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1、第7讲 一元二次方程及其应用一、选择题1(2016建设兵团)一元二次方程x26x50配方组可变形为( A )A(x3)214 B(x3)24C(x3)214 D(x3)24(导学号02052089)2一元二次方程x2x20的解是( D )Ax11，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx11，x223(2016攀枝花)若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为( C )A1或4 B1或4C1或4 D1或4(导学号02052090)4已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( C )Am2 Bm2Cm2且m1 Dm25(2016
2、江西)设、是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是( D )A2 B1 C2 D1(导学号02052091)6(2016江西)为解方程x45x240，我们可设x2y，则x4y2，原方程可化为y25y40.解得y11，y24，当y1时，x21，所以x1；当y4时，x24，所以x2.故原方程的解为x11，x21，x32，x42.以上解题方法主要体现的数学思想是( B )A数形结合 B换元与降次C消元 D公理化7(2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量
3、为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得( A )A10(1x)216.9 B10(12x)16.9C10(1x)216.9 D10(12x)16.9(导学号02052092)8(2016河北)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是( B )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0(导学号02052093)二、填空题9方程x23x20的解是_x1，x2_10(2016云南)如果关于x的一元二次方程x22axa20有两个相等的实数根，那么实数a的值为_1或2_.(导学号0205209
4、4)11(2016吉林)若x24x5(x2)2m，则m_1_.(导学号02052095)12(2016眉山)设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn_5_13(2016山西百校联考一)某社区将一块正方形空地划出如图所示区域(阴影部分)进行硬化后，原空地一边减少了5 m，另一边减少了4 m，剩余矩形空地的面积为240 m2，则原正方形空地的边长是_20_m(导学号02052096)解析：根据题意列一元二次方程得(x5)(x4)240，化简得x29x20240，整理得(x20)(x11)0，解得x120，x211(舍去)14某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行
5、定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(32010a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为_22_元解析：设每件商品的售价定为a元，则(a18)(32010a)400，整理得a250a6160，a122，a228，18(125%)22.5，而2822.5，a2215(2016朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时有两个实数根x1，x2，于是：x1x2，x1x2，这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问
6、题：关于x的一元二次方程x2kxk10的两实数根分别为x1，x2，且xx1，则k的值为_1_(导学号02052097)解析：由韦达定理得x1x2k，x1x2k1，xx(x1x2)22x1x2k22k21，解得k13，k21，将k1，k2代入b24ack24k4，当k3时，b24ac70(舍)；k1时，b24ac10，k1三、解答题16(2016兰州)解方程：2y24yy2.(导学号02052098)解：2y24yy2，2y23y20，(2y1)(y2)0，2y10或y20，y1，y2217解方程：x212(x1)(导学号02052099)解：x212(x1)，x22x30，(x3)(x1)0.
7、x30或x10，x13，x2118(2016梅州)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不相等实根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实数根x1、x2满足x1x2x1x2，求k的值(导学号02052100)解：(1)原方程有两个不相等的实数根，b24ac(2k1)24(k21)0，解得：k，即实数k的取值范围是k；(2)根据根与系数的关系得：x1x2(2k1)，x1x2k21，又方程两实根x1、x2满足x1x2x1x2，(2k1)(k21)，解得：k10，k22，k，k只能是2.19如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休
8、闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为x米，则a_(用含x的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，请问通道的宽度为多少米？(导学号02052101)解：(2)根据题意得，(502x)(603x)x2430，解得x12，x238(不合题意，舍去)答：中间通道的宽度为2米20(2015广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两
9、个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由(导学号02052102)解：(1)设剪成的较短的这段为x cm，较长的这段就为(40x)cm，由题意得()2()258，解得：x112，x228，当x12时，较长的为401228 cm，当x28时，较长的为40281228(舍去)答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为m cm，较长的这段就为(40m)cm，由题意得()2()248，变形为：m240m4160，b24ac(40)24416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2