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1、轴对称图形的性质 对称的两部分全等（重合）对称的两部分全等（重合）; ; 对称轴是对称点连线的垂直平分对称轴是对称点连线的垂直平分线线. . 已知：如图，已知：如图，ABCABC中，边中，边ABAB、BCBC的垂的垂直平分线相交于点直平分线相交于点P.P.PABC求证：求证：PA=PB=PCPA=PB=PC12.2.1 作轴对称图形 思考思考 如果有一个图形和一条直线，如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？线对称的图形呢？一个点关于一条直线的对称点：一个点关于一条直线的对称点： 已知对称轴已知对称轴 和一和一点点A，画出，画出A关于关
2、于 的的对应点对应点A.llAAl 连接任意一连接任意一对对对应点对应点的的线线段段被对称轴被对称轴垂垂直平分直平分.作法：作法：1.过点过点A作作AO直线直线 于于O, 2.在在AO的延长线上截取的延长线上截取O A=OA.则点则点A 为已知点的对称点为已知点的对称点.O Ol例例1 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线 ，作，作出与出与ABC关于直线关于直线 对称的图形对称的图形.lllABC可以通过折可以通过折叠的方法验叠的方法验证一下证一下.A A1 1B B1 1C C1 1归纳归纳由一个平面图形可以得到它关于由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形一条直线对称的图
3、形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；与原图形的形状、大小完全一样； 新新图形上的图形上的每一点每一点，都是，都是原原图图形上的形上的某一点某一点关于直线的关于直线的对称点对称点； 连接任意一对对应点的线段连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分被对称轴垂直平分. 由一个平面图形得到它的由一个平面图形得到它的轴对称图轴对称图形形叫做轴对称变换叫做轴对称变换. 轴对称变换得到的图形与原图形轴对称变换得到的图形与原图形是是全等全等的图形的图形. 成轴对称的两个图形中的成轴对称的两个图形中的任何任何一一个可以看作由个可以看作由另另一个图形经过一个图形经过轴对称轴对称变换变换后得到后得到. 一个轴
4、对称图形一个轴对称图形也可以看作以它也可以看作以它的一部分为基础，经的一部分为基础，经轴对称变换轴对称变换扩展扩展而成的而成的.结论：结论：二二. .典例分析典例分析例例1 1：如图，要在河边修建一个水泵站，：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、王庄送水，修在河边什么地分别向张村、王庄送水，修在河边什么地方，可以使所用的水管最短。方，可以使所用的水管最短。王庄王庄张村张村. A. Ba a王庄王庄张村张村. A. B王庄王庄张村张村. A. B解解（1 1）作出）作出A A点关于直线点关于直线a a的对称点的对称点A,A, a a AAP P(2)(2)连结连结AB, ABAB, AB交
5、直线交直线a a于点于点P,P, 则点则点P P即为所求，亦即水泵站应该在即为所求，亦即水泵站应该在河边修建的位置。河边修建的位置。你能说出其中你能说出其中的道理吗？的道理吗？. PP如图，在铁路MN的一旁有A和B两个工厂，在铁路MN上建一个仓库使与A和B两工厂的距离相等，怎样确定修建仓库的位置？ *A*B* P如图，在铁路如图，在铁路MNMN的两旁有的两旁有A A和和B B两个工两个工厂，厂，在铁路MN上建一个仓库使与使与A A和和B B两工厂的距离的和最短，怎样确定修两工厂的距离的和最短，怎样确定修建仓库的位置？建仓库的位置？ * A*B*PM*AlABCDBDC一、教学目标一、教学目标
6、1. 1. 使学生通过观察、操作、欣赏及使学生通过观察、操作、欣赏及抽象、概括等过程，认识轴对称变换，抽象、概括等过程，认识轴对称变换，探索轴对称变换的性质；探索轴对称变换的性质；2. 2. 利用轴对称变换的性质，作一个利用轴对称变换的性质，作一个已知图形关于已知直线对称的图形已知图形关于已知直线对称的图形. .3. 3. 通过对轴对称变换的观察、认识通过对轴对称变换的观察、认识和应用，渗透美育教育和应用，渗透美育教育. .二、重点、难点1. 重点：轴对称变换的基本性质.2. 难点：利用轴对称变换的特点，作一个已知图形关于一条已知直线对称的图形.随堂练习随堂练习 如 图 ， 已 知如 图 ，
7、已 知ABC和直线和直线m，作出与作出与ABC关关于直线于直线m对称的图对称的图形形.mBCAm(C)(A)BBCA归纳归纳 几何图形都可以看作由点组成，几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形就
8、可以得到原图形的轴对称图形.动手实践动手实践 在一张纸的上画出一个自己喜欢在一张纸的上画出一个自己喜欢的图形，然后将纸对折，用圆规的尖的图形，然后将纸对折，用圆规的尖或针尖沿图形的边缘扎出小孔，再展或针尖沿图形的边缘扎出小孔，再展开纸张，用笔把小孔连接起来，比较开纸张，用笔把小孔连接起来，比较一下这样画出的图形与原来的图形，一下这样画出的图形与原来的图形，看看它们之间用什么关系。看看它们之间用什么关系。ABCABCm例例2 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD和直线和直线m，作出与四边形，作出与四边形ABCD关于直线关于直线m对对称的图形称的图形.mBCDA如图，在铁路MN的一旁有A和B两个工厂，在铁路MN上建一个仓库使与A和B两工厂的距离的和最短，怎样确定修建仓库的位置？ * A*B*A*PQ*