《湖南省衡阳市第八中学2022届高三数学上学期第五次月考试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市第八中学2022届高三数学上学期第五次月考试题理.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、衡阳市八中2022届高三第五次月考试题理科数学第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合P=0，1，M=x|xP，那么集合M的子集个数为 A.8 B.16 C.32 D.642.以下命题中，真命题是 A.ac2bc2是ab的充分不必要条件B.xR，ex0C.假设ab，cd，那么a-cb-dD.xR，2xx23.假设展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为 A. B C D.4.双曲线C:-=1的焦距为10 ，点 2,1在C 的渐近线上，那么C的方程为 A. -=1 B. -=1
2、C. -=1 D. -=15.我国古代数学名著?数书九章?中有“天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸假设盆中积水深九寸，那么平地降雨量是 寸注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸A.4 B.3 C. 2 D.16.定义某种运算，运算原理如以下图所示，那么的值为 A.4 B.8 C.13 D.15 7.奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.假设每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么开幕式当天不同的排班种数为A. B. C. D. 8.假设函数，满足，那么的值为 A B0 C D9.
3、设为等差数列，且，那么数列的前13项的和为A63 B109 C117 D21010.如右图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F， 且EF=，那么以下结论中错误的个数是 1ACBE；2假设P为AA1上的一点，那么P到平面BEF的距离为；3三棱锥ABEF的体积为定值；4在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条A3 B2 C1 D011函数，那么函数的零点个数是 A4 B3 C2 D112.点C为线段上一点，为直线外一点，PC是的平分线，为PC上一点，满足，那么的值为 A. B. 3 C. 4 D.第二卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分
4、，将答案填在答题纸上13.函数，的单调递减区间为 _14. 数列的前项和为，那么 _15.满足，那么的取值范围是_16.以下说法：1命题“的否认是“；2关于的不等式恒成立，那么的取值范围是； 3对于函数，那么有当时，使得函数 在上有三个零点； 4 其中正确的个数是_三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题总分值12分直线与直线是函数的图象的两条相邻的对称轴 求的值； 假设，求的值18.本小题总分值12分如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点。求证/平面； 求二面角的大小；试在线段上确定一点,使得与所成的角是60.19.本小题总分值
5、12分“蛟龙号从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，那么称该试验成功，如果生物不成活，那么称该次试验是失败的. 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率. 假设甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.20本小题总分值12分椭圆的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且.当直线的倾斜角为时，求三角形的面积；当三角形的面积最大时，求椭圆的方程21本小
6、题总分值12分函数有且只有一个零点，其中求的值；假设对任意的，有成立，求实数的最大值；设，对任意, 证明：不等式恒成立选做题：请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-4：坐标系与参数方程】22本小题总分值10分极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴直线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程；设直线与曲线交于两点，求弦长【选修4-5：不等式选讲】23本小题总分值10分对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是求的值；解不等式衡
7、阳市八中2022届高三第五次月考理科数学参考答案一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案BAABBCDBCDDB二 填空题本大题共4小题，每题5分，共20分题号13141516答案3三、解答题共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题总分值12分直线与直线是函数的图象的两条相邻的对称轴 求的值； 假设，求的值解：因为直线、是函数fx=sinx+图象的两条相邻的对称轴， 所以，函数的最小正周期T=2=2，从而， 因为函数fx关于直线对称 所以，即5分 又因为， 所以6分 由1，得由题意，7分 由，得 从而8分 ，10分 =12分18.本
8、小题总分值12分如图，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面 互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。求证AM/平面BDE； 求二面角A-DF-B的大小；试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60.解 ()记AC与BD的交点为N,连接NE, N.M分别是AC.EF的中点，ACEF是矩形，四边形ANEM是平行四边形， AMNE。平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE。 建立如下图的空间直角坐标系。那么是N.E0,0,1,=, AFAB，ABAD，且=AAB平面ADF。为平面DAF的法向量。又=0 =0 为平面BDF的法向量。 cos= 与的夹角是60。即所求二面角ADFB
9、的大小是60。设P(t,t,0) (0t)得 =，0，0又PF和CD所成的角是60 解得t=或t=舍去，即点P是AC的中点。19.本小题总分值12分“蛟龙号从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，那么称该试验成功，如果生物不成活，那么称该次试验是失败的. 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.假设甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望故的分
10、布列为01234P故 12分20本小题总分值12分椭圆的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且.当直线的倾斜角为时，求三角形的面积；当三角形的面积最大时，求椭圆的方程解: 由得，所以-2分设，那么由， ，得-3分由知直线斜率存在设为,得直线的方程，代入得，由知，且解得，-6分-8分1代入得-10分2时时三角形的面积最大，把代入得于是椭圆的方程为-12分21本小题总分值12分函数有且只有一个零点，其中求的值；假设对任意的，有成立，求实数的最大值；设，对任意, 证明：不等式恒成立解：fx的定义域为a，+，由fx=0，得x=1aa当ax1a时，fx0；当x1a时，fx0，fx在区间a，1a上是增函数，
11、在区间1a，+上是减函数，fx在x=1a处取得最大值由题意知f1a=1+a=0，解得a=1由知fx=lnx+1x，当k0时，取x=1得，f1=ln210，知k0不合题意当k0时，设gx=fxkx2=lnx+1xkx2那么令g/x=0，得x1=0，假设0，即k时，gx0在x0，+上恒成立，gx在0，+上是增函数，从而总有gxg0=0，即fxkx2在0，+上恒成立假设，即时，对于，gx0，gx在上单调递减于是，当取时，gx0g0=0，即fx0不成立故不合题意综上，k的最大值为 由hx=fx+x=lnx+1不妨设x1x21，那么要证明，只需证明，即证，即证设，那么只需证明，化简得设，那么，t在1，+
12、上单调递增，t1=0即，得证故原不等式恒成立选做题：请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-4：坐标系与参数方程】22本小题总分值10分极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴直线l的参数方程为t为参数，曲线C的极坐标方程为sin2=8cosI求C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|解：I由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8xII把直线l的参数方程为t为参数代入y2=8x化为
13、3t216t64=0解得t1=8，t2= 弦长|AB|=|t1t2|=【选修4-5：不等式选讲】23本小题总分值10分对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是求的值；解不等式解：不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，即M对于任意的实数aa0和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值因为|a+b|+|ab|a+b+ab|=2|a|，当且仅当aba+b0时等号成立，即|a|b|时，2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2不等式|x1|+|x2|m即|x1|+|x2|2由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x1|+|x2|2的解集为：x|x10