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1、江西省赣州市石城县石城中学2022届高三数学下学期第一次月考试题 文考试时间120分钟 总分150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1集合，那么A B C D2假设复数满足为虚数单位，那么复数虚部为A B C D3.等差数列中，那么 A8 B12 C16 D20 4. 在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，那么 A B C D5椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，那么椭圆的标准方程为A B C D6.假设平面向量在方向上的投影为2，且，那么 A B C D20 7函数的图象大致为A BCD8.，那么的大小关系为 A B
2、C D 9下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术执行该程序框图，假设输入，的值分别为，那么输出和的值分别为 A ， B， C ， D， 10偶函数的图象在处的切线斜率为ABCD11. 椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是,在线段上有且只有一个点满足，那么椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12定义在上的函数对于任意的都满足，当 时，假设函数至少有6个零点，那么的取值范围是A B C D 二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13.某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000人、1050人、1200人，假设按分
3、层抽样从全校抽出65名学生，那么高二年级比高一年级多抽出 名学生.14. 在区间上随机取两个数、,那么其中使函数在内有零点的概率是 _. 15.设数列满足，点对任意的，都有向量，那么数列的前项和 . 16. 长方体各个顶点都在球面上，, , 过棱作该球的截面，那么当截面面积最小时，球心到截面的距离为 三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题总分值12分在中，角所对的边分别为，函数在处取得最小值.1求角的大小.2假设且，求的面积.18、本小题总分值12分为了研究数学、物理成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，
4、所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上含120分为优秀，物理成绩在80分以上含80分为优秀。编号数学成绩物理成绩编号数学成绩物理成绩编号数学成绩物理成绩110882111248021122642112761213686221368231307813127832311484413291148073241218051086815138812588526140881614191261428371439217109852712569899721810080281359091068419927329112821012077201328230128921根据表格完成下面的列联表：数学成绩不优秀数学成绩
5、优秀合计物理成绩不优秀物理成绩优秀合计并判断有多少把握数学成绩优秀与物理成绩优秀有关联？2假设这一次考试物理成绩关于数学成绩的回归方程为，由图中数据计算成，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？精确到0.1.【附1】独立性检验：0.150.100.0500.0102.0722.7063.8416.635【附2】假设为样本点，为回归直线，那么19本小题总分值12分如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .(1)求证：平面；(2)假设平面平面，求四面体的体积.20.本小题总分值12分椭圆：的离心率为，其左右焦点分别为、，设点、是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连
6、线的斜率之积为.求椭圆的方程； 求证：为定值，并求该定值.21本小题总分值12分函数为的导函数.(1)令，试讨论函数的单调区间；(2)证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，那么按所做的第一个题目计分22.本小题总分值10分直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线.(1)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；(2)射线与异于极点的交点为，与的交点为，求.23.本小题总分值10分函数1当时，求的解集；2假设的解集包含集合，求实数的取值范围参考答案1-12 ACBBC CCBDA DA13. 1 14. 15. 16. 517.解：由得
7、；3分6分(2)由正弦定理得8分即由余弦定理10分12分18.解：122列联表数学成绩不优秀数学成绩优秀合计物理成绩不优秀6410物理成绩优秀61420合计1218302分4分而 有85把握数学成绩优秀与物理成绩优秀有关联。6分2根据所给公式可求：8分 关于的回归方程为.10分 据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高3.2分。12分19解：(1)取线段的中点，连接， 1分因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.2分所以，且,3分所以四边形为平行四边形，故， 4分又平面平面，所以/ 平面.5分(2) 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且
8、，所以，且.又，7分又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高. 9分因为为的中点，所以，10分所以四面体的体积.12分20.解：，那么椭圆的方程为 4分由于，那么， 6分而，那么，那么 9分，展开得为一定值. 12分21【解析】1 1分当时， 单调递增，的单调增区间为，无单调减区间；2分当时， 得，3分当；所以的单调递增区间为，4分当，单调递减区间为5分2即证： ，即证： 6分令，7分当时， 单调递减；当时， 单调递增；所以的最小值为，8分令，那么，9分当时， 单调递增；当时， 单调递减；所以的最大值为，10分因为，11分所以，即.12分22.解：1曲线:为参数化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，2分曲线的极坐标方程为.4分2射线与曲线的交点的极径为，6分射线与曲线的交点的极径满足，解得，8分所以 10分23.解：1当时， ,上述不等式可化为或或,解得或或, 或或，原不等式的解集为. 5分2的解集包含，在上恒成立，即,在上恒成立，所以实数a的取值范围是10分8