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1、广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（每道小题5分）1、已知全集UR，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A BCD2、曲线关于A直线成轴对称B直线成轴对称C点成中心对称D点成中心对称3、直线：与直线：平行,则实数的值是A.-2 B.1 C-2或1 D-1或24、如图，中，用表示，正确的是A BC D5、在正方体中，与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则; 若，则; 若,则; 若，则。其中正确命题的序号是 A.和 B.和 C.和 D.和7、关于函数，下列叙述有误的是A其图象关于直
2、线对称 B其图象关于点对称C其值域是1,3D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到8、已知定义在上的函数，则的大小关系为A B C D9、如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则A33B31C17D1510、已知圆的圆心为，直
3、线与圆交于A、B两点，当ABC的面积最大时，则实数的值是A. 或 0 B. 或 C. 或 D. 或0 11、已知函数，设有四个不同的根，且，则 A.6 B.7 C.8 D.912、在ABC中，已知，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是A B C D二、填空题（每道小题5分）13、若，则_.14、已知圆，则其被直线截得的弦长为 15、直线xcosy30 ( R ) 的倾斜角的变化范围是 16、有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内
4、可以任意转动，则的最大值为_.三、解答题17、（10分）已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设 ， 记数列的前n项和为，求使得成立的n的最大值18、（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，求的面积19、（12分）如图，在四棱锥中，平面， ，为侧棱上一点. （）若，求证：平面；（）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由20、（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，分别是的中点.（1）求证：面面（2）求三棱锥的体积. 21、（12分）已知圆过点,且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）已知
5、直线过点，与圆交于点，且满足 （是坐标原点），求直线的方程；22、（12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的范围月考参考答案:一、选择题（共60分）ABBCB BBDDA CC二、填空题（共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题17、（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，得，解得ana1+（n1）d1+2（n1）2n1；（2）由（1）知，an2n1则，TnTn+1Tn0，Tn单调递增 又 所以使成立的的最大值为31
6、8、（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：，由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：19、（）设，连结，由已知，,得.由,得.在中，由，得.因为平面，平面，所以 平面.（）在平面内作于点，由，得平面.因为平面，所以.又，所以平面.由，得.20、（1） ，是的中点 直三棱柱中平面平面平面，且平面平面 平面平面 又在正方形中，分别是的中点 , 又平面.又面面（2）连结，交于点为的中点 点到平面的距离等于点到平面的距离. 21、（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，又因为圆过点,则，即，解得，所以圆心为，半径，所以圆方程为（2）依题意，直线斜率存在，设方程为， 由得 由 得 ，化为 化简得 ，解得 或 （舍去，不符合）所以直线的方程为 22、（1）由题意， 在上递减，则，解得， 所以，所求的区间为. （2）在 上单调递增，在上单调递增， 所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数 （3）若是闭函数，则存在区间，在区间上函数的值域为，即 所以为方程的两个实数根即方程有两个不等的实根 当时，有 ， 解得 当 时，有 ，此不等式组无解 综上所述， .