《湖南省永州市2022届高三数学第三次模拟考试试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2022届高三数学第三次模拟考试试题理.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖南省永州市2022届高三数学第三次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合，那么 A. B. C. D. 2. 复数满足为虚数单位，那么在复平面内复数对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. ，那么 A. B. C. D. 4. 图1为某省2022年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2022年1至4月快递业务收入统计图，以下对统计图理解错误的选项是 “同比指与去年同月相比A. 2022年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元B. 2022
2、年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于，在3月最高C. 从1至4月来看，该省在2022年快递业务量同比增长率月增长D. 从两图来看2022年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致5. 以下说法正确的选项是 A. 假设“为真命题，那么“为真命题B. 命题“，的否认是“，C. 命题“假设，那么的逆否命题为真命题D. “是“的必要不充分条件6. 在锐角中，角，的对边分别为，假设，那么角的取值范围为 A. B. C. D. 7. 平面向量，均为单位向量，假设，那么的最大值是 A. B. 3C. D. 8. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构
3、成种类繁多的精美图案.如下列图的窗棂图案，是将边长为的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.假设在正方形内随机取一点，那么该点在窗棂图案上阴影内的概率为 A. B. C. D. 9. 函数是定义在上的奇函数，当时，.假设对任意的，成立，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 双曲线：的左、右顶点分别为，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点异于，与轴交于点，直线与轴交于点，假设为坐标原点，那么的离心率为 A. 2B. 3C. 4D. 511. 函数，在区间上有且仅有2个零点，对于以下4个结论：在区间上存在，满足；在区间有且
4、仅有1个最大值点；在区间上单调递增；的取值范围是，其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 12. 设函数恰有两个极值点，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 二项式的展开式中的系数是_.14. 在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，那么不同的分配方案共有_种.用数字填写答案15. 抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点在第一象限，垂足为，直线交轴于点，那么_.16. 在四面体中，平面，平面，分别为线段，的中点，当四面体以为轴旋转时，直线与直线夹角的
5、余弦值的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.一必做题：60分.17. 是公差不为零的等差数列的前项和，是与的等比中项.1求数列的通项公式；2设数列，数列的前项和为，假设，求正整数的最小值.18. 在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，且平面平面，为棱的中点.1证明：；2求二面角的正弦值.19. 椭圆：与抛物线：有共同的焦点，且两曲线的公共点到的距离是它到直线点在此直线右侧的距离的一半.1求椭圆的方程；2设为坐标原点，直线过点且与椭圆交于，两点，以，为邻边
6、作平行四边形.是否存在直线，使点落在椭圆或抛物线上？假设存在，求出点坐标；假设不存在，请说明理由.20. 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规那么另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图设“时，发现满足，.1试确定的所有取值，并求；2组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但
7、通过附加赛有的概率提升为二等奖所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级.学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.i求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；ii学生和都获奖，记，两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.21. 函数，.1当时，总有，求的最小值；2对于中任意恒有，求的取值范围.二选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.1写出曲线的极坐标方程，并求出直线与曲线的交点，的极
8、坐标；2设是椭圆上的动点，求面积的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲.1解关于的不等式：；2假设的最小值为，且，求证：.永州市2022年高考第三次模拟考试试卷数学理科参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5：CDBCC6-10：ACBDB11-12：BD1. 解析：，选C.2. 解析：，在第四象限，选D.3. 解析：，即，而，即，选B.4. 解析：由图表易知，选C.5. 解析：“为真，那么命题，有可能一真一假，那么“为假，应选项A说法不正确；命题“，的否认应该是“，应选项B说法不正确；因命题“假设，那么为真命题
9、，那么其逆否命题为真命题，应选项C说法正确；因，但或，所以“是“的充分不必要条件，选项D说法不正确；选C.6. 解析：，且，选A.7. 解析：，当且仅当与反向时取等号.选C.8. 解析：先计算半片花瓣面积：，故所求概率为，选B.9. 解析：依题意作出的图象，的图象可以看成是的图象向左时或向右时平移个单位而得.当时，的图象至少向左平移6个单位不含6个单位才能满足成立，当时，的图象向右平移至多2个单位不含2个单位才能满足成立对任意的，故，选D.10. 解析：不妨设在第二象项，由知，由，得1，由，得21，2两式相乘得，即，离心率为3.选B.11. 解析：，令，那么，由题意，在上只能有两解和，*因为在
10、上必有，故在上存在，满足；成立；对应的显然在上一定是最大值点，因对应的值有可能在上，故结论错误；解*得，所以成立；当时，由于，故，此时是增函数，从而在上单调递增.综上，成立，选B.12. 解析：求导得有两个零点等价于函数有一个不等于1的零点，别离参数得，令，在递减，在递增，显然在取得最小值，作的图像，并作的图象，注意到，原定义域，这里为方便讨论，考虑，当时直线与只有一个交点即只有一个零点该零点值大于1；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数有两个不同零点其中一个零点等于1，但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合.选D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应
11、题号后的横线上.13. -80 14. 240 15. 16. 13. 解析：展开式通项，依题意，得，的系数是.14. 解析：依题意，先选出一个重灾区有种选法，分配有两个医疗队，有种分配法，另3个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有.15. 解析：设准线与轴交于.易知，由抛物线定义知，由于，所以为等边三角形，三角形边长为，又是的中位线，就是该等边三角形的高，.16. 解析：易证，又，得.当四面体绕旋转时，由即绕旋转，故与直线所成角的范围为，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是.三、解答题：本大题共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 命题意图：第1问考查
12、等差、等比数列根本量的运算求数列通项公式；第2问考查利用裂项相消法求数列前和.解：1，.所以数列是以1为首项和公差的等差数列，故综上，.2裂项相消：由上题可知，所以，所以，故的最小值为505.18. 命题意图：第1问考查线线平行与垂直的证明；第2问考查利用线线、线面垂直的判定，求二面角.解：1证明：取中点为，连接和，因为，且，又因为，且，故，且，即四边形为平行四边形，故.，又，那么.2平面平面，平面平面， 平面，又平面，又，平面，平面， 取中点连接和，四边形为直角梯形，那么，平面，平面，故，所以可以以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，那么，那么为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，那么，
13、即，令，那么，那么，设二面角为，那么，故二面角的正弦值为.19. 命题意图：第1问考查求椭圆的标准方程；第2问考查直线与圆锥曲线位置关系.解：1如图，由题意知，因而，即，又两曲线在第二象限内的交点到的距离是它到直线的距离的一半，即，得，那么，代入到椭圆方程，得.由，解得，所以所求椭圆的方程为.2当直线的斜率存在，且不为0时，设直线的方程为，由，得，设，那么，由于为平行四边形，那么，故，假设点在椭圆上，那么，代入得，解得无解，假设点在抛物线上，那么：，代入得解得无解 当直线斜率不存在时，易知存在点在椭圆上，故不存在直线，使点落在抛物线上，存在直线，使点落在椭圆.20. 命题意图：第1问考查频率分
14、布直方图；第2问考查概率、分布列、数学期望.解：1在内，按组距为5可分成6个小区间分别是，因，由，得，每个小区间对应的频率值分别是1，解得，故的取值是14，15，16，17，18，19，.2i由于参赛学生很多，可以把频率视为概率，由1知，学生的分数属于区间，的概率分别是，我们用符号或表示学生或在第一轮获奖等级为，通过附加赛最终获奖等级为，其中，记“学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级，那么.ii学生最终获得一等奖的概率是，学生最终获得一等奖的概率是，的分布列为012.21. 命题意图：第1问考查不等式恒成立问题；第2问考查不等式放缩求参数取值范围.解：1令 ，在上单调递增，且，假设，在上单
15、调递增，即满足条件，假设，存在单调递减区间，又，所以存在使得与条件矛盾，所以，的最小值为1.2由1知，如果，那么必有成立.令，那么，那么，.假设，必有恒成立，故当时，恒成立，下面证明时，不恒成立.令，当时，在区间上单调递增，故，即，故.，令，在上单调递增，那么一定存在区间其中，当时，那么，故不恒成立.综上所述：实数取值范围是.22. 命题意图：第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组；第2问考查三角函数的最值问题.解：1曲线的极方程：，联立得，.2易知，直线：.设点，那么点到直线的距离，其中.面积的最大值为.23. 命题意图：第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；第2问考查分段函数求最值、构造法和根本不等式等.解：1当时，等价于，该不等式恒成立，当时，等价于，该不等式解集为，当时，等价于，解得，综上，或，所以不等式的解集为.2，易得的最小值为1，即，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.- 14 -