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1、二轮二轮数学数学专题四数列专题四数列 第第1 1讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列二轮二轮数学数学考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲二轮二轮数学数学考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015等差数列等差数列17(1)17(1)7 75 5等比数列等比数列14146 613139 9等差、等等差、等比综合比综合17175 5二轮二轮数学数学真题导航真题导航D D 二轮二轮数学数学A A二轮二轮数学数学A A 二轮二轮数学数学答案答案: :6 6二轮二轮数学数学5.(20125.(2012新课
2、标全国卷新课标全国卷, ,文文14)14)等比数列等比数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,若若S S3 3+3S+3S2 2=0,=0,则公比则公比q=q=.解析解析: :由题意由题意,q1,q1,由由S S3 3+3S+3S2 2=4a=4a1 1+4a+4a2 2+a+a3 3=a=a1 1(4+4q+q(4+4q+q2 2) )=a=a1 1(q+2)(q+2)2 2=0,=0,a a1 100知知q=-2.q=-2.答案答案: :-2-2二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度: :利用公式直接求等差数
3、列、等比数列的基本量利用公式直接求等差数列、等比数列的基本量. .利用公式及等差、等比数列的性质解决基本量问题利用公式及等差、等比数列的性质解决基本量问题. .等差数列与等比数列综合命题等差数列与等比数列综合命题. .等差数列与函数综合解决最值问题等差数列与函数综合解决最值问题. .利用等差、等比数列定义进行判断、证明利用等差、等比数列定义进行判断、证明. .(2)(2)题型及难易度题型及难易度: :选择题、填空题、解答题选择题、填空题、解答题, ,中、低档中、低档. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)熟练掌握等差、等比数列的定义、性质、相关公式熟练掌握等差、等比数列的定义、性质、相关公式.
4、.(2)(2)掌握判定等差、等比数列的常用方法及常用的设元技巧掌握判定等差、等比数列的常用方法及常用的设元技巧. .二轮二轮数学数学核心整合核心整合a a1 1+(n-1)d+(n-1)d a a1 1q qn-1n-1 二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学(4)(4)前前n n项和公式法项和公式法:S:Sn n=An=An2 2+Bn(A,B+Bn(A,B为常数为常数) )aan n 是等差数列是等差数列;S;Sn n=Aq=Aqn n-A(A-A(A为非零常数为非零常数,q0,1),q0,1)aan n 是等比数列是等比数列. .二轮二轮数学数学4.4.等差、等比数列的单调性等差、等比数列的单
5、调性(1)(1)等差数列的单调性等差数列的单调性d0d0 a an n 为递增数列为递增数列,S,Sn n有最小值有最小值. .d0d0 a an n 为递减数列为递减数列,S,Sn n有最大值有最大值. .d=0d=0 a an n 为常数列为常数列. .温馨提示温馨提示 在使用等比数列前在使用等比数列前n n项和公式时项和公式时, ,若公比若公比q q不能确定是否为不能确定是否为1,1,应分应分q=1q=1和和q1q1两种情况讨论两种情况讨论. .二轮二轮数学数学热点精讲热点精讲热点一热点一等差、等比数列的基本运算等差、等比数列的基本运算二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧 等
6、差等差( (比比) )数列的通项公式、求和公式中一共包含数列的通项公式、求和公式中一共包含a a1 1、d(d(或或q)q)、n n、a an n与与S Sn n这五个量这五个量, ,如果已知其中的三个如果已知其中的三个, ,就可以求其余的两个就可以求其余的两个. .其中其中a a1 1和和d(d(或或q)q)是两个基本量是两个基本量, ,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量出这两个基本量, ,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组, ,通过通过解方程组求其值解方程组求其值, ,
7、这也是方程思想在数列问题中的体现这也是方程思想在数列问题中的体现. .但需注意等差数列但需注意等差数列中公差中公差d=0d=0的情况和等比数列中公比的情况和等比数列中公比q=1q=1的情况的情况. .二轮二轮数学数学答案答案: : (1)A (1)A 二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学热点二热点二等差、等比数列的性质及其应用等差、等比数列的性质及其应用二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧(2)(2)熟练运用等差、等比数列的性质熟练运用等差、等比数列的性质, ,如如m+n=p+qm+n=p+q时时, ,若若aan n 为等差数列为等差数列, ,则则a am m+a+an n=a=ap
8、p+a+aq q; ;若若aan n 为等比数列为等比数列, ,则有则有a am ma an n=a=ap pa aq q, ,可减少运算过程可减少运算过程, ,提高提高解题正确率解题正确率. .(3)(3)灵活利用等差、等比数列和的性质灵活利用等差、等比数列和的性质, ,等差等差( (比比) )数列的前数列的前n n项和为项和为S Sn n, ,则则S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n, ,也是等差也是等差( (比比) )数列数列. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学热点三热点三等差、等比数列的综合问题等差、等比数列的综合问题二轮二轮数学数学方法技巧方法
9、技巧 (1)(1)关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以及相互之间的转化以及相互之间的转化, ,关键是求出两个数列的基本量关键是求出两个数列的基本量: :首项和公差首项和公差( (或公比或公比),),灵活运用性质转化条件灵活运用性质转化条件, ,简化运算简化运算, ,准确记忆相关的公式是解决此类问题的准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键关键. .(2)(2)求数列中的最大项求数列中的最大项, ,可以利用图象或者数列的单调性求解可以利用图象或者数列的单调性求解, ,同时注意数同时注意数列的单调性与函数单调性的区别列的单调性与函数单调性的区别. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学备选例题备选例题二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学点击进入专题组合练