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1、黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（共13题，每题6分）1.点的直角坐标为，则点 的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的直角坐标系求出，再由 ，即可求出，从而得到点的极坐标。【详解】由于点的直角坐标为，则，再由 ，可得：，所以点的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题。2.设复数z满足（1i）z=2i，则z的共轭复数=( )A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则求出，再共轭复数的定义即可得到答案。【详解】
2、由，可得，所以的共轭复数；故答案选B【点睛】本题考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，属于基础题。3.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可。【详解】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”故答案选A【点睛】本题考查四种命题关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。4.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”；故答案选C【点睛】本题
3、考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题。5. 设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，但，是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.6.已知命题p：命题q：则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的性质可得命题的真假，由对数函数的性质，可知命题的真假，再根据复合命题的真值表即可得到答案。【详解】对于命题，由指数函数值域可知，成立，故命题为真命题；对于命题，当时，故成立，命题为真命题；故命题
4、为真命题，为假命题，为假命题，为假命题；故答案选A【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题，的真假，属于基础题。7.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案。【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题。8.参数方程，（为参数）化成普通方程为（ ）A. B. （）C. D. （）【答案】D【解析】试题分析：，代
5、入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参9.直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把直线的参数方程化成标准形式，将其代入圆的方程整理，再利用参数方程t的几何意义求弦长.【详解】把化为标准形式为将其代入x2y29，整理得t2t40，由根与系数的关系得t1t2，t1t24.故|t1t2|，所以弦长为.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上
6、方时,. 当动点在定点下方时,.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t的几何意义解答.10.若不等式恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为2；要使不等式恒成立，则，故答案选D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。11.某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并
7、制作了对照表： 由表中数据的线性回归方程为，则的值为( )A. 42B. 40C. 38D. 36【答案】C【解析】【分析】由公式计算得到样本中心的坐标，代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为,代入方程得到+60，解得a=38.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点12.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我
8、不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本
9、题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.13.已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ，M是曲线C上的动点以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出曲线的直角坐标系方程，设点，求出点到直线的距离，利用三角函数即可求
10、出点到直线的距离的最大值。【详解】由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由于点为曲线的一个动点，故设点，则点到直线的距离：所以当时，距离最大 ，点到直线的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。二、填空题（共4题，每题6分）14.不等式的解集为 .【答案】【解析】解：因为15.复数的虚部是_.【答案】【解析】【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。16.将参数方程
11、为参数化为普通方程为_【答案】【解析】分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得： ，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。17.在极坐标系中，点到直线的距离等于_【答案】【解析】点（，）的直角坐标为（1，1），直线cossin1=0的直角坐标方程为xy1=0，点到直线的距离为 =，故答案为：三、解答题18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5
12、女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.参考格式：，其中 .下面的临界值仅供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.【答案】（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。【解析】【分析】（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可得到患心肺疾病的人数，从而完成列联表。（2）利用公式求出，与临界值比较
13、，即可得到结论。【详解】（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得到患心肺疾病的人数为人，故可得列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）根据列联表中的数据，由可得的观测值：所以有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关。【点睛】本题主要考查独立性检验的知识，考查学生基本的计算能力，属于中档题。19.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|【答案】()；
14、（）.【解析】试题分析：（）两边同时乘以 ，利用公式 ，代入得到曲线的普通方程；（）直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式 计算.试题解析：解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（）将直线的方程代入，并整理得，.所以.20.已知函数 .（1）求不等式的解集； （2）画图像；（3）若对于任意的实数恒有成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义，将转化为三个不等式组，最后求出三个不等式组解集的并集；（2）求出函数分段函数的形式，即可画出的图像；（3）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，即可求出实数的取值范围。【详解
15、】（1）不等式等价于： 或或解得：或，故不等式的解集为，（2）由题可得：则图像如下图：（3）由绝对值的三角不等式，所以函数的最小值为3，要使对于任意的实数恒有成立，则，解得：，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及恒成立的问题，零点分段讨论法是解绝对值不等式常用的方法，恒成立的问题一般用绝对值的三角不等式来求解。21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.（个）23456（百万元）2.
16、5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，.【答案】(1) ;(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大