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1、养正中学2022-2022学年下学期期中考试卷2022.4高二文科数学 (考试时间：120分钟 总分值：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.假设复数，为的共轭复数，那么复数的虚部为 A B C D2.集合 ，那么 A B C D3. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限4.集合，那么 A B C D5假设双曲线的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，假设OAB与OMN的面积之比为1：4，那么C的渐近线方程为Ay=xBCy=2xDy=3x6.?九章算术?是中国古
2、代第一部数学专著，是?算经十书?中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术便是?九章算术?中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，假设输入的分别为96、36，那么输出的为( )A4 B5 C. 6 D77假设关于x的不等式|ax2|3的解集为x|x，那么a=A2 B3 C2 D38观察以下各式：31=3，32=9，33=27，34=81，那么32022的末位数字为月份23456销售额万元15.116.317.017.218.4A1 B3 C7 D99.某公司一种型号的产品近期销售情况如上表，根据上表可得到回归
3、直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为 A19.05万元 B19.15万元 C. 19.25万元 D19.5万元10在极坐标系中，圆=sin的圆心的极坐标是A B1，0 C D11.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影局部的高表示喜欢该项运动的频率.该年级男生女生各名假设所有学生都参加了调查，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，那么抽取的男生人数为 A8 B12 C16 D2412.定义在上的函数满足，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分.13.假设是集合中任意选取的一个元
4、素，那么椭圆的焦距为整数的概率为 14.假设函数只有个零点，那么 15.由1，7，9三个数字组合成一个四位数其中数字9是重复的，这个四位数有如下信息：1与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；2与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，那么满足信息的四位数是 16点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,那么该双曲线的离心率是_三、解答题：本大题共6小题，共70分。17本小题总分值12分函数fx=a01当a=1时，求函数fx在1，f1点处的切线方程；2假设函数fx在区间2，+上为增函数，求实数a的取值范围；18. 本小题总分值12分经过抛物
5、线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线，分别交直线于点1求证：，；2求线段长的最小值19. 本小题总分值12分近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛开展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。伴随着国内市场增速放缓，国内实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能 行业，国产品牌已在赶超国外巨头。某品牌 公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工。该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派的态度，按分层抽样的方式从70后到80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后2020
6、4080后402060合计6040100（1） 根据调查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关，并说明理由；（2） 该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.0.150.100.050. 0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考数据：参考公式：，其中20. 本小题总分值12分设椭圆，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，求椭圆的方程；
7、假设直线的斜率成等差数列是坐标原点，求面积的最大值21. 本小题总分值12分函数，.1假设关于的不等式恒成立，求的取值范围；2当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22选修4-4：极坐标与参数方程本小题总分值10分在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数，以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；2设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值23.选修4-5：不等式选讲本小题总分值10分函数(1)求不等式的解集；(2)假设
8、存在，使得成立，求实数的取值范围.养正中学20222022学年下学期高二文科数学期中考参考答案2022-4一、选择题： CBDD BABD ACDC二、填空题：13、 14. 15、 1979 16、 三、解答题：17、解：1fx=+lnx，fx=a0，3分f1=0，f1=0，5分fx在1，f1处的切线方程是：y=0；6分2fx=+lnx， fx=a0，7分函数fx在区间2，+上为增函数， 当x2时，fx0恒成立，9分即aa0在x2，+恒成立，10分解得a 即为所求的取值范围；12分18.解：1易知，设，1分那么得，2分，3分 ；5分2设，所以，所以的方程是：，由，7分同理由，8分9分且由1知
9、，代入得到：，11分，仅当时，取最小值4，综上所述：的最小值是4. 12分19.1所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关6分2设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为，现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到，(也可以以不同形式列举出15种情况)那么“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数即“愿意被外派人数为人或人共种情况，那么其概率12分20. 依题意，椭圆方程为；4分联立，得，5分由得，设，那么6分又，即，7分，8分，9分联立，解得，由图形对称性，不妨设，那么，11分当时，取最大值12分21.解：1由，得.整理，得恒成立，即.2分令.那么.函数在上单调递减，在上单调递增. 4分函数的最小值为.，即.的取值范围是.5分2由1，当时，有，即.6分要证，可证，即证，.7分构造函数.那么.当时，.在上单调递增.在上成立，即，证得.当时，成立. 9分构造函数.那么.10分当时，在上单调递减.，即.当时，成立. 11分综上，当时，有.12分221，故曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为5分2直线的标准参数方程可以写为为参数设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或10分23.1不等式等价于或或， 解得或，所以不等式的解集是； 5分 2， ，解得实数的取值范围是10分- 8 -