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1、2022-2022学年度高二期末考试试题理科数学考试时间：120分钟 试卷总分值：150分第一卷选择题 共60分一、选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.集合，那么 A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3设、是两个命题，假设是真命题，那么 A是真命题且是假命题B是真命题且是真命题C是假命题且是真命题D是假命题且是假命题4，那么= A.2 B.-2 C. D.35函数的单调递增区间是 A、 B、C、 D、6.函数的图象大致为 A. B. C. D. 7.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空
2、位相邻的不同坐法有 A. 240 B. 480 C. 720 D. 9608高三某班有60名学生其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，那么在没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是 A B C D9命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是.其中正确的命题个数为 A4 B3 C2 D110函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，那么的最小值为 A. B. C. D. 11.锐角中，角所对的边分别为，假设，那么的取值范
3、围是 A. B. C. D. 12.设定义在上的函数满足，那么 A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，也有极小值 D.既无极大值，也无极小值第二卷非选择题 共90分二.填空题：本大题共4小题，每题5分13在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，那么n等于_.14双曲线，假设矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且，那么E的离心率为_15.分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，那么_16.函数，假设存在，使得，那么实数的取值范围_三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题总
4、分值10分函数.1假设，求的最小值，并指出此时的取值范围；2假设，求的取值范围.18.此题总分值12分在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数.（1） 求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。（2） 当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.19. 本小题总分值12分向量,函数1求函数的最小正周期及单调递增区间；2在中，三内角，的对边分别为，函数的图象经过点，假设 成等差数列，且，求的值.20.(本小题总分值l2分)函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)假设关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)假设函数，那么是否存在实
5、数，使得函数的最大值为,假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.21本小题总分值12分随着电商的快速开展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的根底上，每超过缺乏，按计算需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.1计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率；2估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的
6、用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，假设你是决策者，是否裁减工作人员1人？22.本小题总分值12分函数，其中.1当时，求函数在处的切线方程；2假设函数存在两个极值点，求的取值范围；3假设不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.高二期末考试数学试题理科答案一、选择题15 ：CADCC 610 ：ABBCB 1112：CD二、 填空题13 .8 14.2 15. 16. 171，当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是. 2时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及
7、的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是181由得 ，即：，曲线为以1,0为圆心，1为半径的圆的上半局部，从而直角坐标方程为：.- 曲线的极坐标方程为 (2) 直线的普通方程为：，当直线与半圆相切时 ，解得舍去或，当直线过点2,0时，故实数的取值范围为. 191最小正周期：， 由得：所以的单调递增区间为：; 2由可得：所以, 又因为成等差数列，所以， 而， .20 1因为函数的图象过点，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以函数的值域为.2因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，那么函数的图象与直线有交点，因为在R上是减函数因为，所以，所以实数的取值范围是.3由题
8、意知，令，那么，当时，所以，当时，所以舍去，综上，存在使得函数的最大值为0.21.1样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为2样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量单位：12345快递费单位：元1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及2，揽件数每增加1，公司快递收入增加15元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围010010120020130
9、0301400401500包裹件数近似处理50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为元；假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数近似处理50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望
10、值为元因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.221当时，故，且，故所以函数在处的切线方程为2由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个不等正根，即的两个不等正根为所以，即 所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是3据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，那么假设，当时，故符合题意；假设，i假设，即，那么，在上单调赠所以当时，故符合题意；ii假设，即，令，得舍去，当时，在上单调减；当时，在上单调递增，所以存在，使得，与题意矛盾，所以不符题意.假设，令，得当时，在上单调增；当时，在上单调减.首先证明：要证：，即要证：，只要证：因为，所以，故所以其次证明，当时，对任意的都成立令，那么，故在上单调递增，所以，那么所以当时，对任意的都成立所以当时，即，与题意矛盾，故不符题意，综上所述，实数的取值范围是.也可以用不同方法处理。- 9 -