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1、湖南省益阳市箴言中学2022-2022学年高二数学上学期12月月考试题 文时量 120分钟 总分 150分一、选择题每题5分，共60分1复数 A B C D 2，那么以下结论正确的选项是A B C D 3 命题“假设，那么的原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题中，真命题的个数 A 0 B 2 C 3D 44 命题，命题，那么以下命题为真命题的是 A B C D012382645 之间的一组数据如下，那么线性回归方程所表示的直线必经过点 A B C D6不等式组表示的平面区域的面积为()A3 B4 C D7. 椭圆C的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，假设为等边三角形，那么椭圆C的方程为
2、()A B C D 8曲线在点处的切线方程为 A B C D9F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，那么线段AB的中点到轴的距离为 A B1 C D 10函数的定义域为R，且，那么不等式 的解集为 A B C D11函数，当时，函数 取得极大值；当 时函数取得极小值；那么的取值范围为 )A B C D12是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A B C3 D2二、填空题每题5分，共20分13假设关于的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围为_14设，那么的最大值为 .15设分别是椭圆E：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰
3、三角形，那么椭圆E的离心率为 .16都是定义在R上的函数，且满足，假设数列的前项和大于62，那么的最小值为 .三、解答题：共70分17此题10分（1） 设集合A=， ，假设 有且只有一个成立， 求实数取值范围；2，且p是q的充分条件，求实数的取值范围.18此题12分1设是正实数，求的最大值；2假设实数满足：，求的最小值；19此题12分函数 1判断的单调性，并用定义法证明； 2当时，猜测与的大小不需要证明常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计3020. 此题12分为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行问卷调查，并得到如以下联表，平均每天喝500ml以上为“常喝，体
4、重超过50kg为“肥胖。在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1） 请将列联表补充完整（2） 是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明理由。（3） 常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。参考数据：其中为样本容量0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 此题12分设椭圆C：的离心率为，右焦点到直线的距离为1求椭圆C的方程。 2过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明
5、点O到直线AB的距离为定值。并求弦AB长度的最小值。22. 此题12分函数（1） 当时，求的单调区间。（2） 假设在时取得极大值，求证：（3） 假设时，恒有成立，求的取值范围。2022年下学期箴言中学高二第三次月考数学文参考答案一、选择题： D D B C C B D C C B D A二、填空题：13、【 】； 14、【 】； 15、【 】； 16、【 6 】；三、解答题：17、此题10分 1 2 18、此题12分 解：1【 】 （2） 【 27 】 ， 当且仅当取等号19、此题12分 解：1在上是增函数2. 猜测：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计10203020、此题12分 1设全部30人中肥胖学生共人，那么 ，所以列联表如右2又8.5237.879 且，故有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. 321、此题12分1.5分2设 当AB的斜率不存在时，那么其中一条射线方程为，易得点O到直线AB的距离为 当AB的斜率存在时，设与椭圆方程联立，消去得： 由 得 又 由 得 所以点O到AB的距离定值 即命题得证。 又 当且仅当时取等号 又 即弦AB长度的最小值为22、此题12分1定义域为， 由(2) 依题意：令 令 即3令 当时， 那么只需 当时，由 故 。 故只需即 取令 那么 ， 又 故， 而 ，即当时，恒有成立。 综上：的取值范围为6