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1、江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 理（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。）注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A74B83C92D962已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，），若、三向量共面，则实数等于（ ）A1B2C3D43盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概
2、率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）ABCD4已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（ ）AB C D5关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则6下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若为假命题,则p、q均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D对于命题p：,使得,则：,均有7已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A1BC或1D2或18某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A BC D9若正整数除以正
3、整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的值等于（ ）A29B30C31D3210如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（）ABCD11过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则直线的方程为（）A B C D12在三棱锥中，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面的法向量为=(2,x,0),若l,则x的值等于_.14欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥
4、之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是_15过点的直线l与圆C：（x1）2+y24交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_16已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，的中点，下列结论中，正确结论的序号是_.过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面EFG； 平面；异面直线EF与所成角的正切值为；四面体的体积等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题10分）已知，其中（1）若，且
5、为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.（本题12分）已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.19（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.(1)求证:FO平面ABCD；(2)求AF与平面BFC所成角的正弦值.20（本题12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐
6、橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A所有脐橙均以7元/千克收购；B低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案.（参考数据：（）21（本题12分）如图，在直三棱柱中，是中点（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平
7、面所成锐二面角的余弦值22（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，R，求的值数学（理科）试题参考答案题号123456789101112答案BAADAADCDACA131 14 152x4y+30 1617解（1），为真命题时实数的取值范围是，所以同理为真命题时，实数的取值范围是又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，为即时，且为真，的取值范围是 5分（2）因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即又命题为真命题时，实数的取值范围是， 所以，解得 故实数m的取值范围是 10分18解:（1）由圆的方程得
8、到圆心，半径. 当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切； 2分当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即. 6分故过点且与圆相切的直线方程为或. 7分（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离， 解得. 12分19（1）证明：连接FO、FD，FAFC，FOAC，四边形BDEF为菱形，且DBF60，DBF为等边三角形，O为BD中点FOBD，又O为AC中点，且FAFC，ACFO，又ACBDO，FO平面ABCD， 5分（2）由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz因为四边形ABCD为菱形，DAB60，则BD2，所以OB1，所以 7分所以 ， 8分设平
9、面BFC的法向量为，则有，所以，取x1，得 10分所以 11分 则 12分20解：（1）由题得脐橙质量在和的比例为3：2.应分别在质量为和的脐橙中各抽取3个和2个. 1分记抽取质量在的脐橙为，质量在则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：， 4分其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为 6分（2）方案好，理由如下： 7分由频率分布直方图可知，脐橙质量在的频率为同理，质量在，的频率依次为，0.2，0.05若按方案收购： 脐橙质量低于350克的个数为个脐橙质量不低于350克的个数为55000个收益为元 9分若按方案收购：根据题意各段脐橙个数依次为5000，16000.24
10、000，30000，20000.5000.于是总收益为 （元） 11分方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. 12分21（1）证明：连结交于点，连结是正方形 为的中点又为的中点 平面,平面 平面 5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则， 设，则， ，解得： 7分，则， 设平面的法向量则，令，得 9分平面 可取平面的法向量为 10分 11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为： 12分22解：（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意； 1分当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，所以圆心到直线的距离，因为，所以，解得，所以直线的方程为 . 5分（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，因为，所以，所以，所以 7分当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，因为直线与轴交于点，所以直线与圆交于点，设，由得，所以，；因为，所以，所以， 10分所以 11分 综上， 12分