +n+n2 2n n,2T,2Tn n=2=22 2+2+22 23 3+3+32 24 4+ +n+n2 2n+1n+1, ,所以所以T Tn n-2T-2Tn n=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+2n n-n-n2 2n+1n+1. .故故T Tn n=(n-1)2=(n-1)2n+1n+1+2(n+2(nN N* *).).二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学阅卷评析阅卷评析二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学【答题启示【答题启示】1.1.忽视已知忽视已知“递增递增”的条件限制的条件限制, ,导致增解导致增解; ;2.2.利用错位相减法求和时利用错位相减法求和时, ,两式相减后两式相减后, ,所剩式子的项数弄错导致计算错误所剩式子的项数弄错导致计算错误; ;3.3.误认为两式作差后计算的结果即为误认为两式作差后计算的结果即为S Sn n, ,导致错误导致错误; ;4.4.解题步骤不规范解题步骤不规范, ,步骤太简单导致不必要的扣分步骤太简单导致不必要的扣分. .二轮二轮数学数学点击进入专题组合练