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1、专题02 方程、不等式中的含参问题例1三个非负实数a，b，c满足：3a2bc5和2ab3c1，假设m3ab7c，那么m的最小值为_同类题型1.1 x2y3z0，2x3y5z0，那么_同类题型1.2 方程组的解x，y满足xy，那么m的取值范围是A B C D例2关于x的方程mx90和6m0有公共根，那么m的值为_同类题型2.1 a是一元二次方程2022x10的一个根，那么代数式的值是_同类题型2.2 关于x的方程2k1x10有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_同类题型2.3 、是方程2x40的两个实数根，那么86的值为A1 B2 C22 D30例3方程的两根分别为a，那么方程的根是Aa
2、， B，a1 C，a1 Da，同类题型3.1 假设关于x的方程3的解是非负数，那么b的取值范围是_同类题型3.2 观察分析以下方程：3；5；7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2n5n为正整数的根，你的答案是_同类题型3.3 关于x的方程只有整数解，那么整数a的值为_例4x表示不超过x的最大整数如，3，22，2.13那么以下结论：xx；假设xn，那么x的取值范围是nxn1；当1x1时，1x1x的值为1或2；x2.75是方程4x2x50的唯一一个解其中正确的结论有_写出所有正确结论的序号同类题型4.1 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数xn0.5，n为
3、整数例如3.43，3.44，3.43那么不等式82xx3x4x14的解为A0.5x2B0.5x1.5或1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2同类题型4.2规定：x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数xn0.5，n为整数，例如：2.32，2.33，2.32那么以下说法正确的选项是_写出所有正确说法的序号当x1.7时，xxx6；当x2.1时，xxx7；方程4x3xx11的解为1x1.5；当1x1时，函数yxxx的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点同类题型4.3 如果关于x的不等式abx2ab0的解集是，那么关于x的不等式baxa2b0的解集是_同类题型4.
4、4 假设关于x的不等式组解集为x2，那么a的取值范围是_同类题型4.5 按如图的程序计算，假设开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的不同值最多有_参考答案例1三个非负实数a，b，c满足：3a2bc5和2ab3c1，假设m3ab7c，那么m的最小值为_解：由题意可得，解得3，由于a，b，c是三个非负实数，a0，b0，c0，所以m_(最小值)故此题答案为：同类题型1.1 x2y3z0，2x3y5z0，那么_解：由题意得：，2得y11z，代入得x19z，原式同类题型1.2 方程组的解x，y满足xy，那么m的取值范围是A B C D解：由得，代入得，3ym，xy，即，解得选D
5、例2关于x的方程mx90和6m0有公共根，那么m的值为_解：设这个公共根为那么方程mx90的两根为、m；方程6m0的两根为、3，由根与系数的关系有：m9，6m，整理得，m9，6m0，得，6m3m9，即m30，m3m30，所以m30或m30，解得m3或m3，把m3代入得，mm39，3m9，m2m90，所以m0或2m90，解得m0或m4.5，综上所述，m的值为3，0，4.5同类题型2.1 a是一元二次方程2022x10的一个根，那么代数式的值是_解：由题意，把根a代入2022x10，可得：2018a10，2017aa10，12018a；2017aa1，1120221，2022同类题型2.2 关于x
6、的方程2k1x10有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_解：由题意知，k1，154k0且k1同类题型2.3 、是方程2x40的两个实数根，那么86的值为A1 B2 C22 D30解：、是方程2x40的两个实数根，2，240，24862486486224486881481430，应选D例3方程的两根分别为a，那么方程的根是Aa， B，a1 C，a1 Da，解：方程可以写成的形式，方程的两根分别为a，方程的两根的关系式为x1a1，即方程的根为xa或，方程的根是a，选D同类题型3.1 假设关于x的方程3的解是非负数，那么b的取值范围是_解：去分母得，2xb3x3x3bx03b0解得，b3又x
7、10x1即3b1，b2那么b的取值范围是b3且b2同类题型3.2 观察分析以下方程：3；5；7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2n5n为正整数的根，你的答案是_解：3，解得：x2或x1；5，解得：x2或x3；7，解得：x3或x4，得到规律mn的解为：xm或xn，所求方程整理得：2n1，根据规律得：x4n或x4n1，解得：xn4或xn5同类题型3.3 关于x的方程只有整数解，那么整数a的值为_解：方程两边同乘以x1x2，得：2x2a1x13a，解得：，方程只有整数解，1a3或1或3或1，当1a3，即a2时，x213，检验，将x3代入x1x240，故x3是原分式方程的解；当1a1，即a0时，
8、x235，检验，将x5代入x1x2180，故x7是原分式方程的解；当1a3，即a4时，x211，检验，将x1代入x1x220，故x1是原分式方程的解；当1a1，即a2时，x1，检验，将x1代入x1x20，故x1不是原分式方程的解；整数a的值为：2，0或4例4x表示不超过x的最大整数如，3，22，2.13那么以下结论：xx；假设xn，那么x的取值范围是nxn1；当1x1时，1x1x的值为1或2；x2.75是方程4x2x50的唯一一个解其中正确的结论有_写出所有正确结论的序号解：当x3.5时，3.54，x3，不相等，故原来的说法错误；假设xn，那么x的取值范围是nxn1是正确的；当1x0时，1x1
9、x011；当x0时，1x1x112；当0x1时，1x1x101；故当1x1时，1x1x的值为1或2是正确的；xx的范围为01，4x2x50，52x7，即2.5x3.5，x2.75或x3.25都是方程4x2x50，故原来的说法错误故答案为：同类题型4.1 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数xn0.5，n为整数例如3.43，3.44，3.43那么不等式82xx3x4x14的解为A0.5x2B0.5x1.5或1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2解：根据题意得：x0，假设x2，那么2x4，x2，3x6，4x8，不等式不成立故只需分析0x2时的情形即可，0x
10、0.5时，不等式可化为：82x03014，解得：2.5x5.5，不符合不等式；当0.5x1时，不等式可化为：82x03414，解得：0.5x3，因此0.5x1，符合不等式；当1x1.5时，不等式可化为：82x16414，解得：1.5x1.5，因此1x1.5，符合不等式；当1.5x2时，不等式可化为：82x16814，解得：3.5x0.5，不符合不等式故原不等式的解集为：0.5x1.5应选C同类题型4.2规定：x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数xn0.5，n为整数，例如：2.32，2.33，2.32那么以下说法正确的选项是_写出所有正确说法的序号当x1.7时
11、，xxx6；当x2.1时，xxx7；方程4x3xx11的解为1x1.5；当1x1时，函数yxxx的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点解：当x1.7时，xxx1.71.71.71225，故错误；当x2.1时，xxx2.12.12.13227，故正确；4x3xx11，7x3x11，7xx8，1x1.5，故正确；1x1时，当1x0.5时，yxxx10xx1，当0.5x0时，yxxx10xx1，当x0时，yxxx0000，当0x0.5时，yxxx01xx1，当0.5x1时，yxxx01xx1，y4x，那么x14x时，得；x14x时，得；当x0时，y4x0，当1x1时，函数yxxx的图象与正比例函数
12、y4x的图象有三个交点，故错误，故答案为：同类题型4.3 如果关于x的不等式abx2ab0的解集是，那么关于x的不等式baxa2b0的解集是_解：关于x的不等式abx2ab0的解集是，且ab0，即b3a，ab0，a3a0，即a0，ba4a0，关于x的不等式baxa2b0的解集是，关于x的不等式baxa2b0的解集是同类题型4.4 假设关于x的不等式组解集为x2，那么a的取值范围是_解：由1，得2x83x6，解得x2，由xa0，得xa，又因关于x的不等式组解集为x2，所以a2同类题型4.5 按如图的程序计算，假设开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的不同值最多有_解：最后输出的数为656，5x1656，得：x1310，5x1131，得：x260，5x126，得：x50，5x15，得：x0.80；5x10.8，得：x0.040，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个7