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1、01. 集合与简易逻辑高中理科数学公式汇总1. 元素与集合的关系x A x CU A ,x CU A x A .2.德摩根公式CU ( A IB) =CU A UCU B;CU ( A UB) =CU A ICU B .3.包含关系AIB=AAUB=BA B CU B CU AA ICU B =FCU A UB =R4.容斥原理card ( A UB) =cardA +cardB -card ( A IB) .5集合a,a,L,a的子集个数共有2n 个；真子集有2n1个；非空子集有2n112n个；非空的真子集有 2n 2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f(x) =ax2+bx
2、+c(a0);(2)顶点式 f(x) =a(x-h)2+k(a 0);(3)零点式 f (x) =a(x -x1)(x -x2 )(a 0) .7.解连不等式 N f (x) M 常有以下转化形式N f (x) M f (x) -M f (x) -N 0 | f (x) -M +N | 0M -f (x).f (x)-NM -N8.方程 f (x) = 0 在 (k1 , k2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k2 ) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax 2 +bx +c = 0(a 0) 有且只有一个实根在(k1 ,k2) 内,等价于 f (
3、k1 ) f (k2) 0,或 f(k1) =0且 k1-b2ak1 +k22,或 f (k2) = 0 且k1 +k22-b2a0 时，假设x =-b2ap,q，那么f(x)min=f (-b ), f (x) 2amax =maxf ( p), f (q)；x =-b2ap,q，f(x)bmax =maxf(p),f(q)，f(x)min =minf ( p), f (q).(2)当 a0 时，假设x =-2ap, q，那么f (x)min = min f ( p), f (q)，x =-b2ap, q，那么f(x)max=maxf(p),f(q)，f(x)min= min f ( p),
4、 f (q).10.一元二次方程的实根分布依据：假设f (m) f (n) m22 方程f (x) = 0 在区间 (m, n) 内有根的充要条件为f (m) 0f (n) 0f(m)f(n)0或或p2 - 4q 0pm- 0 或 f (m) 0 ；p2 - 4q 03方程f(x)=0在区间(-,n)内有根的充要条件为f(m)0或-p0恒成立的充要条件是 b0或a 02 - 4ac 0 f (x1 ) -f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是增函数；1212x1 -x2(x -x ) f (x ) -f (x ) 0 f (x1 ) -f (x2 ) 0 ，那么f (x) 为增函数；如果f
5、 (x) 0, a 1) .(4)幂函数 f (x) =xa, f (xy) =f (x) f ( y), f (1) =a.(5)余弦函数 f (x) = cos x ,正弦函数 g(x) = sin x ， f (x -y) =f (x) f ( y) +g(x)g(y)，f (0) = 1, lim g(x) = 1 .x0x29.几个函数方程的周期(约定 a0)1f (x) =f (x +a) ，那么f (x) 的周期 T=a；2f (x) =f (x +a) = 0 ，11或 f (x +a) =f (x)(f(x)0)，或f(x+a)=-(f(x)0),f (x)1或+f (x)
6、-f 2 (x)=2f (x +a), ( f (x) 0,1) ,那么f (x) 的周期 T=2a(3)f(x)=1-1f (x +a)( f (x) 0) ，那么f (x) 的周期 T=3a；(4) f(x+x ) =f (x1 ) +f (x2 )且 f(a) =1( f(x) f(x) 1, 0|x-x|0,m,nN=1n am*，且 n 1.1- m(2) an=ma0,m,nN an*，且 n 1.31根式的性质1( n a )n =a .n an2当 n为奇数时，=a ；当 n为偶数时，=| a |=a, a 0 .n an-a, a 0,r,sQ).(2) (ar )s =ar
7、s (a 0, r, s Q) .(3)(ab)r =arbr (a 0, b 0, r Q) .注： 假设a0，p 是一个无理数，那么ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式alog N =b ab =N34.对数的换底公式(a 0, a 1, N 0) .logN =logm N( a0,且 a1, m0,且 m1,N 0).malogaa推 论 log mbn =n logmab( a0,且 a1, m, n0,且m1, n1,N 0).35对数的四那么运算法那么假设 a0，a1，M0，N0，那么(1) loga (MN ) =
8、loga M +loga N;M(2) logaN =loga M -loga N;aa(3) logMn=nlogM(nR).m36.设函数 f(x) =log (ax2+bx+c)(a0),记 D=b2-4ac.假设f(x) 的定义域为R,那么a0，且 D0，且 D0.对于 a=0的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广假设a 0 , b 0, x 0 , x 1 ,那么函数 y = log (bx)aax(1)当 a b 时,在(0, 1 ) 和( 1 , +) 上 y = log (bx) 为增函数.aaax11，(2)当 am1， p 0， a0，且 a 1，那么（1）
9、logm+p (n +p) logm n.（2） logmlogn log2 m +n.aaa203. 数 列38. 平均增长率的问题如果原来产值的根底数为 N ， 平均增长率为 p ， 那么对于时间 x 的总产值 y ， 有y =N (1+p)x .39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系na =s1 ,s -sn = 1, n 2 ( 数列an 的前 n 项的和为 sn =a1 +a2 +L+an ).nn-140.等差数列的通项公式a =a + (n -1)d =dn +a-d (n N *) ；n11其前 n 项和公式为s =n(a1 +an ) =na +n(n -1) dn212
10、=d n2 + (a -1 d )n .21241.等比数列的通项公式a =a qn-1 =a1 qn (n N * ) ；n1q其前 n 项的和公式为a (1-qn )1,q 1sn =1-qna , q = 11a1 -anq , q 1=或sn1-q.na1,q=142.等比差数列an:an+1=qan+d,a1=b(q0)的通项公式为b + (n -1)d , q = 1na =bqn + (d -b)qn -1 -d；,q1q-1其前 n 项和公式为nb +n(n -1)d , (q = 1)=sn(b-d1-qnd)+.n, (q 1)1-qq-11-q43.分期付款(按揭贷款)a
11、b(1+b)n每次还款 x =(1+b)n -1元(贷款a 元, n 次还清,每期利率为b ).04.三角函数44常见三角不等式p1假设x(0,)，那么sinxx tanx.2(2) 假设x p2(0,)，那么1a(|a|1)x(2kp+arcsina,2kp+p-arcsina),kZ.sinxa(| a | 1) x (2kp- arccos a, 2kp+ arccos a), k Z .cos x a(aR)x(kp+arctana,kp+pZ.2tan x 0,b 0,c 0).4柯西不等式(a2 +b2 )(c2 +d 2 ) (ac +bd )2 , a, b, c, d R.5
12、a -b a +b a +b .72.极值定理x, y 都是正数，那么有p1假设积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值2；2假设和 x +y 是定值 s ，那么当 x =y 时积 xy 有最大值 1 s 2 .4推广 x, y R ，那么有(x +y)2 = (x -y)2 + 2xy1假设积 xy 是定值,那么当| x -y | 最大时, | x +y | 最大； 当| x -y | 最小时, | x +y | 最小.2假设和|x+y|是定值,那么当|x-y|最大时,| xy |最小；当|x-y|最小时,| xy |最大.73. 一元二次不等式 ax2 +bx +c 0(或 0) ，
13、 如果 a 与ax2 +bx +c 同号，那么其解集在两根之外；如果 a 与 ax2 +bx +c 异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1 x x2 (x -x1 )(x -x2 ) 0(x1 x2 ) ；x x2 (x -x1 )(x -x2 ) 0(x1 0 时，有x a x2 a 2 -a x a x2 a2 x a 或 x g(x) 0f (x) g(x)f (x) 0f (x).f (x) 023g(x) g(x) 0f (x) g(x)2f (x) 0f (x)0f (x) g(x)2或g(x) 1时,af(x)ag(x)f (x) g (x) ;f (x) 0loga f (x) logag(x) g(x)0.f (x) g(x)(2)当0 a ag(x)f (x) 0loga f (x) logag(x) g(x) 0f (x) 0或 0 或0或0或0所表示的平面区域上下两局部； ( A1x+