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1、杭州电子科技年夜学信息工程学院先生测验卷期末A卷课程称号初等数学甲下测验日期10年 6月23日时刻共120分钟考生姓名任课老师姓名学号班级专业题号一、二、三四五、六、七总分得分一、 填空题(每题3分，合计15分)1点到坐标轴的间隔为.2曲线在面上的投影方程为.3函数的全微分.4写出一个复杂的前提收敛的级数:.5设是周期为的周期函数，它在上的表白式为.那么它的傅里叶级数在点处收敛于0.二、单项选择题每题3分，合计15分1设，那么(B)(A)(B)(C)(D)2设，那么点1，0(B)A是z的极年夜值点B是z的极小值点C不是z的极值点D能否为z的极值点不克不及断定3曲面在点处的切立体方程是：(C)(
2、A)；(B)；(C)；(D)4设曲面,那么劈面积的曲面积分即是D(A)(B)(C)(D)5级数AA收敛；B发散；C敛散性不克不及断定；D不是正项级数三、试解以下各题每题6分，合计12分1一立体过点且平行于向量跟,试求这立体的方程.解:这立体的法向(4分)这立体的方程(6分)2设,求.解:(3分)(6分)第1页共3页四、试解以下各题每题6分，合计36分1.设由方程断定，求.解:令(1分)(4分)(5分)(6分)2.求曲线在对应于的点处的切线方程与法立体方程.解:曲线上对应于的点为(1分)此点处的切向量=(4分)因此,此点处的切线方程(5分)此点处的法立体方程(6分)3画出积分地区D并盘算二重积分
3、:此中D是由两条立体曲线所围成的闭地区.解:(4分)(5分)(6分)xy(图1分)4求幂级数的收敛半径、收敛域及其跟函数.解:收敛半径.1分收敛域.2分.3分.4分.5分.6分5盘算曲线积分，此中为由直线及抛物线所围成的地区的全部界限.解:=.2分.4分.5分.6分6.盘算对坐标的曲线积分，此中是在圆周上由点到点的一段弧.解:令,.1分.2分故积分与途径有关,因此选折线段从沿到,再沿到起点.3分=.5分.6分第2页共3页五、试解以下各题此题8分在立体上求一点,使它到及三直线的间隔平方之跟为最小.解:设所求点为,那么目的函数.3分由.5分解得驻点是独一的驻点,.7分依照咨询题的性子可知,到三直线的间隔平方之跟最小的点必定存在,故即为所求.8分.六、二题当选一题做此题9分1盘算，此中与所围成的闭地区.2盘算对坐标的曲面积分，此中是球面的下半局部的下侧.1.解:.7分=.9分2.解:=.5分=.7分=.8分=.9分七、证实题此题5分证实级数发散.证实:反证.设收敛于,设级数的局部跟数列为.1分那么,从而.2分.3分但,.4分故.5分与假定收敛抵触,这阐明级数发散第3页共3页